高三数学第一轮复习课时作业(6)二次函数

课时作业(六)第6讲二次函数时间：35分钟分值：80分基础热身1．已知函数f(x)＝ax2＋(a3－a)x＋1在(－∞，－1上递增，则a的取值范围是()A．a≤3B．－3≤a≤3C．0a≤3D．－3≤a02．已知二次函数f(x)＝ax2＋(a2＋b)x＋c的图像开口向上，且f(0)＝1，f(1)＝0，则实数b的取值范围是()A.－∞，－34B.－34，0C．0，＋∞)D．(－∞，－1)3．若不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－40对一切x∈R恒成立，则a的取值范围是()A．(－∞，2B．－2,2C．(－2,2D．(－∞，－2)4．设二次函数f(x)＝x2－x＋a(a0)，若f(m)0，则f(m－1)的值为()A．正数B．负数C．非负数D．不确定能力提升5．设函数f(x)＝x|x|＋bx＋c，给出下列四个命题：①c＝0时，f(x)是奇函数；②b＝0，c0时，方程f(x)＝0只有一个实根；③f(x)的图像关于点(0，c)对称；④方程f(x)＝0至多有两个实根．其中正确的命题的个数是()A．1B．2C．3D．46．2011·长沙二模若函数f(x)＝x2＋ax＋b有两个零点x1，x2，且1x1x23，那么在f(1)，f(3)两个函数值中()A．只有一个小于1B．至少有一个小于1C．都小于1D．可能都大于17．设b0，二次函数y＝ax2＋bx＋a2－1的图像为下列之一，则a的值为()①②③④图K6－1A．1B．－1C.－1－52D.－1＋528．已知函数f(x)＝－x2＋ax－b＋1(a，b∈R)对任意实数x都有f(1－x)＝f(1＋x)成立，若当x∈－1,1时，f(x)0恒成立，则实数b的取值范围是()A．－1b0B．b－2C．b－1或b2D．不能确定9．下列四个命题：(1)函数f(x)在x0时是增函数，x0时也是增函数，所以f(x)是增函数；(2)若函数f(x)＝ax2＋bx＋2与x轴没有交点，则b2－8a0且a0；(3)y＝x2－2|x|－3的递增区间为1，＋∞)；(4)y＝1＋x和y＝(1＋x)2表示相同的函数．其中正确命题的个数是________．10．2011·上海十三校联考已知二次函数f(x)＝ax2＋2x＋c(x∈R)的值域为0，＋∞)，则f(1)的最小值为________．11．已知函数f(x)＝ax－32x2的最大值不大于16，又当x∈14，12时，f(x)≥18，则a＝________.12．(13分)已知函数f(x)＝x2＋mx＋n的图像过点(1,3)，且f(－1＋x)＝f(－1－x)对任意实数x都成立．(1)求f(x)的解析式；(2)若F(x)＝λx2＋8x－f(x)在－1,1上是增函数，求实数λ的取值范围．难点突破13．(12分)已知二次函数f(x)＝ax2＋bx(a≠0)，且f(x＋1)为偶函数，定义：满足f(x)＝x的实数x称为函数f(x)的“不动点”，若函数f(x)有且仅有一个不动点．(1)求f(x)的解析式；(2)若函数g(x)＝f(x)＋kx2在(0,4)上是增函数，求实数k的取值范围；(3)是否存在区间m，n(mn)，使得f(x)在区间m，n上的值域为3m,3n？若存在，请求出m，n的值；若不存在，请说明理由．课时作业(六)【基础热身】1．D解析f(x)＝ax2＋(a3－a)x＋1在(－∞，－1上单调递增，有－a3－a2a≥－1且a0，得－3≤a0.2．D解析由f(0)＝1，f(1)＝0得c＝1，a＋a2＋b＋1＝0，b＝－a2－a－1(a0)，得b－1.3．C解析当a－2＝0即a＝2时，不等式为－4＜0恒成立，∴a＝2满足题意；当a－2≠0时，则a满足a－20，Δ0，解得－2＜a＜2.所以a的范围是－2＜a≤2.4．A解析∵f(x)＝x2－x＋a的对称轴为直线x＝12，且f(1)0，f(0)0，而f(m)＜0，∴m∈(0,1)，∴m－1＜0，∴f(m－1)0.【能力提升】5．