高三数学第一轮单元练习14--排列组合和概率

1黄冈中学2006届高三数学第一轮复习单元测试撰稿人：黄冈刘杰峰第十四单元排列、组合和概率一、选择题：1．有4名高中毕业生报考大学，有三所大学可供选择，每人只能填报一所大学，则报名的方案数为（）A.43B.34C.34AD.34C2．将一枚均匀硬币抛掷8次，有4次正面向上，则正面向上面4次中恰好三次连在一起的情况的不同种数为（）A.480B.240C.20D.103．两个同学同时做一道题，他们做对的概率分别为P（A）=0.8,P(B)=0.9,则该题至少被一个同学做对的概率为（）A.1.7B.1C.0.72D.0.984．已知：(,)Bnp，若3ED，则P=（）A.13B.23C.12D.145．（理）在5678(1)(1)(1)(1)xxxx的展开式中，含3x的项的系数是（）A.74B.121C.-74D.-121（文）在56(1)(1)xx的展开式中，含3x的项的系数是（）A.5B.-5C.10D.-106.现从男女共名学生干部中选出2男1女分别参加“资源”、“生态”、“奥数”三个夏令营活动，已知共有90种不同的参加方案，则男女同学的人数依次为（）A.2，6B.3，5C.5，3D.6，27.随机变量的分布列为()(1)cpkkk，K=1，2，3，4，其C为常数，则15()22p等于（）A.23B.34C.45D.5628.某机械零件加工由2道工序组成，第1道工序的废品率为a，第2道工序的废品率为b，假定这2道工序出废品的工序彼此无关的，那么产品的合格率是（）A.1ababB.1abC.1abD.12ab9.从不同号码的五双靴中任取4只，其中恰好有一双的取法种数为（）A.120B.240C.360D.72010.设有m升水，其中含有n个大肠杆菌，今任取一升水检验，设其中含大肠杆菌的个数为，则E为（）A.mnB.(1)nnmmC.nmD.以上都不对11.（理）某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样，分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1，2，…270，并将整个编号依次分为10段，如果抽得号码有下列四种情况：①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250，②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；关于上述样本的下列结论中，正确的是（）A.②、③都有不能为系统抽样B.②、④都有不能为分层抽样C.①、④可能为系统抽样D.①、③可能为分层抽样（文）把同一排6张座位编号为1、2、3、4、5、6的电影票全部分给个人，每人至少分1张，至多分2张，且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数是（）A.168B.96C.72D.14412.（理）设随机变量的密度函数为2(5)181()32xfxe，其中(,),35x，则（）A.(0,1)NB.2(5,3)NC.2(10,9)ND.(10,27)N（文）已知随机变量(0,1),21N，则（）3A.(0,1)NB.2(1,2)NC.2(1,4)ND.(1,8)二．填空题：13.计算：610.01=。（精确到1）14.设随机变量(2,),(4,)BpBp，若5(1)9p，则(1)p=。15.从1，3，5，7中任取2个数字，从，2，4，6，8中任取2个数字，组成没有重复数字的四位数，其中能被5整除的四位数共有个。16.（理）某公司有5万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获利12%；一旦失败，一年后将丧失全部资金的50%，下表是过去200例类的项目开发的实施结果：投资成功投资失败192次8次则该公司一年后估计可获利益的期望是。(文)在三角形的每条边上各取三个分点（如图），以这9个分点为顶点可画出若干个三角形，若从中任意抽取一个三角形，则其三个顶点分别落在原三角形的三条不同边上的概率为（用数字作答）三．解答题：17.已知lg(1)xnx的展开式中，末三项的二项式系数的和为22，二项式系数最大的项为20000，求x的值。18.已知有6只电器元件，其中有2只次品和4只正品，每次随机抽取一只测试，不放回，直到2只次品都找到为止，设需要测试的次数为，求的分布列。·········419.如下表，它满足：①第n行的首尾两数均为n；②表中的递推关系类似杨辉三角；则第n行(2)n的第二个数是多少？122343477451114115616252516672241504122720.袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球，从A中摸一个红球的概率是13，从B中摸出一个红球的概率为P。