高三数学复习领先卷(二)

2011年高三年级高考数学复习领先卷（二）数学（理科）2010.08参考公式：如果事件A，B互斥，那么柱体的体积公式PABPAPBVSh如果事件A，B相互独立，那么其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高PABPAPB锥体的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么13VShn次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高1,0,1,2,,nkkknnPkCppkn台体的体积公式球的表面积公式24SR112213VhSSSS球的体积公式343VR其中12,SS分别表示台体的上底、下底面积，其中R表示球的半径h表示台体的高一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)集合}2{},,,{},2,3{NMbaNMa若，则M∪N=(A){0,1,2}(B){0,1,3}(C){0,2,3}(D){1,2,3}(2)下列命题中的假命题是(A)xR,120x(B)*xN,2(1)0x(C)xR,lg1x(D)xR,tan2x(3)设复数z满足zi21=i，则z=(A)-2+i(B)-2-i(C)2+i(D)2-i(4)数列1111424816，8，16，32，，的前n项和为(A)1221nn(B)2223nn(C)1221nn(D)11221nn(5)设3.02131)21(,3log,2logcba，则(A)abc(B)acb(C)bca(D)bac开始结束i=1a=1，b=1i5?输出cc=a+ba=bb=ci=i+1是否(6)已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2,32cosCBACC且则,26bac等于(A)5(B)13(C)4(D)17(7)已知0,65,3,1OCOBAOBCAOBOBOA外且在点，设实数nm,满足OBnOAmOC，则等于nm(A)-2(B)2(C)3(D)-3（8）设双曲线22221xyab的一条渐近线与抛物线21yx只有一个公共点，则双曲线的离心率为（A）54（B）5（C）52（D）5(9)10)31(xx的展开式中含x的正整数指数幂的项数是(A)2(B)0(C)6(D)4(10)将一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为a，第二次出现的点数记为b,设两条直线l1：ax＋by＝2，l2：x＋2y＝2平行的概率为P1，相交的概率为P2，试问点（P1，P2）与直线l2：x＋2y＝2的位置关系是(A)P在直线l2的右下方(B)P在l2直线的左下方(C)P在直线l2的右上方(D)P在直线l2上二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．(11)右边程序框图输出的结果为.(12)在ABC中，已知D是AB边上一点，若12,3ADDBCDCACB，则等于(13)已知函数)(xf是R上的偶函数，且在（0，+）上有f（x）0，若f（－1）=0，那么关于x的不等式xf（x）0的解集是____________．(14)如图，是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为a2的等腰三角形俯视图是半径为a的半圆，则该几何体的表面积是．(15)过椭圆22221xyab(0ab)的左焦点1F作x轴的垂线交椭圆于点P，2F为右焦点，若1260FPF，则椭圆的离心率为．(16)具有性质1fx＝fx的函数，我们称其为满足“倒负”变换的函数，下列函数：（1）y＝x－1x；（2）y＝x＋1x；（3）y＝0101)11xxxxx（＜＜）（＝－（＞），其中不满足“倒负”变换的函数是．(17)设f1(x)＝21＋x，fn＋1(x)＝f1[fn(x)]，且an＝fn(0)－1fn(0)＋2，则a2011等于.正视图侧视图俯视图(14)题图三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．(18)（本题满分14分）某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响．已知某学生只选修甲的概率为08.0，只选修甲和乙的概率是12.0，至少选修一门的概率是88.0，用表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积．（1）记“函数2)(xxf为R上的偶函数”为事件A，求事件A的概率；（2）求的分布列和数学期望．（19）（本题满分14分）各项均为正数的数列na中，nSa,11是数列na的前n项和，对任意Nn，有)(222RpppapaSnnn；⑴求常数p的值；⑵求数列na的通项公式；⑶记nnnnSb234，求数列nb的前n项和nT（20）（本题满分14分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PD底面ABCD，1PDAD，aAB2（0a），FE、分别PBCD、的中点。（1）求证：PABEF面；（2）当22a时，求AC与平面AEF所成角的正弦值。（21）（本题满分15分）已知椭圆的右焦点F与抛物线xy42的焦点重合，短轴长为2．椭圆的右准线l与x轴交于E，过右焦点F的直线与椭圆相交于A、B两点，点C在右准线l上，BC//x轴．（1）求椭圆的标准方程，并指出其离心率；（2）求证：线段EF被直线AC平分．