C解析对于①，c＝0时，f(－x)＝－x|－x|＋b(－x)＝－x|x|－bx＝－f(x)，故f(x)是奇函数；对于②，b＝0，c0时，f(x)＝x|x|＋c，∴当x≥0时，x2＋c＝0无解，x0时，f(x)＝－x2＋c＝0，∴x＝－c，有一个实数根；对于③，f(－x)＋f(x)＝－x|－x|＋b(－x)＋c＋(x|x|＋bx＋c)＝－x|x|－bx＋c＋x|x|＋bx＋c＝2c，∴f(x)的图像关于点(0，c)对称；对于④，当c＝0时，f(x)＝x(|x|＋b)，若b0，则方程有三根0，b，－b，故选C.6．B解析当函数图像关于直线x＝2对称时，Δ＝16－4b0，b4，f(1)，f(3)都小于1；当函数图像对称轴不是直线x＝2时，f(1)，f(3)中至少有一个小于1.7．B解析由b0可知，①、②图像不正确；由③、④图像均过点(0,0)，则a2－1＝0⇒a＝±1.当a＝1时，b0，f(x)的对称轴为x＝－b20，此时不合题意；当a＝－1时，f(x)的对称轴x＝b20，③图像满足，故选B.8．B解析由f(1－x)＝f(1＋x)得对称轴为直线x＝1，所以a＝2.当x∈－1,1时，f(x)0恒成立，得f(x)min＝f(－1)0，即－1－2－b＋10⇒b－2.9．0解析(1)反例f(x)＝－1x；(2)不一定a0，a＝b＝0也可；(3)画出图像(图略)可知，递增区间为－1,0和1，＋∞)；(4)值域不同．10．4解析由题意知a0，4－4ac＝0，f(1)＝a＋c＋2≥2＋2ac＝4.11．1解析f(x)＝－32x－a32＋16a2，f(x)max＝16a2≤16，得－1≤a≤1，对称轴为x＝a3.当－1≤a34时，14，12是f(x)的递减区间，而f(x)≥18，即f(x)min＝f12＝a2－38≥18⇒a≥1，与－1≤a34矛盾；当34≤a≤1时，14≤a3≤13，且1314＋122＝38，所以f(x)min＝f12＝a2－38≥18⇒a≥1，而34≤a≤1，所以a＝1.12．解答(1)∵f(－1＋x)＝f(－1－x)对任意实数x都成立，∴f(x)的对称轴为直线x＝－1，∴－m2＝－1，∴m＝2.又f(1)＝3，∴1＋2＋n＝3，∴n＝0.∴f(x)＝x2＋2x.(2)由(1)得F(x)＝(λ－1)x2＋6x.①当λ－10，即λ1时，函数F(x)为二次函数，其对称轴为x＝－3λ－1，∴函数F(x)在－3λ－1，＋∞上为增函数．∵函数F(x)在－1,1上是增函数，∴－3λ－1≤－1，解得1λ≤4.②当λ－1＝0，即λ＝1时，函数F(x)＝6x，f(x)在R上为增函数，符合题意；③当λ－10，即λ1时，函数F(x)为二次函数，其对称轴为x＝－3λ－1，∴函数F(x)在－∞，－3λ－1上为增函数，∵函数F(x)在－1,1上是增函数，∴－3λ－1≥1，解得－2≤λ1.综上，λ的取值范围是－2,4．【难点突破】13．解答(1)∵f(x＋1)＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＝ax2＋(2a＋b)x＋a＋b为偶函数，∴2a＋b＝0，∴b＝－2a，∴f(x)＝ax2－2ax.∵函数f(x)有且仅有一个不动点，∴方程f(x)＝x有且仅有一个解，即ax2－(2a＋1)x＝0有且仅有一个解，∴2a＋1＝0，a＝－12，∴f(x)＝－12x2＋x.(2)g(x)＝f(x)＋kx2＝k－12x2＋x，其对称轴为x＝11－2k.由于函数g(x)在(0,4)上是增函数，∴当k12时，11－2k≥4，解得38≤k12；当k＝12时，符合题意；当k12时，11－2k0恒成立．综上，k的取值范围是38，＋∞.(3)f(x)＝－12x2＋x＝－12(x－1)2＋12≤12，∵在区间m，n上的值域为3m,3n，∴3n≤12，∴n≤16，故mn≤16，∴f(x)在区间m，n上是增函数，∴f(m)＝3m，f(n)＝3n，即－12m2＋m＝3m，－12n2＋n＝3n，∴m，n是方程－12x2＋x＝3x的两根，由－12x2＋x＝3x，解得x＝0或x＝－4，∴m＝－4，n＝0.