高三数学模拟试题_(18)

1高三数学(文、理科合卷)第I卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请把答案填在第II卷指定的位置上）1．设全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，2，4}，B={0，1，3}，则（）（A）A∪CUB=U（B）CUA∩B=（C）CUA∩CUB=U（D）CUA∩CUB=2．已知函数y=f(x)的反函数为f－1(x)=2x+1，则f(1)等于（）（A）0（B）1（C）－1（D）43．在等比数列{an}中，a1+a2=1，a3+a4=9，那么a4+a5等于（）（A）27（B）－27（C）81或－36（D）27或－274．在△ABC中，∠A=60°，b=1，这个三角形的面积为3，则ABC外接圆的直径是（）（A）3392（B）3326（C）33（D）2295．[x]表示不超过x的最大整数，（例如[5.5]=5，[－5.5]=－6），则不等式[x]2－5[x]+6≤0的解集是（）（A）（2，3）（B）4,2（C）[2，3]（D）[2，4]6．抛物线y2=4x按向量e平移后的焦点坐标为（3，2），则平移后的抛物线的顶点坐标为（）（A）（4，2）（B）（2，2）（C）（－2，－2）（D）（2，3）7．线段AB的端点A、B到面a的距离分别是30cm和50cm，则线段AB中点M到平面a的距离为（）（A）40cm（B）10cm（C）80cm（D）40cm或10cm8．已知映射f：A→B，其中A=B=R，对应法则f：y=－22x+2x+1，对于实数K∈B，在集中A中不存在原象，则k的取值范围是（）（A）k1（B）k≥1（C）k1（D）k≤19．圆x2+y2－2x－6y+9=0关于直线x－y－1=0对称的曲线方程为（）（A）x2+y2+2x+6y+9=0（B）x2+y2－8x+15=0（C）x2+y2－6x－2y+9=0（D）x2+y2－8x－15=022x(x≤1)10．已知函数f(x)=，则函数y=f(1－x)的图象是（）21logx(x1)11．设数列{an}的通项公式为an=n2－an，若数列{an}为单调递增数列，则实数a的取值范围为（）（A）a2（B）a≤2（C）a3（D）a≤312．一个人以匀速6m/s的速度去追停在交通灯前的公共汽车，当他离汽车25m时，交通灯由红变绿，汽车正以1m/s2的加速度开走，则（）（A）人可在7s内追上汽车（B）人会在7s后追上汽车（C）人追不上汽车，其间最近距离为5m（D）人追不上汽车，其间最近距离为7m。二、填空题（本大题共四小题，每小题4分，共16分。请把答案填在第II卷指定的位置上）13．已知向量a=e1－e2，b=4e1+3e2，其中e1=(0，1)，e2=(0,1)，则a与b的夹角的余弦值等于。14．直线与椭圆x2+2y2=2交于P1，P2两点，线段P1P2的中点为P，设直线的斜率为k1（k1≠0），OP的斜率为k2，则k1k2的值为1（x0）15．定义符号函数sgnx=0(x=0)，则不等式x+2(x－2)sgnx的解集是。－1(x0)16．已知直线⊥平面，直线m平面，有下面四个命题：①∥⊥m；②⊥∥m；③∥m⊥；④⊥m∥其中正确命题序号是三、解答题（本大题共6题74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本题共12分，第①小题4分，第②小题4分，第③小题4分）3已知f(x)=2sin(x+2)cos(x+2)+23cos2(x+2)－3①求f(x)的最小正周期②若0≤≤求使f(x)为偶函数的的值。③在②条件下，求满足f(x)=1,x∈[－,]的x的集合。418．（本题12分。第①题5分，第②题7分）如图，正四棱柱ABCD—A1B1C1D1，AA1=21AB，点E、M分别为A1B，C1C的中点，过A1、B、M三点的平面A1BMN交C1D1于点N。①求证：EM∥A1B1C1D1②求二面角B—A1N—B1正切值。519、（本题共12分，第（1）题3分，第（2）题4分，第（3）题5分。其中第（．．．．3．）小题文．．．．理科不同．．．．）设数列{an}和{bn}满足a1=b1=6，a2=b2=4，a3=b3=3，且数列{an+1－an}（n∈N*）是等差数列，数列{bn－2}(n∈N*)是等比数列。（1）设Cn=an+1－an，求数列{Cn}的通项公式（2）求数列{an}和{bn}的通项公式。（3）（文科做）设f(n)=an－bn，当n≥4时，试判断f(n)的增减性。（理科做）是否存在k∈N*，使得ak－bk∈（0，21）？若存在，求出k；若不存在，请说明理由。620．（本题12分）某学校为了解决教职工的住房问题，计划征用一块土地盖一幢总面积为A（m2）的宿舍楼。已知土地的征用费为2388元/m2，且每层的建筑面积相同，土地的征用面积为第一层的2.5倍。经工程技术人员核算，第一、二层的建筑费用相同，都为445元/m2，以后每增高一层，其建筑费用就增加30元/m2。试设计这幢宿舍楼的楼高层数，使总费用最少，并求出其最少费用。（总费用为建筑费用与征地费用之和。）721．（本题12分。第（1）题5分，第（2）题7分）已知椭圆C1：2222byax=1（ab0）的一条准线方程为425x。其左、右顶点分别是A、B；双曲线C2：2222byax=1的一条渐近线方程为3x－5y=0。（1）求椭圆C1的方程及双曲线C2的离心率。（2）在第一象限内，取双曲线C2上的一点P，连结AP交椭圆C1于点M，连结PB并延长交椭圆C1于点N，若AM=MP，求证：MN·AB=0822．（本题共14分，第（1）题3分，第（2）题4分，第（3）题7分）已知函数f(x)=xaax1(a∈R且x≠a)（1）求证：f(x)+2+f(2a－x)=0对定义域内的所有x都成立（2）当f(x)的定义域为[a+21，a+1]时，求f(x)的值域。