（22）（本题满分15分）对于函数12(),(),()fxfxhx，如果存在实数,ab使得12()()()hxafxbfx，那么称()hx为12(),()fxfx的生成函数.（1）下面给出两组函数，()hx是否分别为12(),()fxfx的生成函数？并说明理由；第一组：12()sin,()cos,()sin()3fxxfxxhxx；第二组：1)(,1)(,)(22221xxxhxxxfxxxf；（2）设12212()log,()log,2,1fxxfxxab，生成函数()hx。若不等式(4)(2)0hxthx在[2,4]x上有解，求实数t的取值范围；（3）设121()(0),()(0)fxxxfxxx，取0,0ab，生成函数()hx图像的最低点坐标为(2,8).若对于任意正实数21,xx且121xx.试问是否存在最大的常数m，使mxhxh)()(21恒成立？如果存在，求出这个m的值；如果不存在，请说明理由.200904012011年高三年级高考数学复习领先卷（二）数学（理科）参考答案2010.08一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1-5DBCBB6-10CBDAB二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．(11)13(12)23（13）)1,0()1,(（14）2)323(a(15)33(16)(1）（3）（17）a2011＝212012三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．(18)（本题满分14分）解：（1）设该学生选修甲、乙、丙的概率分别为x、y、z依题意得5.06.04.0,88.0)1)(1)(1(1,12.0)1(,08.0)1)(1(zyxzyxzxyzyx解得若函数xxxf2)(为R上的偶函数，则=0当=0时，表示该学生选修三门功课或三门功课都没选．)1)(1)(1()0()(zyxxyzPAP24.0)6.01)(5.01)(4.01(6.05.04.0∴事件A的概率为24.0…………………………………………8分（2）依题意知20，………………………………………10分则的分布列为02P24.076.0……………………12分∴的数学期望为52.176.0224.00E……………………14分（19）（本题满分14分）解：（1）由11a及)(222NnppapaSnnn，得：ppp221p………………………3分（2）由1222nnnaaS①得1221211nnnaaS②由②—①，得)()(2212211nnnnnaaaaa即：0)())((2111nnnnnnaaaaaa0)122)((11nnnnaaaa………………………6分由于数列na各项均为正数，1221nnaa即211nnaa数列na是首项为1，公差为21的等差数列，数列na的通项公式是2121)1(1nnan………………………8分（3）由21nan，得：4)3(nnSn………………………9分nnnnnnSb2234………………………10分nnnT22322213213222)1(2222nnnnnT22)1(221)21(22222211132nnnnnnnnnT1(1)22nnTn………………………14分20090401ABCDEFxyP（20）（本题满分14分）解：（1）证明：建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz（如图），AD=1，PD=1，AB=2a（0a），则E(a,0,0),C(2a,0,0),A(0,1,0),B(2a,1,0),P(0,0,1),11(,,)22Fa.得11(0,,)22EF，(2,1,1)PBa，(2,0,0)ABa。-----4分由11(0,,)(2,0,0)022EFABa，得EFAB，即EFAB，同理EFPB，又ABPBB，--------------------------------------------------6分所以，EF平面PAB。---------------------------------------------------------7分（2）解：由22a，得2(,0,0)2E，211(,,)222F，(2,0,0)C。有(2,1,0)AC，2(,1,0)2AE，11(0,,)22EF。---------------------8分设平面AEF的法向量为(,,1)nxy，则00nEFnAE11(,,1)(0,,)0222(,,1)(,1,0)02xyxy11022202yxy，解得12yx于是(2,1,1)n。----------------------------------------------------12分设AC与面AEF所成的角为，AC与n的夹角为,ACn，则(2,1,0)(2,1,1)3sincos,6210211ACnACnACn。所以，AC与平面AEF所成角的大小的正弦值为36---------------------------------------14分（21）（本题满分15分）解：（1）由题意，可设椭圆的标准方程为)0(12322babyax……1分xy42的焦点为F（1，0）,22,1bc又,2,1222cbab……………………3分所以，椭圆的标准方程为.1222yx其离心率为22e……………………5分（2）证明：∵椭圆的右准线1的方程为：x=2，∴点E的坐标为（2，0）设EF的中点为M，则)0,23(M…………………………6分若AB垂直于x轴，则A（1，y1），B（1，－y1），C（2，－y1）∴AC的中点为)0,23(N…………………………7分∴线段EF的中点与AC的中点重合，∴线段EF被直线AC平分，…………………………8分若AB