高三数学数列综合练习题

高三数学数列综合练习题1、在等差数列{an}中,已知a4+a8=16,则该数列前11项和S11=（）A．58B．88C．143D．1762．已知na为等比数列,472aa,568aa,则110aa（）A．7B．5C．D．3、已知{an}为等差数列，其公差为－2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为{an}的前n项和，n∈N*，则S10的值为（）(A).-110(B).-90(C).90(D).1104、设nS为等差数列{}na的前n项和，若241,5aa，则5S等于（）A．7B．15C．30D．315．夏季高山上气温从山脚起每升高100m降低0.7℃，已知山顶的气温是14.1℃，山脚的气温是26℃.那么，此山相对于山脚的高度是()A．1500mB．1600mC．1700mD．1800m6、公差不为零的等差数列{}na的前n项和为nS，若4a是37aa与的等比中项，832S，则10S等于（）A．18B．24C．60D．907．已知等比数列{an}中，a2＝1，则其前3项的和S3的取值范围是()A．(－∞，－1]B．(－∞，0)∪(1，＋∞)C．[3，＋∞)D．(－∞，－1]∪[3，＋∞)8．满足*12121,loglog1()nnaaanN，它的前n项和为nS，则满足1025nS的最小n值是（）A．9B．10C．11D．129、（2012江西理）设数列,nnab都是等差数列,若11337,21abab,则55ab_________10．（2012年高考（福建理））数列na的通项公式cos12nnan,前n项和为nS,则2012S___________.题号12345678答案91011、已知数列na满足：2,121aa，),2(2*11Nnnaaannn，数列nb满足21b,nnnnbaba112.(Ⅰ)求数列na的通项na；（Ⅱ）求证：数列nbn为等比数列；并求数列nb的通项公式.12.已知数列na满足)(2222*13221Nnnaaaann(Ⅰ)求数列na的通项；(Ⅱ)若nnanb求数列nb的前n项nS和13、数列}{na的前n项和记为nS,ta1,点1(,)nnSa在直线31yx上,Nn．(Ⅰ)当实数t为何值时,数列}{na是等比数列？(Ⅱ)在(Ⅰ)的结论下,设41lognnba,nnncab，nT是数列{}nc的前n项和,求nT。14、设数列na满足10a且1111.11nnaa（Ⅰ）求na的通项公式；（Ⅱ）设111,,1.nnnnknkabbSn记S证明：15、等比数列na中，123,,aaa分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且123,,aaa中的任何两个数不在下表的同一列．第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）若数列nb满足：(1)lnnnnbaa，求数列nb的前n项和nS．高三数学数列综合练习题一1.B在等差数列中,111111481111()16,882aaaaaas,答案为B2.D472aa,56474784,2aaaaaa或472,4aa471101104,28,17aaaaaa471011102,48,17aaaaaa3、D解：a7是a3与a9的等比中项，公差为-2，所以a72=a3•a9，所以a72=（a7+8）（a7-4），所以a7=8，所以a1=20，所以S10=10×20+10×9/2×(-2)=110。故选D4、B由等差数列通项公式得：15,1,2,21551Sadd5、C6、C由2437aaa得2111(3)(2)(6)adadad得1230ad,再由81568322Sad得1278ad则12,3da,所以1019010602Sad．故选C.7.B29311771672161616432log5aaaaaaqa8.D解析：设a1＝x，且x≠0，则S3＝x＋1＋1x，由函数y＝x＋1x的图像知：x＋1x≥2或x＋1x≤－2，∴y∈(－∞，－1]∪[3，＋∞)．9、C因为*12121,loglog1()nnaaanN，所以nnaa21，12nna，12nnS，则满足1025nS的最小n值是11；10、C将数列分为第1组一个，第2组二个，…，第n组n个，(11)，(12，21)，(13，22，31)，…，(1n，2n－1，…，n1)，则第n组中每个数分子分母的和为n＋1，则56为第10组中的第5个，其项数为(1＋2＋3＋…＋9)＋5＝5011、35(解法一)因为数列{},{}nnab都是等差数列,所以数列nnab也是等差数列.故由等差中项的性质,得5511332ababab,即557221ab,解得5535ab.(解法二)设数列{},{}nnab的公差分别为12,dd,因为331112111212(2)(2)()2()72()21abadbdabdddd,所以127dd.所以553312()2()35ababdd.12、21nnSn因为)2()32)(1(,)12(11nannSannSnnnn，两式相减得)2()32()12(,1nanannn，求得12,1412nnSnann13.21n解析:设公差为d(0d),则有21214dd,解得2d,所以21nan.14、3018由cos12nnan,可得2012(1021304120121)2012S(24620102012)201225032012301815（1）由已知.225,10211dada解得41为公比的等比数列16.(Ⅰ)112nnnaaa数列na为等差数列……3分又2,121aa所以21daa211,数列na的通项1(1)1(1)1naandnn…………6分（Ⅱ）∵nan,∴nnbnnb)1(21.∴nbnbnn211.所以数列nbn是以121b为首项，2q为公比的等比数列…………10分1222nnnnbbnn17（Ⅰ）2111an时22221321naaaann………………(1)时2n21-22212321naaaann………..(2)(1)-(2)得2121nna即nna21又211a也适合上式nna21（Ⅱ）2nnbnnnnS22322213213222)1(22212nnnnnS111222221)21(2nnnnnn22)1(1nnnS18(Ⅰ)∵点1(,)nnSa在直线31yx上∴1131,31,(1)nnnnaSaSn...2分113()3,nnnnnaaSSa，∴14,1nnaan......4分211313131,aSat∴当t=1时，214,aa数列}{na是等比数列。.....6分(Ⅱ)在(Ⅰ)的结论下,14,nnaa14,nna...........8分41lognnban，....9分14nnnncabn，.....10分0111221...(41)(42)...(4)41(1)(144...4)(123...)32nnnnnTcccnnnn.......12分14、解：（I）由题设1111,11nnaa即1{}1na是公差为1的等差数列。又1111,.11nnaa故所以11.nan（II）由（I）得11,11111nnabnnnnnnn，…………8分11111()11.11nnnkkkSbkkn…………12分15、解：（I）当13a时，不合题意；当12a时，当且仅当236,18aa时，符合题意；当110a时，不合题意。因此1232,6,18,aaa所以公式q=3，故123.nna（II）因为(1)lnnnnnbaa111123(1)(23)23(1)[ln2(1)ln3]23(1)(ln2ln3)(1)ln3,nnnnnnnnnn所以21222(133)[111(1)](ln2ln3)[125(1)]ln3,nnnnSn所以当n为偶数时，132ln3132nnnS3ln31;2nn当n为奇数时，1312(ln2ln3)()ln3132nnnSn13ln3ln21.2nn综上所述，3ln31,212nnnnnSn为偶数3-ln3-ln2-1,n为奇数