高三数学第二轮复习教案设计

高三第二轮复习数列专题教学设计（窦世鹏）第1页共4页1高三数学第二轮复习教案设计《数列》知识的梳理和整合（约2课时）浙江省平湖市当湖高级中学窦世鹏一．复习目标1．能灵活地运用等差数列、等比数列的定义、性质、通项公式、前n项和公式解题；2．能熟练地求一些特殊数列的通项和前n项的和；3．使学生系统掌握解等差数列与等比数列综合题的规律，深化数学思想方法在解题实践中的指导作用，灵活地运用数列知识和方法解决数学和实际生活中的有关问题；4．通过解决探索性问题，进一步培养学生阅读理解和创新能力，综合运用数学思想方法分析问题与解决问题的能力．5．在解综合题的实践中加深对基础知识、基本技能和基本数学思想方法的认识，沟通各类知识的联系，形成更完整的知识网络，提高分析问题和解决问题的能力．6．培养学生善于分析题意，富于联想，以适应新的背景，新的设问方式，提高学生用函数的思想、方程的思想研究数列问题的自觉性、培养学生主动探索的精神和科学理性的思维方法．二．基础再现1．可以列表复习等差数列和等比数列的概念、有关公式和性质.2．判断和证明数列是等差（等比）数列常有三种方法：(1)定义法：对于n≥2的任意自然数,验证11(/)nnnnaaaa为同一常数。(2)通项公式法：①若na=1a+（n－1）d=ka+（n－k）d，则{an}为等差数列；②若na=knknqaqa11，则{an}为等比数列。(3)中项公式法：验证212nnnaaa,)(221nnnaaa,n∈N*都成立。3．在等差数列na中,有关Sn的最值问题——常用邻项变号法求解：(1)当a10,d0时，满足001mmaa的项数m使得Sm取最大值.(2)当a10,d0时，满足001mmaa的项数m使得Sm取最小值。在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。4．数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法（累积、累加）、错位相减法、倒序相加法等。三．方法整理1．证明数列na是等差或等比数列常用定义，即通过证明11nnnnaaaa或11nnnnaaaa而得。2．在解决等差数列或等比数列的相关问题时，“基本量法”是常用的方法，但有时灵活地运用性质，可使运算简便。3．对于一般数列的问题常转化为等差、等比数列求解。4．注意一些特殊数列的求和方法。5．注意ns与na之间关系的转化。如：na=11nnSSS21nn，na=nkkkaaa211)(．高三第二轮复习数列专题教学设计（窦世鹏）第2页共4页26．数列极限的综合题形式多样，解题思路灵活，但万变不离其宗，就是离不开数列极限的概念和性质，离不开数学思想方法，只要能把握这两方面，就会迅速打通解题思路．7．写综合题的成败在于审清题目，弄懂来龙去脉，透过给定信息的表象，抓住问题的本质，揭示问题的内在联系和隐含条件，明确解题方向，形成解题策略．8．通过解题后的反思，找准自己的问题，总结成功的经验，吸取失败的教训，增强解综合题的信心和勇气，提高分析问题和解决问题的能力．四．范例分析例1已知数列na，11a，求满足下列条件的通项公式（1）13nnaa；（2）12nnaa；（3）123nnaa；（4）1nnaan（5）11nnanan[设计意图]辨析等差、等比数列及其递推数列形式，并能掌握其求通项的方法例2已知数列na中，nS是其前n项和，并且1142(1,2,),1nnSana，⑴设数列),2,1(21naabnnn，求证：数列nb是等比数列；⑵设数列),2,1(,2nacnnn，求证：数列nc是等差数列；⑶求数列na的通项公式及前n项和。[设计意图]1．本例主要复习用等差、等比数列的定义证明一个数列为等差，等比数列，求数列通项与前n项和。解决本题的关键在于由条件241nnaS得出递推公式。2．解综合题要总揽全局，尤其要注意上一问的结论可作为下面论证的已知条件，在后面求解的过程中适时应用．例3已知数列{an}是首项1a＞0，q＞－1且q≠0的等比数列，设数列{bn}的通项bn=a1n－ka2n(n∈N)，数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn，Tn．如果Tn＞kSn对一切自然数n都成立，求实数k的取值范围．[设计意图]熟悉递推数列的题型，本题由探寻Tn和Sn的关系入手谋求解题思路。例4设实数0a，数列na是首项为a，公比为a的等比数列，记),(||1*NnagabnnnnnbbbS21，求证：当1a时，对任意自然数n都有nS=2)1(lgaaannanan)1()1(11[设计意图]主要熟悉利用错位相减解决差比数列的求和问题。