高三数学总复习_逻辑与关联词

本卷由《100测评网》整理上传，专注于中小学生学业检测、练习与提升.09级高三数学总复习讲义——逻辑与关联词一、知识清单：1．常用逻辑用语（1）命题命题：可以判断真假的语句叫命题；逻辑联结词：“或”“且”“非”这些词就叫做逻辑联结词；简单命题：不含逻辑联结词的命题。复合命题：由简单命题与逻辑联结词构成的命题。常用小写的拉丁字母p，q，r，s，……表示命题，故复合命题有三种形式：p或q；p且q；非p。（2）复合命题的真值“非p”形式复合命题的真假可以用下表表示：p非p真假假真“p且q”形式复合命题的真假可以用下表表示：pqp且q真真真真假假假真假假假假“p且q”形式复合命题的真假可以用下表表示：pqP或q真真真真假真假真真假假假注：1°像上面表示命题真假的表叫真值表；2°由真值表得：“非p”形式复合命题的真假与p的真假相反；“p且q”形式复合命题当p与q同为真时为真，其他情况为假；“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况为真；3°真值表是根据简单命题的真假，判断由这些简单命题构成的复合命题的真假，而不涉及简单命题的具体内容。（3）四种命题如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互为逆命题；如果一个命题的条件和结论分别是原命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题，这个命题叫做原命题的否命题；如果一个命题的条件和结论分别是原命题的结论和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题，这个命题叫做原命题的逆否命题。两个互为逆否命题的真假是相同的，即两个互为逆否命题是等价命题.若判断一个命题的真假较困难时，可转化为判断其逆否命题的真假。（4）条件一般地，如果已知pq，那么就说：p是q的充分条件；q是p的必要条件。可分为四类：本卷由《100测评网》整理上传，专注于中小学生学业检测、练习与提升.（1）充分不必要条件，即pq,而qp；(2)必要不充分条件，即pq,而qp；(3)既充分又必要条件，即pq，又有qp；(4)既不充分也不必要条件，即pq，又有qp。一般地，如果既有pq，又有qp，就记作：pq.“”叫做等价符号。pq表示pq且qp。这时p既是q的充分条件，又是q的必要条件，则p是q的充分必要条件，简称充要条件。（5）全称命题与特称命题这里，短语“所有”在陈述中表示所述事物的全体，逻辑中通常叫做全称量词，并用符号表示。含有全体量词的命题，叫做全称命题。短语“有一个”或“有些”或“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，逻辑中通常叫做存在量词，并用符号表示，含有存在量词的命题，叫做存在性命题。课前练习1写出命题：“若x+y=5则x=3且y=2”的逆命题否命题逆否命题，并判断它们的真假。2:“若325baba或，则”是____命题.(填真、假)3命题“若ab=0，则a、b中至少有一个为零”的逆否命题为____________。4：用反证法证明：已知x、y∈R，x+y≥2，求证x、y中至少有一个不小于1。5已知.0c设P：函数xcy在R上单调递减.Q：不等式1|2|cxx的解集为R，如果P和Q有且仅有一个正确，求c的取值范围.6:5____52xxx或.(填,¿,)7:条件甲:12xy且;条件乙:3xy,则乙是甲的_____条件.8“α≠β”是cosα≠cosβ”的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件9已知p：方程x2+ax+b=0有且仅有整数解，q：a，b是整数，则p是q的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分又不必要条件10．某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设0H：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用22列联表计算得23.918K，经查对临界值表知2(3.841)0.05PK．对此，四名同学做出了以下的判断：p：有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”q：若某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒r：这种血清预防感冒的有效率为95%本卷由《100测评网》整理上传，专注于中小学生学业检测、练习与提升.s：这种血清预防感冒的有效率为5%则下列结论中，正确结论的序号是．（把你认为正确的命题序号都填上）（1）p∧﹁q；（2）﹁p∧q；(3)（﹁p∧﹁q）∧（r∨s）；（4）(p∨﹁r)∧(﹁q∨s)11.（重庆卷2)设m,n是整数，则“m,n均为偶数”是“m+n是偶数”的A(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件12、（重庆理2）命题“若12x，则11x”的逆否命题是（）A．若12x，则1x或1xB.若11x，则12xC.若1x或1x，则12xD.若1x或1x，则12x13、（重庆文5）“-1＜x＜1”是“x2＜1”的（A）充分必要条件（B）充分但不必要条件（C）必要但不充分条件（D）既不充分也不必要条件14、（辽宁理10）设pq，是两个命题：21251:log(||3)0:066pxqxx，，则p是q的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件15、（辽宁文11）设pq，是两个命题：251:||30:066pxqxx，，则p是q的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件典型例题：例1．