高三数学优化训练对数与对数函数

对数与对数函数注意事项：1.考察内容：对数与对数函数2.题目难度：中等难度题型3.题型方面：8道选择，4道填空，4道解答。4.参考答案：有详细答案5.资源类型：试题/课后练习/单元测试一、选择1.三个数0.377,0.3,ln0.3abc大小的顺序是（）A．abcB.acbC．bacD.cab2.已知2x＝72y＝A，且1x＋1y＝2，则A的值是A．7B．72C．±72D．983.若a0且a≠1，且143loga，则实数a的取值范围是（）A．0a1B．43a0C．43a043a或D．43a0或a14.函数y=log2(x2–5x–6)单调递减区间是（）[来源:Zxxk.Com]A．25,B．,25C．1,D．(,6)[来源:学科网ZXXK]5.巳知等比数列{}na满足0,1,2,nan，且25252(3)nnaan，则当1n时，2123221logloglognaaa()Ａ．(21)nnＢ．2(1)nＣ．2nＤ．2(1)n6.若)1()1(32log,log,10aaaaaaQPa，则P与Q的大小关系是（）A．PQB．PQC．P=QD．P与Q的大小不确定7.若函数y=log12|x+a|的图象不经过第二象限，则a的取值范围是（）（A）(0，+∞)，（B）[1，+∞)（C）(–∞，0)（D）(–∞，–1][来源:学*科*网]8.已知函数6sincos2111)(xbxaxfx（a、b为常数，且1a），8)1000o(lg8glf，则)2lg(lgf的值是（）(A)8(B)4(C)-4(D)与a、b有关的数二、填空题9.对于实数,,abc，若在⑴lg21ac⑵lg32ab⑶lg4222ac⑷lg5ac⑸lg61abc中有且只有两个式子是不成立的，则不成立的式子是10.已知函数()log(0,1)afxxaa，若12()()3fxfx，则2212()()fxfx．11.函数2()log(2)fxx的单调减区间是．12.已知函数111lg22xaxaxf的定义域为,，则实数a的取值范围是________________________.三、解答题13.设方程x2－10x＋2＝0的两个根分别为α，β，求log4α2－αβ＋β2(α－β)2的值．14.设关于x的方程(m+1)x2-mx+m-1=0有实根时，实数m的取值范围是集合A，函数f(x)=lg[x2-(a+2)x+2a]的定义域是集合B.(1)求集合A；(2)若AB=B，求实数a的取值范围.15.已知函数()ln()(10)xxfxabab.(1)求函数()fx的定义域I；(2)判断函数()fx在定义域I上的单调性，并说明理由；（3）当,ab满足什么关系时，()fx在1+，上恒取正值。16.已知曲线)0(1)1(log)(2xxxxf上有一点列))(,(*NnyxPnnn，点nP在x轴上的射影是)0,(nnxQ，且)(12*1Nnxxnn，11x.（Ⅰ）求数列}{nx的通项公式；（Ⅱ）设四边形11nnnnPQQP的面积是nS，求证：4121121nnSSS答案一、选择题1.A2.B解析：由2x＝72y＝A得x＝log2A，y＝12log7A，则1x＋1y＝1log2A＋2log7A＝logA2＋2logA7＝logA98＝2，A2＝98.又A0，故A＝98＝72.3.D4.C5.C6.B7.D8.Ｂ．解析：∵xbxsincos211a1g(x)x为奇函数，8)1000o(lg8glf，2lglg10lglog1000olg28gl．∴)1000o(lgg8gl)2lglg(g)2lg(lgg＝２，∴)2lg(lgf＝)2lg(lgg＋６＝－２＋６＝４．二、填空题9.⑵⑸10.611.（－∞，2）12.53a或1a三、解答题13.解析：由题意可知，α＋β＝10，αβ＝2.于是α2－αβ＋β2＝(α＋β)2－3αβ＝10－6＝4，(α－β)2＝(α＋β)2－4αβ＝10－8＝2.所以，原式＝log442＝12.14.解析：(1)当m+1=0即m=-1时，方程为x-2=0，此时x=2…………………………(2分)当m+1≠0即m≠-1时，方程有实根△=m2-4(m+1)(m-1)≥0m2-4m2+4≥03m2≤423-3≤m≤233且m≠-1…(6分)由上可知：2323A=[-,]33……………………………………………………(7分)(2)∵AB=B，∴AB………………………………………………………………(8分)而B={x|x2-(a+2)x+2a0}={x|(x-2)(x-a)0}当a2时，B={x|xa或x2}，此时AB，∴a2适合当a=2时，B={x|x≠2}，此时AB，∴a=2也适合当a2时，B={x|x2或xa}，要使AB，只要233a≤2………………(13分)[来源:Z.xx.k.Com]由此可知：a233……………………………………………………………(14分)15.解析：（1）()ln()(10)xxfxabab要意义，0xxab-----------2分（只要学生得出答案，没有过程的，倒扣一分，用指数函数单调性或者直接解出）01(101)xxxaaababbb所求定义域为0,-----------------------------------------4分（2）函数在定义域上是单调递增函数------------------------------5分证明：1212,,0xxxx---------------------------------------6分10ab1212,xxxxaabb-----------------------------------------7分1122112212ln()ln()()()xxxxxxxxababababfxfx-----------------------------------9分所以原函数在定义域上是单调递增函数-------------------------10分[来源:Zxxk.Com]（3）要使()fx在1+，上恒取正值须()fx在1+，上的最小值大于0--------------------------11分由（2）max(1)ln()yfab------------------------------12分ln()01abab所以()fx在1+，上恒取正值时有1ab-------------------14分16.解析：（1）由)(12*1Nnxxnn得)1(211nnxx………………2分∵11x，∴01nx，故}1{nx是公比为2的等比数列112)1(1nnxx∴)(12*Nnxnn.…………………………………………………………4分（2）∵nnnnnnxfy2112)112(log)(2，∴nnnnnQQ2)12()12(||11,而nnnnQP2||，…………………8分∴四边形11nnnnPQQP的面积为：4132)221(21|||)||(|211111nnnQQQPQPSnnnnnnnnnn∴)111(4)33131(12)13131(12)13(312)13(41nnnnnnnnnnnSn,故1211114(1)421nSSnSn.……………………………………………12分