高三数学模拟试题(38)

1数学极限判断题训练和填空题训练一、判断题1．有界数列必有极限．（）2．单调数列必有极限．（）3．无穷大量必是无界数列．（）4．无界数列必是无穷大量．（）5．若数列na与数列nb的极限均不存在，则它们的和与积的极限必不存在．（）6．若数列nnba的极限存在，则数列na与nb的极限必存在．（）)(0balim则是任意数列,b是无穷小量,a7．若nnnnn)(a.blim则0,balima,alim8．若nnnnnnn)(b.1xflim则b,xflim若9．20x1x10．两个无穷大量之和的极限仍是无穷大．（）11．无穷大量与无穷小量的和、差仍是无穷大量．（）12．无穷多个无穷小量之和仍是无穷小量．（）13．无穷小量是一个很小很小的数．（）14．无穷大量是一个很大很大的数．（）)必以A为极限.(a则数列A越小,a15．当n越大时,nn)必以A为极限.(a越接近于零，则数列|Aa|16．当n越大时,nn17．0(“”表示“对于任意给定的”)存在N=N(ε)0，当nN时，使得Nu以后的无穷多项都落在开区间(A-ε，A+ε)内，则.Auimlnn．（）)(的极限为0.n118．数列)(0.则必有AA,xflim且0,x19．若f0xx)(0.x则必有f0,且AA,xflim20．若0xx221．某变量在变化过程中，就其绝对值而言，越变越小，则该变量必是无穷小量．（）22．某变量在变化过程中，会变得比任何数都要小，则该变量必是无穷小量．（）23．两个非无穷小量之和，一定不是无穷小量．（）24．两个非无穷小量之积，一定不是无穷小量．（）25．在某变化过程中，若xf1与xf2极限，则在该过程中，xfxf21必无极限．（）26．在某变化过程中，若xf1有极限，xf2无极限，则在该过程中，xfxf21必无极限．（）)(也不存在.xflim则不存在,xflim27．若2xxxx00)(必存在.xflim则均存在,xflim,xflim28．若000xxxxxx)(连续.在xx则f处有定义且有极限,在xx29．若f0030．若f(x)在(a，b)内连续，则f(x)在该区间内必取得最大值和最小值．（）31．在闭区间上连续的函数，在该区间上定能取到最大值或最小值．（）32．设函数f(x)在[a，b]—上连续，f(x)0，则xf1在[a,b]上存在最大值和最小值．（）二、填空题_.__________|u|lim则A,ulim1．若nnnn.10110110恒有N时,___.当n最小值的N取____1,10110lim2．4nnnnn.1011n1n恒有始,当n从______开1,1n1nlim3．4n__.__________4n2n3nn321lim4．232322n_____.则A与B______B,alimA且alim若5．在同一过程中,nnnn_________.n1nnlim6．n_.__________babalim则0,b7．设a1n1nnnn30.______l11.1l,________;l____;l,0010.__________sinl9.,_______;,______,1180000xxxxxim．xfimbxfimxfimxbaxxexf．xxim．yxyxxy．xxxxxn时当则设是无穷大量时当是无穷小量时当设12．设.xxxx,xxxxf222211322,则______;xfiml_______;xfiml1x0x._______xfiml_______;xfiml4x2x______.|x|需取,0εε6x56x要使6,x56xlim14．对于_____.需取δ,0εε|1225x|要使12,25xlim13．x2x_.__________b________;则a0,bax1xxlim．对于16.10|4x|而使δ,|2x|才能由____时,当δ4,xlim15．对于2x3222x______.不同点是______连续与存在极限的主要在xx18．函数f是_______.处连续的充分必要条件在xx17．函数f004参考答案一、判断题1．否．比如数列n1是有界的1|1|n因为，但它无极限．2．否．比如数列{n}是单调的，但无极限．3．是．由无穷大量的定义知，对于任意正数M，总存在正整数N，使当nN时，恒有M|u|n成立，而M|u|n恰好说明nu无界．4．否．比如数列1，0，2，0，3，0，…，n，0，…是无界数列，但它不是无穷大量．5．否．