写出由下述各命题构成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的复合命题，并指出所构成的这些复合命题的真假。（1）p：9是144的约数，q：9是225的约数。（2）p：方程x2－1=0的解是x=1，q：方程x2－1=0的解是x=－1；（3）p：实数的平方是正数，q：实数的平方是0.例2．（1）（2005北京2）“21m”是“直线03)2()2(013)2(ymxmmyxm与直线相互垂直”的（）A．充分必要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件本卷由《100测评网》整理上传，专注于中小学生学业检测、练习与提升.（2）（2005湖南6）设集合A＝｛x|11xx＜0}，B＝｛x||x－1|＜a}，若“a＝1”是“A∩B≠”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件例3．（1）（2005江苏13）命题“若a＞b，则2a＞2b－1”的否命题为；（2）判断命题：“若xxm20没有实根，则m0”的真假性。例4．命题p：“有些三角形是等腰三角形”，则┐p是（）A．有些三角形不是等腰三角形B．所有三角形是等腰三角形C．所有三角形不是等腰三角形D．所有三角形是等腰三角形实战演练：1、（07天津文3）“2a”是“直线20axy平行于直线1xy”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2、（07山东理7）命题“对任意的xR，3210xx”的否定是（A）不存在xR，3210xx（B）存在xR，3210xx（C）存在xR，3210xx（D）对任意的xR，3210xx3、（07山东理9）下列各小题中，p是q的充要条件的是（1）:2pm或6m；2:3qyxmxm有两个不同的零点。（2）():1;()fxpfx:()qyfx是偶函数。（3）:coscos;p:tantanq。（4）:;pABA:UUqCBCA。（A）(1),(2)（B）(2),(3)（C）(3),(4)（D）(1),(4)4、（07福建文4）“|x|2”是“x2-x-60”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5、（湖南理3）设MN，是两个集合，则“MN”是“MN”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件本卷由《100测评网》整理上传，专注于中小学生学业检测、练习与提升.6、（07湖南文3）设2:400pbaca，2:00qxaxbxca关于的方程有实根，则p是q的（）A．充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7、（07江西文10）设32:()21pfxxxmx在()，内单调递增，4:3qm≥，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件8、（07湖北理6）若数列{}na满足212nnapa（p为正常数，nN），则称{}na为“等方比数列”．甲：数列{}na是等方比数列；乙：数列{}na是等比数列，则（）A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件9、（07海、宁理1文2）已知命题:pxR，sin1x≤，则（）A．:pxR，sin1x≥B．:pxR，sin1x≥C．:pxR，sin1xD．:pxR，sin1x10、（07湖北文10）已知p是r的充分条件而不是必要条件,q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，现有下列命题：①r是q的充要条件；②p是q的充分条件而不是必要条件；③r是q的必要条件而不是充分条件；④┐p是┑s的必要条件而不是充分条件；⑤r是s的充分条件而不是必要条件.则正确命题的序号是A.①④⑤B.①②④C.②③⑤D.②④⑤11、（07浙江理1文3）“1x”是“2xx”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件实战训练B1．（08）原命题：“设2,,acbaRcba则若、、＞bc2”以及它的逆命题，否命题、逆否命题中，真命题共有（）个.A、0B、1C、2D、42．（08）已知命题:pxR，02x，则()A．:pxR,02xB．:pxR,02x本卷由《100测评网》整理上传，专注于中小学生学业检测、练习与提升.C．:pxR,x2≤0D．:pxR,x2≤03．（08）命题“0xR，3210xx”的否定是A．xR，3210xx≤B．0xR，3210xxC．0xR，3210xxD．不存在xR，3210xx4．（08）已知命题p:xÎR，cosx≤1，则（）A．1cos,:xRxpB．:pØx∈R，cosx≥1C．1cos,:xRxpD．:pØx∈R，cosx＞15．（08）已知命题“若p则q”为真，则下列命题中一定为真的是（）A．若p则qB．若q则pC．若q则pD．若q则p6.（08福建)设集合A={x|1xx＜0},B={x|0＜x＜3＝,那么“mA”是“mB”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.（08广东）已知命题:p所有有理数都是实数，命题:q正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（）A．()pqB．pqC．()()pqD．()()pq8．（06天津）设集合}30|{xxM，}20|{xxN，那么“Ma”是“Na”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件9．（06年湖北卷）有限集合S中元素个数记作cardS，设A、B都为有限集合，给出下列命题：①BA的充要条件是cardBA=cardA+cardB；②BA的必要条件是cardAcardB；③BA的充分条件是cardAcardB；④BA的充要条件是cardAcardB.其中真命题的序号是（）A.③、④