搜索
高中数学（必修3）《统计初步》知识框架图：如何描述一组数据的情况？从特征数上描述从整体分布上描述描述其集中趋势描述其波动大小平均数众数中位数方差标准差描述其在整体上的分布规律频率分布如何用样本情况估计总体情况？提出总体、个体、样本、样本容量等概念。介绍如何用样本平均数去估计总体平均数。一创设问题情景1、假若你是一名食品工作人员，要对某食店内的一批小包装饼于进行卫生达标检验。你准备怎样做？2.如何从本班学生中抽取5人参加学校的学生代表大会？3.从40件产品中抽取10件进行检查，如何抽取？4.体育彩票的中奖号码是怎样产生的？如有100张体育彩票如何确定10个中奖号码？数理统计是研究如何有效地收集，整理，分析受随机影响的数据，并对所考虑的问题作出推断或预测，直至为采取决策和行动提供依据和建议的一门学科。它是一门应用性很强的学科，凡是有大量数据出现的地方，都要用到数理统计。现在，数理统计的内容已异常丰富，成为数学中最活跃的学科之一。教科书选择了数理统计中最基本问题来介绍这门学科的思想与方法。数理统计所要解决的问题是(1)如何从总体中抽取样本，（2）对样本的整理，计算，分析和综合，然后才能对总体作统计推断。⒈什么叫简单随机抽样？一.阅读课本P45－47的内容，回答下列问题2、什么叫抽签法？3、什么叫随机数表法？它有几步骤？注意以下四点：（1）它要求被抽取样本的总体的个体数有限；（2）它是从总体中逐个进行抽取；（3）它是一种不放回抽样；（4）它是一种每个个体被抽到的机会都相等的抽样。一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N），如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。1、简单随机抽样抽签法2.随机抽样的具体实施方法：随机数表法1、抽签法先将总体中的所有个体（共N个）编号（号码可以从1到N），并把号码写在形状、大小相同的号签上（号签可以用小球、卡片、纸条等制作），然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌。抽签时，每次从中抽出1个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。2、用随机数表法进行抽取随机抽样并不是随意或随便抽取，因为随意或随便抽取都会带有主观或客观的影响因素（1）随机数表是统计工作者用计算机生成的随机数，并保证表中的每个位置上的数字是等可能出现的。（2）随机数表并不是唯一的，因此可以任选一个数作为开始，读数的方向可以向左，也可以向右、向上、向下等等。（3）用随机数表进行抽样的步骤：⒈将总体中个体编号；⒉选定开始的数字；⒊获取样本号码。（4）由于随机数表是等概率的，因此利用随机数表抽取样本保证了被抽取个体的概率是相等的。练习：请自行设计一个抽样方法，从某校高二（19）班60人中抽取10人参加初中招生服务队。（1）先将学生编号，号码为01至60，解：（2）规则：从随机数表第七行第13列开始，向右读数，碰到右边线时向下错一行向左继续取。（3）根据规则，所取的数为：24060447213350251225当总体的个数较多时，采用简单随机抽样太麻烦，这时将总体分成均衡的部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分中抽取1个个体，得到所需要的样本，这种抽样称为系统抽样。2．系统抽样系统抽样的步骤为：（1）采取随机方式将总体中的个体编号。（2）将整个的编号均衡地分段，确定分段间隔k。是整数时，；不是整数时，从N中剔除一些个体，使得其为整数为止。nNnNknN（3）第一段用简单随机抽样确定起始号码l(l≤k)。（4）按照规则抽取样本：l；l＋k；l＋2k；……l＋nk用系统抽样方法，从某校高二（19）班60人中抽取6人参加初中招生服务队。练习：解：（1）将学生随机编号，号码为01至60。（2）将编号均匀分段，分段的间隔为60/6=10（3）规则：在第一段用简单随机抽样法取一个数a，然后再将a加上10得第二个数，将（a+10）再加上10，得第三个数，这继续下去，直到获取样本。则所得的样本为：0616263646563．分层抽样当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本充分地反映总体的情况，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样。这种抽样叫做分层抽样。说明：1、分层抽样适用于总体由差异明显的几个部分组成。2、在每一层进行抽样时，采用简单随机抽样或系统抽样；3、分层抽样也是等概率抽样。4、每一层的个数不同，则抽取的个数也应不同。例、一个单位的职工有500人，其中不到35岁的有125人，35～49岁的有280人，50岁以上的有95人。