关键是先研究通项，确定}{,nnnnabaC是等差数列，}{nb等比数列。例5已知数列{an}是公差d≠0的等差数列，其前n项和为Sn．（1）求证：点P1（1，S1），P2（2，22S）…Pn（n,nSn）在同一条直线上；(2)过点Q1(1，a1)，Q2(2，a2)作直线2l，设l1与l2的夹角为θ，求证：tan≤42[设计意图]熟悉以解析几何为载体的数列题解法例6．在直角坐标平面上有一点列),(,),(),,(222111nnnyxPyxPyxP，对一切正整数n，点nP位于函数4133xy的图象上，且nP的横坐标构成以25为首项，1为公差的等差数列nx。⑴求点nP的坐标；高三第二轮复习数列专题教学设计（窦世鹏）第3页共4页3⑵设抛物线列,,,,,321ncccc中的每一条的对称轴都垂直于x轴，第n条抛物线nc的顶点为nP，且过点)1,0(2nDn，记与抛物线nc相切于nD的直线的斜率为nk，求：nnkkkkkk13221111。⑶设1,4|,1,,2|nyyyTnNnxxxSnn，等差数列na的任一项TSan，其中1a是TS中的最大数，12526510a，求na的通项公式。[设计意图]本例为数列与解析几何的综合题，难度较大；（1）、（2）两问运用几何知识算出nk，解决（3）的关键在于算出ST及求数列{an}的公差。例7已知抛物线24xy，过原点作斜率1的直线交抛物线于第一象限内一点1P，又过点1P作斜率为12的直线交抛物线于点2P，再过2P作斜率为14的直线交抛物线于点3P，，如此继续，一般地，过点nP作斜率为12n的直线交抛物线于点1nP，设点(,)nnnPxy．（Ⅰ）令2121nnnbxx，求证：数列{}nb是等比数列．（Ⅱ）设数列{}nb的前n项和为nS，试比较43nS+1与1031n的大小．[设计意图]强化以解析几何为载体的数列问题解法，展示放缩法，数学归纳法在数列解题中的作用例8数列na中，2,841aa且满足nnnaaa122*Nn⑴求数列na的通项公式；⑵设||||||21nnaaaS，求nS；⑶设nb=)12(1nan)(),(*21*NnbbbTNnnn，是否存在最大的整数m，使得对任意*Nn，均有nT32m成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。[设计意图]熟悉数列通项，数列求和以及有关数列与不等式的综合问题。五．每课一练1．设Sn和Tn分别为两个等差数列{na}、{nb}的前n项和，若对任意n∈N，都有27417nnTSnn，1111ba=（）A．4∶3B．3∶2C．7∶4D．78∶712．一个首项为正数的等差数列中，前3项的和等于前11项的和，当这个数列的前n项和最大时，n等于．（）A．5B．6C．7D．83．若数列na中，13a，且21nnaa*()nN，则数列的通项na．4．设在等比数列na中，,126,128,66121nnnSaaaa求n及q5．根据下面各个数列na的首项和递推关系，求其通项公式⑴11,1naa)(2*Nnnan高三第二轮复习数列专题教学设计（窦世鹏）第4页共4页4⑵11,1naa1nn)(*Nnan⑶11,1naa121na)(*Nn6．数列na的前n项和rraSnn(1为不等于0，1的常数)，求其通项公式na7．某县位于沙漠地带，人与自然长期进行着顽强的斗争，到2001年底全县的绿化率已达30%。从2002年开始，每年将出现这样的局面，即原有沙漠面积的16%将被绿化，与此同时，由于各种原因，原有绿化面积的4%又被沙化。（1）设全县面积为1，2001年底绿化面积为,1031a经过n年绿化总面积为.1na求证.542541nnaa（2）至少需要多少年（年取整数，3010.02lg）的努力，才能使全县的绿化率达到60%？8．已知点的序列nA（nx，0），n∈N*，其中1x=0，2x=a(a0)，A3是线段A1A2的中点，A4是线段A2A3的中点，…，An是线段12nnAA的中点，…。（I）写出nx与1nx、2nx之间的关系式（n≥3）（II）设an=1nx－nx，计算a1，a2，a3，由此推测数列{an}的通项公式，并加以证明。9．设｛an｝是正数组成的数列，其前n项和为Sn，并且对所有自然数n，an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项.(1)写出数列｛an｝的前三项；(2)求数列｛an｝的通项公式(写出推证过程)；(3)令bn=)(2111nnnnaaaa(n∈N)，求：b1+b2+…+bn－n.