（3）设函数g(x)=x2+|(x－a)f(x)|，求g(x)的最小值。9高三数学(文、理科合卷)参考答案及评分标准一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DCDABBDABCCD二、填空题（本大题共四小题，每小题4分，共16分）13．10214.－2115.{x∈R|x－5}16.①③三、解答题（本大题共6题74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．解：①f(x)=sin(2x+)+3[2cos2(x+2－1)]=sin(2x+)+3cos(2x+)=2cos(2x+－6)…………………（3分）（或f(x)=2sin(2x++3)）∴f(x)的最小正周期为22…………………………………………4分②f(－x)=cos(－2x+－6)=cos[2x－(－6)]=cos2xcos(－6)+sin2xsin(－6)f(x)=cos(2x+(－6)=cos2xcos(－6)－sin2xsin(－6)……………………（6分）∵f(x)是偶函数，∴f(x)=f(－x)即sin2xsin(－6)=0，∴sin(－6)=0∵0≤≤，－6≤－6≤65，∴(－6)=0，=6………………………（8分）③由f(x)=1得2cos2x=1，∴cos2x=21………………………………（10分）∵x∈[，]，∴x=±65或x=±6所以x的集合是{－65，65，－6，6}…………………………（12分）18．解：（I）证明：取A1B1的中点F，连EF，C1F∵E为A1B中点，∴EF∥21BB1………………………………2分又∵M为CC1中点∴EF∥C1M∴四边形EFC1M为平行四边形====10∴EM∥FC1……………………4分而EM平面A1B1C1D1，FC1平面A1B1C1D1∴EM∥平面A1B1C1D1……………………5分（II）由（I）EM∥平面A1B1C1D1EM平面A1BMN平面A1BMN∩平面A1B1C1D1=A1N∴A1N∥EM∥FC1∴N为C1D1中点过B1作B1H⊥A1N于H，连BH，根据三垂线定理BH⊥A1N∴∠BHB1即为二面角B—A1N—B1的平面角…………………8分设AA1=a，则AB=2a，∵A1B1C1D1为正方形∴A1N=5a，又∵△A1B1H∽△NA1D1∴B1H=54522aaaa在Rt△BB1H，tan∠BHB1=HBBB11=54aa=,45即二面角B—A1N—B1的正切值为45……………………………………12分（B）（I）建立如图所示空间直角坐标系，设AB=2a，AA1=a（a0），则A1(2a，0，a)，B（2a，2a，0），C（0，2a，0），C1（0，2a，a）………………2分∵E为A1B的中点，M为CC1的中点∴E（2a，a，2a），M（0，2a，2a）∴EM∥平面A1B1C1D1……………………………………5分（II）设平面A1BM的法向量为n=（x，y，z）又A1B=（0，2a，－a）BM=（－2a，0，2a）由n⊥A1B，n⊥BM，得2ay－az=0，∴24zyzx11－2ax+2az=0∴取n=（aaa,2,4）………………………………9分而平面A1B1C1D1的法向量n1=（0，0，1），设二面角为，则214|||||||cos|11nnnn又：二面角为锐二面角∴cos=214，……………11分从而tan=45………………………………………………………………12分19、解：（I）由已知a2－a1=－2，a3－a2=－1，则{Cn}的公差为1………………1分∴an+1－an=（a2－a1）+（n－1）=n－3，即Cn=n－3……………………3分（II）n≥2时，an=（an－an－1）+（an－1－an－2）+…+（a2－a1）+a1=（n－4）+（n－5）+…+（－1）+（－2）+6=21872nn当n=1也适合上式，∴an=21872nn（n∈N*）………………………………5分又b1－2=4、b2－2=2。而2142∴bn－2=（b1－2）·1)21(n即bn=2+3)21(n∴数列{an}、{bn}的通项公式为：an=21872nn，bn=2+3)21(n…………7分（III）（文科）f(n)=an－bn=221n－27n+7－8·n)21(………………………………8分f（n+1）－f（n）=[21(n+1)2－27(n+1)+7－8·1)21(n]－[221n－27n+7－8·n)21(]=n－3+22－n…………………………………………10分当n≥4时，由n－30，2n－30，f（n+1）－f（n）0……………………11分故当n≥4时，f(n)单调递增…………………………………………12分（理科）12解法一：设f(k)=ak－bk=21k2－27K+7－8·k)21(=21(k－27)2+87－8·k)21(……9分当k≥4时21(k－21)2+87为k的增函数，－8·k)21(也为k的增函数，∴当k≥4时f(k)=ak－bk为k的增函数………………………………10分而f(4)=21，∴当k≥4时ak－bk≥21……………………………………11分又f(1)=f(2)=f(3)=0∴不存在k，使f(k)∈（0，21）……………………12分解法二：设f(k)=ak－bk=21k2－27K+7－8·k)21(…………………………8分f(k+1)－f(k)=[21(k+1)2－27(k+1)+7－8·1)21(k]－[21k2－27K+7－8·k)21(]=k－3+22－k当k≥4时，f(k+1)－f(k)0，f(k)为k的增函数，……………………10分以下同解法一。20．解：设楼高为n层，总费用为y元，则征地面积为25.2mnA，征地费用为nA5970