高三数学第一轮复习第25课时—同角三角函数的基本关系与诱导公式教案

用心爱心专心-1-一．课题：同角三角函数的基本关系与诱导公式二．教学目标：1．掌握同角三角函数的基本关系式及诱导公式；并能运用这些公式进行求值、化简与证明．三．教学重点：公式的恰当选用及利用公式时符号的正确选取．四．教学过程：（一）主要知识：1．同角三角函数的基本关系式：（1）倒数关系：tancot1；（2）商数关系：sincostan,cotcossin；（3）平方关系：22sincos1．2．诱导公式，奇变偶不变，符号看象限．（二）主要方法：1．利用同角三角函数的基本关系式时要细心观察题目的特征，注意公式的合理选用，特别要注意开方时的符号选取，切割化弦是常用的方法；2．学会利用方程的思想解三角题，对于sincos,sincos,sincos三个式子中，已知其中一个式子的值，可求其余两个式子的值．（三）例题分析：例1．化简sintantan(cossin)cotscc分析：切割化弦是解本题的出发点．解：原式sinsinsin(cossin)cossincos1cossinsin．例2．化简（1）sin()cos()44；（2）已知32,cos(9)5，求11cot()2的值．解：（1）原式sin()cos[()]424sin()sin()044．（2）3cos()cos(9)5，∴3cos5，∵2，∴4sin5，sin4tancos3，∴1134cot()cot()tan223．例3．（1）若tan2，求值①cossincossin；②222sinsincoscos．（2）求值66441sincos1sincosxxxx．用心爱心专心-2-解：（1）①原式sin112cos322sin121cos．②∵2211cos1tan3，∴原式2221cos(2tantan1)3．（2）∵66224224sincos(sincos)(sinsincoscos)xxxxxxxx2222222(sincos)3sincos13sincosxxxxxx．又∵442222222sincos(sincos)2sincos12sincosxxxxxxxx．∴原式66441sincos31sincos2xxxx．例4．已知sin,cos是方程244210xmxm的两个根，322，求角．解：∵2sincos21sincos416(21)0mmmm，代入2(sincos)12sincos，得132m，又322，∴21sincos04m，13sincos2m，∴31sin,cos22，又∵322，∴56．（四）巩固练习：1．若(cos)cos2fxx，(sin15)f（D）()A12()B12()C32()D322．已知1sincos(0)5，则tan34．五．课后作业：《高考A计划》考点25，智能训练4，6，7，9，10，12，15，16．