5⑴（理）从A中有放回地摸球，每次摸出一个，有3次摸到红球停止。①求恰好摸5次停止的概率；②记5次之内（含5次）摸到红球的次数为，求随机变量的分布列及数学期望E；（文）从A中有放回地摸球，每次摸出一个，共摸5次，求：①恰好有3次摸到红球的概率；②第一次、第三次、第五次均摸到红球的概率；⑵若A、B两个袋子中的球数之比为1：2，将A、B中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是25，求P的值。21.某工厂产生甲、乙两种产品，每种产品都有是经过第一和第二工序加工而成，两道工序的加工结果相互独立，每道工序的加工结果均有A、B两个等级，对每种产品，两道工序的加工结果都为A级时，产品为一等品。⑴已知甲、乙两种产品每一道工序的加工结果为A级的概率如表示所示，分别求生产6出的甲、乙产品为一等的概率P甲、P乙；第一工序第二工序甲0.80.85乙0.750.8⑵已知一件产品的利润如表二所示，用、分别表示一件甲、乙产品的利润，在⑴的条件下，求,的分布列及,EE。工序效率产品7一等二等甲5(万元)2.5(万元)乙2.5(万元)1.5(万元)⑶已知生产一件产品需用的工人数和资金额如表三所示，该工厂有工人40人，可用资金60万元，设x、y分别表示生产甲、乙产品的数量，在（2）的条件下，x、y为何值时，zxEyE最大？最大值是多少？（解答时须给出图示）工人(名)资金(万元)甲85乙21022.为防止某突发事件发生，有甲、乙、丙、丁四种相互独立的预防措施可供采用，单独采用甲、乙、丙、丁预防措施后此突发事件不发生的概率（记为P）和所需费用如表：预防措施甲乙丙丁P0.90.80.70.6等级利润产品项目用量产品8费用/万元90603010预防方案可单独采用一种预防措施或联合采用几种预防措施，在总费用不超过120万元的前提下，请确定一个预防方案，使得此突发事件不发生的概率最大。十四、排列、组合和概率参考答案一、选择题：1.A2.C3.D4.B5.D6.B7.D8.A9.A10.C11.D12.C二、填空题：913.100601514.658115.22816.（理）4760（文）13三、解答题：17.由1222nnnnnnCCC，得2420,6nnn或7n（舍）3lg32462()20000xnTTCx，即lg10xx，两边取10为底的对数，得2(lg)1,lg1,10xxx或110x，经检验10x或110x满足条件。18.依题知，的值为2，3，4，5，则22261(2)15CC，112242362(3)15CCAA，112234464(4)15AAAA，11322442568(5)15CAAAA故的分布列为：234511521541581519.如题图，第n行的第二个数都可看作是它肩上的两数之和，如第7行的第二个数：22=6+16=6+（5+11）=6+5+（4+7）=6+5+4+（3+4）=6+5+4+3+（2+2）=6+5+4+3+2+（1+1）因此，第n行的第二个数为：1(1)(1)(1)(2)321112nnnn211122nn20.（1）（理）①22241118()()33381C②随机变量的取值为0，1，2，3，由n次独立重复试验概率公式()(1)kknknnPkCPP，10得5511()()(1)33kkkPkC0,1,2,3k所以随机变量的分布列是：0123P32243802438024317813280801713101232432432438181E（文）①33251240()()33243C②311()327（2）设袋子A中有m个球，则袋子B中有2m个球由123325mmpmm，得1330p21.（1）P甲=0.80.850.68P乙=0.750.80.6（2）随机变量,的分布列是：50.682.50.324.2E2.50.61.50.42.1E（3）由题设知5106082400,0xyxyxy，目标函数4.22.1zxEyExy作出可行域，如图所示，作直线:4.22.10lxy，将直线l向右平移至1l的位置时，直线经过可域上的点M且与XYMO5x+10y=608x+2y=40L1L:4.2x+2.1y=011原点距离最大，此时4.22.1zxy有最大值。解方程510608240xyxy得44xy即4,4xy，z取最大值，z的最大值为25.222.方案1：单独采用一种预防措施的费用均不超过120万元，由表可知,采用甲措施，可使此突发事件不发生的概率最大，其概率为0.9。方案2：联合采用两种预防措施，费用不超过120万元，由表可知，联合甲、丙两种预防措施可使此突发事件不发生的概率最大，其概率为：1(10.9)(10.7)0.97方案3：联合采用三种预防措施，费用不超过120万元，只能联合乙、丙、丁三种预防措施，此时突发事件不发生的概率为：1(10.8)(10.7)(10.6)0.976综合上述三种预防方案可知，在总费用不超过120万元的前提下，联合使用乙、丙、丁三种预防措施可使此突发事件不发生的概率最大。