高三数学复习学案---点和直线直线与直线位置关系(教师用)

华实高中10届高三数学复习学案1点和直线、直线与直线的位置关系备课教师：徐素琳知识点梳理一、点),(00yxP与直线0:cbyaxl位置关系(0不全为、ba)1、点),(00yxP在直线0:cbyaxl上2、点),(00yxP不在直线0:cbyaxl上，则点P到l的距离d=；；的符号确定了点P关于直线l的相对位置。二、直线0:1111cybxal与直线0:2222cybxal位置关系（2211,,baba不全为0）1、1l与2l相交，交点坐标为两直线联立的方程组的解；1l与2l夹角公式为。特别地，若1l与2l垂直。2、1l与2l平行；两平行直线1l与2l的距离d=。3、1l与2l重合。基础练习(*题为书、练习册题或改编)1.已知点),(ba在直线0632yx上，则直线06byax必过定点*2.点)1,1(P到直线043cyx的距离为3，则实数c的值为*3.已知直线2:axyl和)4,1(A、)1,3(B两点。当直线l与线段AB相交时，实数a*4.0623:1yxl与0349:2yxl的交点坐标为5.13:1xyl与043:2xyl的夹角为*6.若直线02ayx和0132yx互相垂直，则a的值为*7.01:1yxl与0122:2yxl的位置关系是8.两平行直线03:1yxl与0122:2yxl的距离为9.与直线07125yx平行且距离为1的直线方程为典型例题(*题为书、练习册题或改编)例1已知点),4(mP到直线0134:yxl的距离是4，求实数m的值。华实高中10届高三数学复习学案2例2m为何值时，直线44:1yxl，0:2ymxl，0432:3myxl不能构成三角形。分析：当三条直线交于一点或至少两条直线平行或重合时，三条线不能构成三角形，需要分类讨论。例3等腰直角三角形ABC的直角边BC所在的直线062yx，顶点)6,0(A，求斜边AB和直角边AC所在的直线方程例4已知三角形ABC的两个顶点)5,1(A和)1,0(B，又知C的平分线所在的直线方程为0632yx，求三角形三边所在的直线方程*例5直线l过)1,1(P且与以)3,2(A、)2,3(B为端点的线段AB相交，求直线斜率k的取值范围。反馈练习(*题为书、练习册题或改编)*1.已知直线021)1(ayxa与015)1()1(2yaxa平行，则实数a=2.点)1,1(P到直线2sincosyx的距离为d，则d的最大值为3.过点)2,1(A且与直线03:yxl成3角的直线方程为。4．已知两条直线,0:1yxl0:2yaxl，其中a为实数，当两条直线的夹角在)12,0(内变动时，则a的取值范围是5.若点)1,3(和)6,4(在直线023ayx的两侧，则a的取值范围是6.三条直线0,032,01cbyaxyxx交于一点，则cba、、满足（）A．05cbaB．05cbaC．0cbaD．02cba华实高中10届高三数学复习学案37.已知点)0)(2,(aaA到直线：03yx的距离为1，则a8.3a是直线032ayax和直线7)1(3ayax平行且不重合的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件9.设21dd与都是直线)0(0ABCByAx的方向向量，则下列关于21dd与的叙述，正确的是（）A．21ddB．21dd与同向C．21//ddD．21dd与有相同的位置向量10.求直线0123:1yxl关于直线0122:yxl对称的直线2l的方程11．ABC的两边,ABAC的高所在直线方程分别为00132yxyx和，点)2,1(A是它的一个顶点，求BC边所在的直线方程。12.有一束光线从(2,3)A射到:10lxy反射后过(1,1)B，求：（1）入射光线和反射光线的方程（2）光线由A到B的路程13.在公园内的一个十字路口有一块长方形的土地，地内有一个凉亭C，凉亭到两条路的距离分别是20米和10米。为美化公园决定在凉亭的一侧挖一个如下图阴影部分（矩形去掉AOB部分）所示的荷花池，直线AB为岸。（1）要使荷花池的面积最大，在图示的坐标系中求出AB所在直线的方程；（2）如果从十字路口O筑一条垂直AB的石板路，在（1）的条件下求路长。华实高中10届高三数学复习学案4点和直线、直线与直线的位置关系答案基础练习1.(2,3)；2.8或-22；3.1,23；4.3(1,)2；5.90；6.23；7.平行；8.524；9.512200xy或51260xy。典型例题例1.解：53m或353。例2.解：（1）当三条直线交于一点时，由440xymxy解得4444xmmym，带入0432:3myxl得31,2m；（2）若1l，2l两条直线平行或重合时，4m，若1l，3l两条直线平行或重合时，16m若2l，3l两条直线平行或重合时，m无解。综上可知，311,,4,26m时，三条直线不能构成三角形。例3.解：AC方程为260xy；AB方程为360xy或3180xy。例4.AB方程为2360xy，利用对称求得BC方程为1231310xy，AC方程为24231390xy。例5.3,4,4k。反馈练习1.-1；2.22；3.1x或320xy；4.3,11,33；5.724a6.A;7.218.A;9.C;10.4630xy；11.2370xy；12.（1）入射光线：5420xy；反射光线：450xy；（2）41。华实高中10届高三数学复习学案513.解：设AB斜率为k，(20,10)C，则AB方程为10(20)ykx，（0k）（1）10(20,0)Ak，(0,1020)Bk，要使阴影面积最大，则AOB面积要最小。而110(1020)(20)(0)2AOBSkkk120050()(4)400kk，当且仅当14kk，即12k时AOB面积要最小，此时阴影面积最大，且AB方程为2400xy。（2）85米。