高三数学第一轮总复习知识点

仅供参考高三数学第一轮总复习集合不等式的解法与简易逻辑本章复习建议：解不等式是高中数学的主要工具之一，建议将第六章“不等式”拆开，把不等式的解法安排在第一章.一考试内容：(1)集合、子集、补集、交集、并集．(2)不等式的解法．含绝对值的不等式．(3)逻辑联结词．四种命题．充分条件和必要条件．二考试要求：（1）理解集合、子集、补集、交集、交集的概念．了解空集和全集的意义．了解属于、包含、相等关系的意义．掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合．（2）掌握简单不等式的解法．（3）理解逻辑联结词或、且、非的含义．理解四种命题及其相互关系．掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义．g3.1001集合的概念和运算一、知识回顾：基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用.集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法.集合元素的特征：确定性、互异性、无序性.集合间的交、并、补运算.集合运算的性质；集合的分类、特性、表示法、常用数集专用符号；元素与集合、集合与集合的关系；集合的文氏图、数轴法表示的应用.{|,}{|}{,}ABxxAxBABxxAxBAxUxAU交：且并：或补：且C主要性质和运算律包含关系：,,,,,;,;,.UAAAAUAUABBCACABAABBABAABBC等价关系：UABABAABBABUC集合的运算律：(注意结合“文氏图”)交换律：.;ABBAABBA结合律:)()();()(CBACBACBACBA分配律:.)()()();()()(CABACBACABACBA0-1律：,,,AAAUAAUAU等幂律：.,AAAAAA求补律：A∩UA=φA∪UA=UUU=φUφ=UU(UA)=A反演律：U(A∩B)=(UA)∪(UB)U(A∪B)=(UA)∩(UB)有限集的元素个数定义：有限集A的元素的个数叫做集合A的基数，记为card(A)规定card(φ)=0.基本公式：（1、2、3、5了解；4要记住）(1)()()()()(2)()()()()()()()()cardABcardAcardBcardABcardABCcardAcardBcardCcardABcardBCcardCAcardABC(3)card(UA)=card(U)-card(A)（4）设有限集合A,card(A)=n,则(ⅰ)A的子集个数为n2；(ⅱ)A的真子集个数为12n；(ⅲ)A的非空子集个数为12n；(ⅳ)A的非空真子集个数为22n.（5）设有限集合A、B、C，card(A)=n，card(B)=m,mn,则(ⅰ)若ACB,则C的个数为mn2；(ⅱ)若ACB,则C的个数为12mn；(ⅲ)若ACB,则C的个数为12mn；(ⅳ)若ACB,则C的个数为22mn.二、基础训练1.（04年全国Ⅰ理）设A、B、I均为非空集合，且满足IBA，则下列各式中错误的是（B）（A）IBACI)((B)IBCACII)()((C))(BCAI(D)BCBCACIII)()(2.（05全国卷Ⅰ）设I为全集，321SSS、、是I的三个非空子集，且ISSS321，则下面论断正确的是(C)（A））（321SSSCI（B）123IISCSCS（）（C））321SCSCSCIII（D）123IISCSCS（）3.（05湖北卷）设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q=},5,2,0{},,|{PQbPaba若}6,2,1{Q，则P+Q中元素的个数是（B）A．9B．8C．7D．64.设集合A和B都是坐标平面上点集{（x,y）︳x∈R,y∈R},映射f:A→B把集合A中的元素(x,y)映射成集合B中的元素(x+y,x-y)，则在映射f下，象(2,1)的原象是()(A)(3,1)(B)(21,23)(C)(21,23)(D)(1,3)5.（04年北京理）函数MxxPxxxf)(，其中P、M为实数集R的两个非空子集，又规定f(P)={y︱y=f(x),x∈P},f(M)={y︱y=f(x),x∈M}.给出下列四个判断，其中正确判断有（B）①若P∩M=则f(P)∩f(M)=②若P∩M≠则f(P)∩f(M)≠③若P∪M=R则f(P)∪f(M)=R④若P∪M≠R则f(P)∪f(M)≠RA1个B2个C3个D4个6.（06安徽卷）设集合22,AxxxR，2|,12Byyxx，则RCAB等于（）A．RB．,0xxRxC．0D．解：[0,2]A，[4,0]B，所以{0}RRCABC，故选B。7（06卷）若A、B、C为三个集合，CBBA，则一定有（A）CA（B）AC（C）CA（D）A【思路点拨】本题主要考查.集合的并集与交集运算，集合之间关系的理解。【正确解答】因为AABCBC且ABCB由题意得AC所以选A【解后反思】对集合的子、交、并、补运算，以及集合之间的关系要牢固掌握。本题考查三个抽象集合之间的关系，可以考虑借助与文氏图。8.（06卷I）设集合20Mxxx，2Nxx，则A．MNB．MNMC．MNMD．MNR解：20Mxxx={|01}xx，2Nxx={|22}xx，∴MNM，选B.9.