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脚踏实地，坚持到底就是胜利1第三讲反比例函数一、知识梳理知识点1：反比例函数的定义、图象、性质；知识点2：反比例函数与一次函数；知识点3：反比例函数与面积；知识点4：反比例函数与相似；知识点5：反比例函数的综合题型。二、基本方法：待定系数法。三、基本思想：数形结合的思想；方程的思想。四、考点例析：考点1、反比例函数的定义、图象、性质的应用例1．(2012•兰州)如图，定义：若双曲线y＝xk(k＞0)与它的其中一条对称轴y＝x相交于A、B两点，则线段AB的长度为双曲线y＝xk(k＞0)的对径．(1)求双曲线y＝x1的对径．(2)若双曲线y＝xk(k＞0)的对径是10，求k的值．(3)仿照上述定义，定义双曲线y＝xk(k＜0)的对径．例2．(2012•丽水)如图，等边△OAB和等边△AFE的一边都在x轴上，双曲线y＝(k＞0)经过边OB的中点C和AE的中点D．已知等边△OAB的边长为4．(1)求该双曲线所表示的函数解析式；(2)求等边△AEF的边长．考点2、反比例函数与一次函数；例3、(1)已知反比例函数xky2，当x＜0时，y随x增大而减小，与直线y=﹣x+3k都过点P，且|OP|=7。则k的值为_______.脚踏实地，坚持到底就是胜利2(2)（成都2010）如图，已知反比例函数kyx与一次函数yxb的图象在第一象限相交于点(1,4)Ak．（1）试确定这两个函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．考点3、反比例函数与面积；例4、(2012•成都)24．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数kyx(k为常数，且0k)在第一象限的图象交于点E，F．过点E作EM⊥y轴于M，过点F作FN⊥x轴于N，直线EM与FN交于点C．若BE1BFm(m为大于l的常数)．记△CEF的面积为1S，△OEF的面积为2S，则12SS=_______．(用含m的代数式表示)考点4、反比例函数与相似；例5.（上海市2002年10分）如图，直线y＝21x＋2分别交x、y轴于点A、C，P是该直线上在第一象限内的一点，PB⊥x轴，B为垂足，S△ABP＝9．（1）求点P的坐标；（2）设点R与点P的同一个反比例函数的图象上，且点R在直线PB的右侧，作RT⊥x轴，T为垂足，当△BRT与△AOC相似时，求点R的坐标.脚踏实地，坚持到底就是胜利3考点5、反比例函数的综合题形（2012北海,12分）．如图，平面直角坐标系中Rt△ABC，∠A＝90°，AB＝AC，A（－2，0）、B（0，1）、C（d，2）。（1）求d的值；（2）将△ABC沿x轴的正方向平移，在第一象限内B、C两点的对应点B′、C′正好落在某反比例函数图像上。请求出这个反比例函数和此时的直线B′C′的解析式；（3）在（2）的条件下，直线B′C′交y轴于点G。问是否存在x轴上的点M和反比例函数图像上的点P，使得四边形PGMC是平行四边形。如果存在，请求出点M和点P的坐标；如果不存在，请说明理由。五、典型题练（一）选择题：1、(2012•德州)8．如图，两个反比例函数1yx和2yx的图象分别是1l和2l．设点P在1l上，PC⊥x轴，垂足为C，交2l于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交2l于点B，则三角形PAB的面积为（）（A）3（B）4（C）92（D）52．（2012六盘水）如图为反比例函数在第一象限的图象，点A为此图象上的一动点，过点A分别作AB⊥x轴和AC⊥y轴，垂足为B，C．则四边形OBAC周长最小值为（）A．4B．3C2D．13.(2012•黄石市)10.如图（5）所示，已知A（，y1），B（2，y2）为反比例函数y＝图象上的两点，动点P（x，0）在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是()A.（，0）B.（1,0）C.（，0）D.（，0）xyAPBDCO1l2l脚踏实地，坚持到底就是胜利4（二）填空题：4.(2012•桂林)17．双曲线y1＝1x、y2＝3x在第一象限的图像如图，过y2上的任意一点A，作x轴的平行线交y1于B，交y轴于C，过A作x轴的垂线交y1于D，交x轴于E，连结BD、CE，则BDCE＝____．5．（2012绍兴）如图，矩形OABC的两条边在坐标轴上，OA=1，OC=2，现将此矩形向右平移，每次平移1个单位，若第1次平移得到的矩形的边与反比例函数图象有两个交点，它们的纵坐标之差的绝对值为0.6，则第n次（n＞1）平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为_____（用含n的代数式表示）6．(2012•天门)15．函数1(0)yxx,xy92(0)x的图象如图所示，则结论：①函数图象的交点A的坐标为（3,3)②当3x时，21yy③当1x时，BC=8④当x逐渐增大时，1y随着x的增大而增大，2y随着x的增大而减小．其中正确结论的序号是_______.7．(2012•连云港)如图，直线y＝k1x＋b与双曲线y＝xk2交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1x＜xk2＋b的解集是____．（三）解答题.（2012浙江温州5分）如图，已知动点A在函数4y=x(xo)的图象上，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，延长CA至点D，使AD=AB，延长BA至点Ｅ，使AE=AC.直线DE分别交x轴，y轴于点P,Q.当QE：DP=4:9时，求图中阴影部分的面积。yy1＝xy2＝9xx（第6题图）脚踏实地，坚持到底就是胜利5第一部分：1、(2012•兰州市)17．如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y＝上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为_________．2．(2012•兰州)如图，M为双曲线y＝x3上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线y＝－x＋m于点D、C两点，若直线y＝－x＋m与y轴交于点A，与x轴相交于点B，则AD•BC的值为_________．第二部分：3．（2012•恩施州）已知直线y=kx（k＞0）与双曲线y=x3交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则x1y2+x2y1的值为（）A.﹣6B.﹣9C．0D．9第三部分27.（2011四川宜宾）如图，一次函数的图象与反比例函数（x＜0）的图象相交于A点，与y轴、x轴分别相交于B、C两点，且C（2，0），当x＜－1时，一次函数值大于反比例函数值，当x＞－1时，一次函数值小于反比例函数值．（1）求一次函数的解析式；（2）设函数（x＞0）的图象与（x＜0）的图象关于y轴对称，在（x＞0）的图象上取一点P（P点的横坐标大于2），过P点作PQ⊥x轴，垂足是Q，若四边形BCQP的面积等于2，求P点的坐标．x1x3