为了了解该单位职工年龄与身体状况的有关指标，从中抽取100名职工作为样本，应该怎样抽取？（1）抽取人数与职工总数的比是100：500＝1：5，解：（2）各层抽出的职工数分别为：25,51为125取不到35岁的职工数565149岁的人数为280取35195195取50岁以上的人数为学习目的1、能掌握各种抽样方法，以及各抽样方法的步骤；2、能正确区分使用哪一种抽样方法；3、掌握各抽样方法中每个个体被抽取的概率都相等，并能解决简单的应用问题。1、简单随机抽样的方法：①、抽签法②、随机数表法用随机数表进行抽样的步骤：⒈将总体中个体编号；⒉选定开始的数字，制定规则；⒊获取样本号码。2,系统抽样的步骤为：（1）采取随机方式将总体中的个体编号。（2）将整个的编号均衡地分段，确定分段间隔k。是整数时，；不是整数时，从N中剔除一些个体，使得其为整数为止。nNnNknN（3）第一段用简单随机抽样确定起始号码l。（4）按照规则抽取样本：l；l＋k；l＋2k；……l＋nk3,分层抽样的抽取步骤：（1）总体与样本容量确定抽取的比例。（2）由分层情况，确定各层抽取的样本数。（3）各层的抽取数之和应等于样本容量。（4）对于不能取整的数，求其近似值。各层个数总体个数样本容量各层抽取个数总体个数样本容量抽取比例每层的抽取方法为简单随机抽样或系统抽样4．三种抽样方法的比较1．如果采用分层抽样，从个体数为N的总体中，抽取一个容量为n的样本，那么每个个体被抽到的概率等于（）nND.,n1C.,N1B.,NnA.2．某小礼堂有座位25排，每排有20个座位。一次心理讲座，礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下了座位号是15的所有的25名学生测试，这里运用的抽样方法是（）A.抽签法B．随机数表法C．系统抽样法D．分层抽样法CA5．课堂练习3．某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采取分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为（）A．15，5，25B．15，15，15C．10，5，30D．15，10，204．某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们身体状况的某项指标，需要从他们中抽取一个容量为36的样本，适合抽取样本的方法是（）A．简单随机抽样B．系统抽样C．分层抽样D．先从老年人中剔除1人，然后再分层抽样。DD5,某公司在A,B,C,D四个地区分别有150个,120个,180个150个销售点,公司为了调查产品销售情况,需从这600个销售点中抽取容量为100的样本,记这项调查为①;在C地区有20个特大型销售点,现从中抽取7个调查它的销售收入和销后服务情况,记这项调查为②;则完成①,②这两项调查应采取的抽样方法依次为()A,分层抽样法,系统抽样法;B,分层抽样法,简单随机抽样法;C,系统抽样法,分层抽样法;D,简单随机抽样法,分层抽样法;B5．某中学有学生2000名，高一、高二、高三的学生人数之比为5：3：2，现要抽取一个容量为200的样本，则学生甲被抽到的概率是______________。若高一学生抽取50人，则样本的容量为___________.6．某中学高中部一年级有学生400人，二年级有学生320人，三年有学生280人，以每人被抽取的概率为0.2，向该中学高中部抽取一个容量为n的样本，则n=_______________。1/102007．为了了解某地区参加某项竞赛的1005名学生的成绩，打算从中抽取一个容量为50的样本，现用系统抽样的方法，需要从总体中剔除5个个体，在整个抽样过程中，每个个体被剔除的概率和每个个体被抽取的概率分别是_____________和____________。10055010055100550100050100510001008.一个电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12000人，其中持各种态度的人数如下所示：很喜爱喜爱一般不喜爱2400420038001600打算从中抽取60人进行详细调查，如何抽取？采用分层抽样：12000：60＝200：19．已知某天一工厂甲、乙、丙三个车间生产的产品数分别是1500、1300、1200，为了掌握各车间生产质量情况，要从中取出一个容量为40的样本，按照分层抽样的方法取样10.某校有职工140名，其中教师91名，行政人员28人，后勤人员21人，为了职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本，如何抽取？法一：随机抽样法－抽签法法二：系统抽样：将140人分成20组，每组7人，然后每组抽取1人.法三：分层抽样法:140：20＝7:1，教师13人，行政人员4人，后勤人员3人.