（06重庆卷)已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5,7},B={3,4,5},则(uA)∪(uB)=(A){1,6}(B){4,5}(C){1,2,3,4,5,7}(D){1,2,3,6,7}解析：已知集合5,4,3,7,5,4,2,7,6,5,4,3,2,1BAU，(uA)={1，3，6}，(uB)={1，2，6，7}，则(uA)∪(uB)＝{1，2，3，6，7}，选D.10．（06辽宁卷）设集合{1,2}A,则满足{1,2,3}AB的集合B的个数是(A)1(B)3(C)4(D)8【解析】{1,2}A，{1,2,3}AB，则集合B中必含有元素3，即此题可转化为求集合{1,2}A的子集个数问题，所以满足题目条件的集合B共有224个。故选择答案C。三、例题分析例1．已知集合A=xyyxyx,,，B=0,,2222yxyx，A=B，求x，y的值。例2．已知集使A=0)1()1(222aayaayy，B=30,25212xxxyy，A∩B=φ，求实数a的取值范围.例3．已知函数y=3x+1的定义域为A=dcb,,,3，值域为B=2324,7,3,5220aaaaa求a+b+c+d.课堂练习1．设集合M={a,b}，则满足M∪N{a,b,c}的集合N的个数为（）A．1B．4C．7D．82．设S为全集，SAB，则下列结论中不正确的是（）A．BCACSSB．BBAC．）（BCASD．BACS）（（04山东）3．已知集合A={x|x2－5x+6=0},B={x|mx+1=0},且A∪B=A，则实数m组成的集合___________.4．设集合P={a,b,c,d}，Q={A|AP},则集合Q的元素个数__________________.5．定义A－B={x|x∈A且xB}，若M={1,2,3,4,5}，N={2,3,6}，则N－M等于（）A．MB．NC．{1,4,5}D．{6}一、夯实基础，知识与能力并重没有基础谈不上能力；复习要真正地回到重视基础的轨道上来，要扎扎实实，不要盲目攀高，以防眼高手低。要把书本中的的常规题型做好，所谓做好就是要用最少的时间把题目做对。部分同学在第一轮复习时对基础题不予以足够的重视，认为题目看上去会做就可以不加训练，结果常在一些不该错的地方错了，最终把原因简单的归结为粗心，从而忽略了基本计算的训练和常规方法的积累，造成了实际成绩与心理感觉的偏差。夯实基础还指要搞清基本原理、基本方法，体验知识形成过程以及对知识本质意义的理解与感悟，同时，对基础知识进行全面回顾，并形成自己的知识体系。二、讲究复习策略在第一轮复习中，要注意构建完整的知识网络，复习要以中档题为主，选题要典型，要深刻理解概念，抓住问题的本质，抓住知识间的相互联系。应在老师的指导下，精做题。数学是应用性很强的学科，学习数学就是学习解题。搞题海战术的方式、方法固然是不对的，但离开解题来学习数学同样也是错误的。解答任何一个数学题目之前，都要先进行分析。相对于比较难的题目，分析更显得尤为重要。我们知道，解决数学问题实际上就是在题目的已知条件和待求结论中架起联系的桥梁。这个过程反映出对数学基础知识掌握的熟练程度、理解程度和数学方法的灵活应用能力。三、养成良好的解题习惯如仔细阅读题目，看清数字，规范解题格式，部分同学自我感觉很好，平时做题只是写个答案，不注重解题过程，书写不规范，在正规考试中即使答案对了，由于过程不完整也被扣分。也有部分同学平时学习过程中自信心不足，做作业时免不了互相对答案，也不认真找出错误原因并加以改正。这些同学到了考场上常会出现心理性错误，导致会而不对，或是为了保证正确率，反复验算，浪费很多时间，影响整体得分。这些问题都很难在短时间得以解决，必须在平时下功夫努力改正。会而不对是高三数学学习的大忌，常见的有审题失误、计算错误等，平时都以为是粗心，其实这是一种不良的学习习惯，必须在第一轮复习中逐步克服，否则，后患无穷。可结合平时解题中存在的具体问题，逐题找出原因，看其是行为习惯方面的原因，还是知识方面的缺陷，再有针对性地加以解决。必要时作些记录，也就是错题本，每位学生必备的，以便以后查询。四、加强做题后的反思做题时，一定要全神贯注，保持最佳状态，注意解题格式规范，养成良好的学习习惯。做题后，一定要认真反思，仔细分析，从中总结出一些解题技巧和解题的思维方式，并总结出对问题的规律性认识和找出自己存在的问题。对做题中出现的问题，注意总结，及时纠错。解题后的总结至关重要，这正是我们提高的大好机会，对于一道完成的题目，有以下几个方面需要总结：1.在知识方面，题目中涉及哪些概念、定理、公式等基础知识，在解题过程中是如何应用这些知识的。2.在方法方面：如何入手的，用到了哪些解题方法、技巧，自己是否能够熟练掌握和应用。3.能不能把解题过程概括、归纳成几个步骤，以便于形成完整的解题思路。4．自己错因在哪里？要重视对错因的剖析和对错误的订正。可以参考《状元纠错笔记》的订正方式。五、加强典型习题本的复习典型习题本是老师曾经讲解的典型题目、自己曾经出错题目的汇集，因此复习典型习题本能起到事半功倍的效果。可能同学们觉得题量太大，无法复习。这里告诉同学们一个非常成功的办法：筛。将平时总结的题目利用课余时间去复习，经过复习，一本子的题目，一般大部分都能掌握起来，可能只剩下几个或几十个，将这些题目标出来，然后再次复习时则只需复习这些题目。这样，到高考的时候，经过你几次的筛，一般也就剩下几十个题需要考前再复习一下。反之，如果不这样复习，到高考前你会觉得典型习题本上的很多题目都不会，但又没时间去复习，到那时你就真正成了热锅上的蚂蚁了