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中国教育培训领军品牌1环球雅思教育学科教师讲义讲义编号：______________副校长/组长签字：签字日期：学员编号：年级：高三课时数：3学员姓名：孙赫辅导科目：数学学科教师：李君浩课题函数的概念和单调性授课日期及时段教学目的理解函数与映射的关系，会熟练的求单调性以及利用函数的单调性解决相关题目重难点函数的定义域值域以及单调区间的求法，函数解析式的求法【考纲说明】1.了解映射，理解映射与函数的关系.2.掌握函数表示方法，会求函数解析式，理解函数的三要素之间的关系及定义域值域的求法.3.理解并掌握函数的单调性的用途与单调区间的求法.【趣味链接】强盗抢劫了一个商人，将他捆在树上准备杀掉.为了戏弄这个商人，强盗头子对他说：“你说我会不会杀掉你，如果说对了，我就放了你，决不反悔!如果说错了，我就杀掉你.”聪明的商仔细一想，便说：“你会杀掉我的.”于是强盗头子发呆了，“哎呀，我怎么办呢，如果我把你杀了，你就是说对了，那应该放你；如果把你放了，你就说错了，应该杀掉才是”.强盗头子想不到自己被难住了，心想商人也很聪明，只好将他放了.【知识梳理】1.映射的概念定义：一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f为从集合A到集合B的一个映射记做：f:A→B.并称y是x的象,x是y的原象.中国教育培训领军品牌2函数的定义:一般地，设A、B是两个非空的数集，如果按某一个确定的对应法则f，使对于数集A中的任意一个数x，在数集B中都有唯一确定的数y与之对应，那么就称对应f为从数集A到数集B的一个函数。记作：x→y=f(x),x∈A.数集A叫做函数的定义域，记为D,数集{y∣y=f(x),x∈A}叫做值域，记为C。定义域，值域，对应法则称为函数的三要素。一般书写为y=f(x),x∈D.若省略定义域，则指使函数有意义的集合。2.映射与函数的关系映射与函数的区别：映射是数学中用来描述两个集合元素之间一种特殊的对应关系的。在映射中，A,B为非空集合，A中无剩余元素，即A中没有剩余不参与对应的元素，而且必须是单值对应。函数是映射的一种，它是数集到数集的对应，是一一映射，通俗的讲就是一个对一个，函数必须是满射，映射中两个集合的元素是任意的数学对象。相同点：映射与函数都是关于两个非空集合的对应关系；映射与函数的对应都具有方向性；A中元素具有任意性，B中元素具有唯一性；3.函数的表示方法1.列表法2.图像法3.解析式法4.函数的定义域，值域f(x）是函数的符号，它代表函数图象上每一个点的纵坐标的数值，因此函数图像上所有点的纵坐标构成一个集合，这个集合就是函数的值域。x是自变量，它代表着函数图象上每一点的横坐标，自变量的取值范围就是函数的定义域。5.函数定义域的求法例如：y=1/(x-1),x-1≠0,所以x≠1,所以定义域为（-∞，1)∪(1,+∞）6.函数值域的求法例:y=x^2+5，x∈[3,4],y的值域为多少？函数在[3,4]为增函数，所以最小值f(3）=14，最大值f(4)=21,所以值域为[14,21].4.解析式的求法1.待定系数法2.还原法3还原法4.代入法等等5.函数的单调性函数的单调性：设函数f(x)的定义域为I.如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1x2时：（1）若总有f(x1)f(x2),则称函数y=f(x)在这个区间上是增函数；（2）若总有f(x1)f(x2),则称函数y=f(x)在这个区间上是减函数。如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或减函数，则称函数y=f(x)在这一区间上具有严格的单调性，这一区间叫做函数y=f(x)的单调区间6.复合函数单调性的规律：（同增异减）即f(x）为增函数，g(x)为减函数，那么f[g(x)]或者g[f(x)]为减函数，如果g(x),f(x)都为增函数或者减函数，则f[g(x)]或者g[f(x)]为增函数。7.单调性的证明与与应用中国教育培训领军品牌31.定义法：在区间上取x1,x2,令x2x1,然后判断f(x1),f(x2）的符号，若为正，则f(x)为在区间上为增函数，若为负，则f(x)为区间上的减函数，有时直接判断f(x2)/f(x1)与1的关系比较容易，例如已知抽象函数具有如下性质：1.f(x+y)=f(x)f(y）2.对于任意的x属于R,f(x)0,当x0时，f(x)1,判断单调性。解：设x1,x2属于R，且X2x1,假设X2=x1+ΔX,则ΔX0,由于f(x)恒大于0，所以f(x2)/f(x1)=f(x1+ΔX）/f(x1)=f(x1)f(ΔX)/f(x1)=f(ΔX)1，因此f（x)在R上是增函数。应用：一般有利用单调性求参数的值或取值范围，利用函数的单调性求函数的域值，利用函数单调性求函数的最值等。【经典例题】1.（13陕西）设全集为R，函数f(x)=1^2x的定义域为（）A[-1,1]B(-1,1)C(-,1]U[1,）D（，-1）U（1，）2.函数y=xln(1-x)的定义域为()（13江西）A（0,1）B[0,1)C（0,1]D[0,1]3.下列函数中，不满足f（2x)=2f(x)的是（）(12安徽）Af(x)=IxIBf(x)=x-IxICf(x)=x+1Df（x)=-x4.若函数f(x)=x^2+1,x=1;f(x)=lgx,x1;则f(f(10))=()（12江西)Alg101B2C1D05.如果f（1/x)=x/(1-x)则x≠0,且x≠1时，f(x)=（）(12北京海淀）6.