高三数学小练

中国特级教师高考复习方法指导〈数学复习版〉中国教育开发网高三数学小练【模拟试题】一.选择题1.SxxTxxxST213102||，，则等于()ABCDR.()().()..，－，，21212.、均为锐角，coscos115CO、，则等于()ABCD....434434323或或3.等边ABC顶点顺时针方向排列，若点A、B分别对应复数1231i和，则顶点C对应复数为()ABCDi....32332234.函数yxxcos的部分图象是()5.一个等差数列共3n个项，其前2n个项之和为100，后2n个项之和为200，那么其中间n个项之和为中国特级教师高考复习方法指导〈数学复习版〉中国教育开发网()A.150B.125C.75D.506.以原点为顶点、椭圆C：xy22431的左准线为准线的抛物线交椭圆C右准线于P、Q两点，则|PQ|等于()A.2B.4C.8D.167.直线yxcos1的倾斜角的取值范围是()(其中R)ABCD.[0].[0).[].[0][)，，，，，2464348.圆台的上、下底面半径分别为r与R，高为h，且r：R：h＝1：4：4，那么此圆台侧面展开图扇环的圆心角的大小等于()ABCD....56654554二.填空题9.若抛物线的焦点为F(2，1)，准线L的方程为20xy，则其顶点M的坐标为__________。10.已知x，y为正实数，且xaay，，，12依次成等差数列，xbby，，，12依次成等比数列，那么()aabb12212的取值范围是___________________。三.解答题11.设数列an的前n项和为Sn，若Sn是各项均为正数的等比数列，试比较aaannn212与的大小，并加以证明。12.已知A、B是抛物线yx24上两个不同于原点的动点，若OAOB，OMAB于M，求动点M的轨迹方程，并说明它表示什么曲线。【试题答案】中国特级教师高考复习方法指导〈数学复习版〉中国教育开发网一.1.D2.B3.C4.D5.C6.D7.D8.B提示：1.TST，2.cos()coscossinsin110153102555022由，，，()()020234值得注意的是此条件下不宜计算sin()3.向量AB对应复数：1123223()iiAC对应复数：()[cos()sin()]()()()223332131232132232iiiiiiC点对应复数：()()()OCOAACzii1232233值得注意的是，若能熟练而准确地作图，则答案一目了然，要理解复数的二维性，对应二维空间的一中国特级教师高考复习方法指导〈数学复习版〉中国教育开发网个点，形数结合好，可以迅捷求解。4.提示：yxxcos是奇函数，图象只能为B、D之一，考虑x由正实数趋于0时，xxcos趋于负值，故选D。5.令n＝1，则AAAA1223100200，，由AAA1322430075221122123213AAAaaaAaaAaannnnn又解：利用构成等差数列AAA123，，6.提示：利用椭圆的对称性，抛物线定义及通径概念；7.提示：式中cos的角并非直线倾角，而直线斜率kcos[]－，11，画图并参照直线倾角取值[0，)可进一步形数结合确定答案为D。8.如图示：＝224565()()RrLrrr二.填空题9.如图：中国特级教师高考复习方法指导〈数学复习版〉中国教育开发网M()112，10.()()aabbxyxyxyxyxyxyxy122122222222224这里用到若Stpq，则在等差数列中有aaaaStpq；在等比数列中有bbbbStpq；以及消元思想并综合均值定理的运用。三.解答题11.解：由已知，可设SSqnNnn11SqaSnSSnnnnnn00121111注意到当时()()()aaaaaaSSSSSnnn2113213221222()SSSSqq32112332233()Sq12232340[()]中国特级教师高考复习方法指导〈数学复习版〉中国教育开发网此时有当时由aaanaSSSqqaSqqnnnnnnnn1321112111222()()()aSqqaaaSqqqqqqnnnnnnnnnnnn21121112112222()()SqqqqSqqqqSqqnnnnnn11121232123233233121()()()Sq100，()()()1122123012212121若，则若，则若，则qaaaqaaaqaaannnnnnnnn说明：此题综合考查数列通项an与前n项和Sn之间关系，及运用差比较法证明不等式的能力，代数恒等变形能力，分情况讨论的方法。其中：ySqqSqqqkqnnn1231322112()()kqxNx()当q1时，k0，qx为增函数，结合函数，如图：中国特级教师高考复习方法指导〈数学复习版〉中国教育开发网yxO为凹函数。有fxfxfxnnn()()()212性质当q＝1，0q1可类似作深层分析，以提高对题目背景知识的认识，并进一步理解本题立意。12.解：如图：设直线OA方程为y＝kx。OAOBOBykxykxyx直线方程为由方程组142得点不同于原点，可得kxxAxxkykAAA2224044Akk点坐标为，()442同理由方程组ykxyx142可解得B点坐标为()442kk，中国特级教师高考复习方法指导〈数学复习版〉中国教育开发网kyyxxkkABBABA12由点斜式可得直线AB方程为ykkkxkOMABMkkkkOMykkxOMAB()()4141112222于直线的方程为由动点M为直线AB与OM之交点其坐标，应满足方程组()()()xyykkxykkkxk2221414将组中两方程左、右两端分别相乘，可得方程ykyxkxxykxky2222224444即这接近圆方程，据题意结合图形可分析出圆心应在抛物线的对称轴上，可能在消去y的一次项的同时消去参数k1据此，将直线OM方程ykkx21代入得xykxkkkx2222441xyxxyx222224220配方有()()此动点轨迹乃圆心在C(2，0)点半径R＝2的圆(除去原点O)说明：本题为2000年北京、安徽春季高校招生试题（文科），此法为编者所作，此外还有试卷评分答案及其它数学刊物（中学版）五、六种不同解法，感兴趣同学可自己从不同角度加以探求，例如角参数法，设点法等等，就不在此一一赘录了。应该明确指出的是：解析几何综合题，是近年高考数学试卷的重要解答题之一，并常放在压轴题的位置上，原因是通过此种题目可以较全面、较深入地考查考生的数学能力，解析几何是用坐标法、代数方法来研究几何图形（主要是几种常见曲线）的数学分支、学习解析几何的知识水平及数学能力如何，对进一步学习高等数学有着极为重要的意义和作用。可以具体考查考生对数与形的沟通理解能力，设置恰当的参数，构建合理的方程组的能力，解方程组、对繁杂多变量代数式的恒等变形能力、运算能力、蕴含在计算中国特级教师高考复习方法指导〈数学复习版〉中国教育开发网中的分析与推理能力以及灵活运用平面几何知识，函数知识，不等式知识于解解几何问题的解答与化简能力等等，通过复习务必由简到难，由浅到深，有步骤，有意识地进行训练，积累，总结，以期不断有所提高。