高三数学一轮复习《集合》学案

第1页共4页●基础知识一、集合的基本概念集合：某些指定的对象集在一起成为集合。（1）集合中的对象称元素，若a是集合A的元素，记作Aa；若b不是集合A的元素，记作Ab；（2）集合中的元素必须满足：确定性、互异性与无序性；确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立；互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素；无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合不同于元素的排列顺序无关；（3）表示一个集合可用列举法、描述法或图示法；列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内；描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。注意：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。（4）常用数集及其记法：二、元素与集合、集合与集合之间的关系1．元素与集合的关系包括_________和_________，分别用符号_________和_________表示．2．集合与集合之间的关系有：_________、_________关系，分别用符号_________和_________表示．3．若A含有n个元素，则A的子集有_________个，A的非空子集有_________个，A的非空真子集有_________个．三、集合的运算第2页共4页四、集合中的常用运算性质●考点演练1．(2009·海南)已知集合A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，则A∩∁NB＝____________.2．(2010·南京模拟)已知集合M＝{x|y2＝x＋1}，P＝{x|y2＝－2(x－3)}，那么M∩P＝________.3．(2009·陕西改编)若不等式x2－x≤0的解集为M，函数f(x)＝ln(1－|x|)的定义域为N，则M∩N为________．4．(2010·苏州模拟)已知全集U＝R，M＝{x|y＝x－1}，P＝{x|y＝log12x，y∈M}，则(∁UM)∩(∁UP)＝________________.5．(2010·常州模拟)已知全集U＝R，集合M＝{x|x≥1}，N＝{x|x＋1x－2≥0}，则∁U(M∩N)＝________.6．(2009·珠海模拟)已知集合A中有10个元素，集合B中有6个元素，全集U中有18个元素，且有A∩B≠∅，设集合∁U(A∪B)中有x个元素，则x的取值范围是________．7．(2010·淮安模拟)对于任意两个集合M，N，定义：M－N＝{x|x∈M，x∉N}，M*N＝(M－N)∪(N－M)，设M＝{y|y＝x2，x∈R}，N＝{y|y＝3sinx，x∈R}，则M*N＝____________.8．(2010·南通模拟)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＋2ny＋n2－4＝0，x，y∈R}，B＝{(x，y)|x2＋y2－6mx－4ny＋9m2＋4n2－9＝0，x，y∈R}，若A∩B为单元素集，则点P(m，n)构成的集合为________________．9．(2010·盐城模拟)设全集U＝R，A＝{x|x－1x＋m0}，∁UA＝[－1，－n]，则m2＋n2＝________.10．(2009·衡水中学第一次教学质检)若集合A＝{1,2,x,4}，B＝{x2,1}，A∩B＝{1,4}，则满足条件的实数x的值为()A．4B．2或－2C．－2D．211．(2006·江苏高考，7)若A、B、C为三个集合，A∪B＝B∩C，则一定有()A．A⊆CB．C⊆AC．A≠CD．A＝∅第3页共4页二、解答题(本大题共3小题，共46分)12.已知集合A={x|mx2-2x+3=0，m∈R}.（1）若A是空集，求m（2）若A中只有一个元素，求m（3）若A中至多只有一个元素，求m的取值范围.13．(14分)(2010·盐城模拟)已知集合A＝{x|x2＋x－2≤0}，B＝{x|2x＋1≤4}，设集合C＝{x|x2＋bx＋c0}，且满足(A∪B)∩C＝∅，(A∪B)∪C＝R，求实数b，c的值．14.已知集合A=6|1,,1xxxRB=2|20,xxxm（1）当m=3时，求RABð；（2）若|14ABxx，求实数m的值.15．(16分)(2010·扬州模拟)设A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}．(1)若A∪B＝A∩B，求实数a的值；(2)若A∩B≠∅，且A∩C＝∅，求实数a的值；(3)若A∩B＝A∩C≠∅，求实数a的值．16．(16分)(2010·绍兴模拟)已知{an}是等差数列，d为公差且不为0，a1和d均为实数，它的第4页共4页前n项和记作Sn，设集合A＝{(an，Snn)|n∈N*}，B＝{(x，y)|14x2－y2＝1，x，y∈R}．试问下列结论是否正确，如果正确，请给予证明；如果不正确，请举例说明：(1)若以集合A中的元素作为点的坐标，则这些点都在同一条直线上；(2)A∩B至多有一个元素；(3)当a1≠0时，一定有A∩B≠∅.●规律方法提炼1．解答集合问题注意“四看”一看代表元素：代表元素反映了集合中元素的特征，解题时分清是点集、数集还是其他的集合．二看元素组成：集合是由元素组成的，从研究集合的元素入手是解集合题的常用方法．三看能否化简：有些集合是可以化简的，如果先化简再研究其关系，可使问题变得简单明了、易于解决．四看能否数形结合：常运用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图．2．正难则反原则对于一些比较复杂、比较抽象，条件和结论不明确，难以从正面入手的数学问题，在解题时要调整思路，从问题的反面入手，探求已知与未知的关系，能起到化难为易，化隐为显的作用，从而解决问题．比如下面这个问题你能解决吗？已知A＝{x|x2＋x＋a≤0}，B＝{x|x2－x＋2a－1＜0}，C＝{x|a≤x≤4a－9}，且A、B、C中至少有一个不是空集，求a的取值范围．解析：这个问题的反面即是三个集合全为空集，即1－4a＜01－4(2a－1)≤0⇒58≤a＜3，a＞4a－9从而所求a的取值范围为：a≥3或a＜58.