比如数列211b,211annnn的和为1、积为0，显然都收敛．6．否．比如数列1n1n的极限为1，但数列n的极限不存在．7．否．如数列1n1n，1n1是无穷小量，{n}是任意数列．.11n1nlimn8．是．根据数列极限四则运算可得．b.1xflim所以b,xflim又因1,1xlim9．是．因为20x1x20x10．否．如{n}与{-n}之和的极限为零．正确的命题应是：两个同号无穷大量之和的极限为无穷大．11．是．由于无穷小量是有界数列，据运算法则知有界数列与无穷大量的和、差仍为无穷大，所以原命题正确．12．否．如2322nn,,n3,n2,n1都是无穷小量，其和的极限为.nnnimnnnnimnn21121l21l2222正确的命题是：有限个无穷小量之和仍为无穷小量．13．否．首先要肯定无穷小量不是一个数（除零以外），在n→∞的过程中，它的绝对值能小于给定的任意正数ε（不论ε多么小），无穷小量能深刻说明自身与零的无限接近程度．514．否．思路同上．15．否．如,nanA=1，当n越大时，1nAan越小，但na并不以1为极限，因为n无极限．16．否．“越来越接近零”并不意味着“无限趋于零”．17．否．“无穷多项”，并不意味着“所有项”．18．是．19．否．如,0x10xxxf2对任何x，都有f(x)0，但.0xfiml0x正确的命题是：若f(x)0，且Axfiml0xx，则必有A≥0．20．否．如.0x1,0xxxsinxf虽然01xfiml0x，但f(0)=-10．正确的是命是：若,Axfiml0xx且A0，则在0x的某一邻域内（点0x除外），恒有f(x)0.21.否．如1xxf2，在x→0时，|f(x)|越变越小，但1xfiml0x，不是无穷小量．22．否．如,1x)x(f2当x→∞时，会变得比任何数都要小，但在此过程下，f(x)不是无穷小量．23．否．如xxsinxf1与1xxf2，当x→0时均非无穷小量，但.01xxxsinimlxfxfiml0x210x24．否．如x为无理数1x有理数，xxf1与.xx,x1xf2为无理数为有理数当x→0时，它们显然都不是无穷小量，但xxfxf21，当x→0时是无穷小量．25．否．如,x1sin2xf,x1sinxxf21当x→0时，两函数均无极限，但,2xxfxf21当x→0时，极限存在．26．是．可用反证法证明，若xfxf21有极限，那么根据极限四则运算法则知，xfxfxfxf2121必有极限，这与题设矛盾．627．否．28．否．尚需左、右极限相等．29．否．尚需极限值等于函数值．30．否．如2xxf在（0，1）内连续，但在（0，1）内既无最大值也无最小值，正确的命题是将（a，b）改为闭区间[a，b]．31．否．将“或”改为“和”，即既取得最大，也取得最小，俗称“一取就是一对”．32．是．二、填空题1．|A|2．若110110imlnnn，即对于任意给定的ε0,总存在自然数N,当nN时，有110110nn，即.1gln,110,101nn1.n取N1,20000n,1021n,101n2,1011n1n3．444.914n2n3n12n1nn61lim12n1nn61n321914．23n22225．相等因为若某一数列极限存在，则极限惟一．.21n1nnlimn1nn1nn1nnlim原式216．nn1ab0,1ab1,ab00ba.a1babaab1lim原式a17．nnnnn8．∞，-10.xπlimxxπxπsinπlimxπsinxlim9．0xxx10．b，1，17.x21xΔxx1limxΔxxΔxxΔxxxΔxxlimx2111．0Δx0Δx6.22xlimxflim6,xflim2;xflim2,xlimxflim2,22xlimxflim2,xflim极限不存在;xflimxflim0,32xxlimxflim1,xlimxflim不存在,xflim3;32xxlimxflim3,12．4x4x4x2x2x2x2x2x2x1x1x21x1x1x1x1x20x0x即可.5ε取δ,5ε|2-x|ε|2x|必有50εε|1225x|要使5ε13．解法与上题同.ε514．41015．32116．1,.xfxflimxflim即右连续17．左,0xxxx0018.了函数f(x)在0x连续要求函数f(x)在0x点有且0xxxfxfiml0，而f(x)在0x点存在极限则并不要求f(x)在0x点有定义且f(x)在0xx时的极限与f(x)在0x处的函数值无关．