已知f(x)是一次函数，且满足3f（x+1)-2f(x-1)=2x+17.则f(x)=()(12山东东营)7.函数y=log1/2(2x^2-3x+1)的递减区间是（）（13山西太原）A(1,+∞)B(-∞,3/4)C(1/2,+∞)D[3/4,+∞]8.已知函数f(x)=IlgxI,0x=10;f(x)=-1/2x+6,x10,若abc互不相等，且f(a)=f(b)=f(c），则abc的取值范围是（）（10全国）A(1，10),B(5，6)C(10,12)D（20，24）9.设函数f(x)=2^(1-x),x≤1；f（x)=1-log2x,x1;则满足f（x)≤2的x的取值范围是()（11辽宁）中国教育培训领军品牌4A[-1,2]B[0,2]C[1,+∞)D[0,+∞)10.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是()Ay=x+1By=-x^2Cy=1/xDy=xIxI【课堂练习】1.在函数y=3x/4x中，自变量x的取值范围是（）Ax≠0Bx=-2Cx=-3且x≠0Dx=2且x≠02.求函数y=-5x^2+1的值域_____________3.y=3+4x的值域__________4.y=（2x^2+x-1)/(x^2-x-2)的值域____________5.y=5/(x^2+2x+3)的值域__________6.y=(2x+3)/(x-1)的值域___________7.y=Ix+5I+Ix-4I的值域_________8.(06黄石)函数y=32x/（x+1)的自变量x的取值范围是（）Ax=-2Bx=-2且x≠-1Cx≠-1Dx-19.y=x-1x的值域____________10.用函数单调性定义证明：f(x)=（x+a)/(x+b)(ab0）在（-b,+）上是减函数。【课后作业】1.（10安徽）函数y=4x/x中，自变量x的取值范围是_____2.(09四川）函数y=x^2+2x-3的值域为_________.中国教育培训领军品牌53.（10浙江)函数y=Ix-3I+Ix+1I的值域是_________。4.（11广东）已知函数f(x-1)=x^2-4x,求函数f（x),f（2x+1）的解析式5.（12湖北)一直函数f(x)是二次函数，且f（x+1）+f(x-1)=2x^2-4x,求函数f(x)的解析式6.(13河北）.已知函数f（x）满足2f(x)+f(-x)=3x+4，则f(x)=__________7.(12福建）函数y=f(x)在[0,+∞）上是单调递减函数，则函数f(1-x^2)的单调递增区间是________.8.函数f（x)=4^2x-^24x的定义域是（）A[-2，2]B(-2,2)C(,-2)U（2，+∞）D{-2,2}【课后反馈】本次______________同学课堂状态：_________________________________________________________________本次课后作业：___________________________________________________________________________________需要家长协助：____________________________________________________________________________________家长意见：________________________________________________________________________________________经典例题：1.解析：由1-x^2=0得-1=x=1,所以CRM=(-∞,-1)∪(1，+∞).选C2.解析：由于x≥0,1-x0,解得0≦x1.选B3.解析：验证C，f(x)=x+1,因为f（2x)=2x+1，2f(x)=2x+2，所以f(2x）≠2f(x）所以C不满足4.解析：f(f(10))=f(1)=25.解析：令1/x=t.得出x=1/t,所以f(t)=(1/t）/（1-1/t)所以f(x)=1/(x-1).6解析：设f（x)=ax+b(a≠0），则3f(x+1)-2f(x-1)=3ax+3a+3b-2ax+2a-2b=ax+5a+b,即ax+5a+b=2x+17.不论x为何值是都成立，所以a=2,b+5a=17解得a=2,b=7,所以f(x）=2x+7.7解析：由于2x^2-3x+10得函数的定义(-∞,1/2)∪(1,+∞)令t=2x^2-3x+1,则y=log1/2t,因为t=2x^2-3x+1=2(x-3/4)^2-1/8,所以t=2x^2-3x+1的单调区间为（1，+∞）。又y=log1/2t在（1，+∞）上是减函数，所以函数的单调区间为（1，+∞）。答案：A中国教育培训领军品牌68.解析：因为a,b,c互不相等，不妨设abc,因为f(a)=f(b）=f(c），由图像可知0a1,1b10,10c12,因为f(a)=f（b），所以IlogaI=IlogbI,所以lga=-lgb,a=1/b,ab=1,所以10abc12.选C9.解析:由f(x)=2得出x=1,2^(1-x)=2或者x1,1-log2x=2推出0=x=1或x1.所以选D.10.解析:A项是非奇非偶函数B是减函数C项在（0，+∞）上是减函数选D课堂练习:1.C2.(-,1]3.[3,+)4.{xIx≠2}5.(0,5/2]6.{yIy≠2}7.[9,+)8.C9.[1,2]10.略课后作业：1.（-∞，0）∪(0,4]2.{yIy=-4}3.{yIy=4}4.f(x)=x^2-2x-35.f(x)=x^2-2x-16.f(x)=3x+4/37.[0,1]8.D