高三数学集合与简易逻辑

2010届高考数学二轮复习系列课件27《集合与简易逻辑》试题特点1.高考集合与简易逻辑试题考查情况2008年的高考在全国19套试卷中，都有体现，重点考查了集合间关系、集合的运算、充分条件与必要条件、四种命题等.据此可知，有关集合与简易逻辑的试题是高考命题的重要题型，它的解答需要用到集合与简逻辑的基础知识、基本性质，及一些相关知识，如不等式、指数函数、对数函数等，其命题热点是伴随相关知识的考查，出现频率较高的题型是有关不等式的命题。2.主要特点纵观近年来高考试题，特别是2008年高考试题，集合与简易逻辑试题有如下特点：(1)全方位.近几年来的高考题中，集合与简易逻辑的所有知识点都考过，虽然近几年不强调知识的覆盖率，但每一年集合与简易逻辑知识点的覆盖率依然没有减小.(2)巧综合.为了突出集合与简易逻辑在中学中的重要地位，近几年来高考强化了集合、简易逻辑与其它知识的联系，如集合与不等式、对数函数、指函数等知识的综合都有出现.试题特点(3)变角度.出于“立意”和创设情景的需要，集合与简易逻辑试题设置问题的角度和方式也不断创新，重视数学思想的考查，加大了应用题、探索题、开放题和信息题的考查力度，如2008广东文的第1题，2008江西理科的第2题，从而使集合与简易逻辑考题显得新颖、生动、灵活.试题特点3、剖析：集合的知识是一套严谨的数学语言，贵穿于高中数学的始终。近年来高考中至少有一道选择题。考查内容虽然难度不大，但体现了集合的知识在中学数学中的基础性和工具性。但由于此内容早已成为高中数学中的频考内容，从习题的配备及重视程度来说，一般不会成为考生复习中的难点；而简易逻辑则不同，是新增的内容，由于不易把握准，所以此讲做为重点。试题特点复习建议1．在复习中首先把握基础性知识，深刻理解本单元的基本知识点、基本数学思想和基本数学方法．重点掌握集合、充分条件与必要条件的概念和运算方法．要真正掌握数形结合思想——用文氏图解题．2．涉及本单元知识点的高考题，综合性大题不多．所以在复习中不宜做过多过高的要求，只要灵活掌握小型综合题型(如集合与映射，集合与自然数集，集合与不等式，集合与方程等，充分条件与必要条件与三角、立几、解几中的知识点的结合等)映射的概念以选择题型出现，难度不大。就可以了复习建议3．活用“定义法”解题。定义是一切法则与性质的基础，是解题的基本出发点。利用定义，可直接判断所给的对应是否满足映射或函数的条件，证明或判断函数的单调性与奇偶性并写出函数的单调区间等。4．重视“数形结合”渗透。“数缺形时少直观，形缺数时难入微”。当你所研究的问题较为抽象时，当你的思维陷入困境时，当你对杂乱无章的条件感到头绪混乱时，一个很好的建议便是：画个图!利用图形的直观性，可迅速地破解问题，乃至最终解决问题。复习建议5．实施“定义域优先”原则。函数的定义域是函数最基本的组成部分，任何对函数性质的研究都离不开函数的定义域。例如，求函数的单调区间，必须在定义域范围内；通过求出反函数的定义域，可得到原函数的值域；定义域关于原点对称，是函数为奇函数或偶函数的必要条件。为此，应熟练掌握求函数定义域的原则与方法，并贯彻到解题中去。6．强化“分类思想”应用。指数函数与对数函数的性质均与其底数是否大于1有关；对于根式的意义及其性质的讨论要分清n是奇数还是偶数等。考点一集合的概念一、考试要求1、理解集合的含义及其表示法，子集、真子集的定义；2、了解属于、包含、相等关系的意义。二、学习指导1、集合的概念：集合中元素特征，确定性，互异性，无序性；集合的分类：按元素个数分：有限集，无限集；②按元素特征分；数集，点集。如数集{y|y=2x}，表示非负实数集，点集{(x，y)|y=2x}表示开口向上，以y轴为对称轴的抛物线；集合的表示法：①列举法；②描述法。考题剖析考题剖析2、两类关系：元素与集合的关系，用或表示；（2）集合与集合的关系，用，，=表示，当AB时，称A是B的子集；当AB时，称A是B的真子集。3、解答集合问题，首先要正确理解集合有关概念，特别是集合中元素的三要素；对于用描述法给出的集合{x|x∈P},要紧紧抓住竖线前面的代表元素x以及它所具有的性质P；要重视发挥图示法的作用，通过数形结合直观地解决问题4、注意空集的特殊性，在解题中，若未能指明集合非空时，要考虑到空集的可能性，如AB,则有A=或A≠两种可能，此时应分类讨论三、典型例题分析例1、(2008广州模拟)集合M＝{2，4，6}的真子集的个数为（）A．6B．7C．8D．9分析：一个集合中有n个元素，则它的子集有2n个，真子集有（2n－1）个，非空子集有（2n－1）个。对于集合的子集，既要能写出它的子集，真子集，也要懂得数子集、真子集的个数。解：因为集合M中有3个元素，所以集合M的子集有23＝8个，真子集有8－1＝7个，故选（B）。例2、(2008年江西省高考题)定义集合运算:A*B＝{z|z=xy,x∈A,y∈B}，设A={1,2},B={0,2},则集合A*B的所有元素之和为()A．0B．2C．3D．6分析：这是一个定义新运算的试题，考查学生的阅读能力、理解能力，分析问题、解决问题的能力，主要是理解A＊B的代表元素z，它是x乘以y的结果，而x属于集合A，y属于B的元素，分别算出来，即可。解：依题意，有z＝{0，2，4}，所有元素之和为：0＋2＋4＝6，故选（D）。考点二集合的运算一、考试要求1、理解集合的补集、交集、并集的概念。了解并集和全集的意义。掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合。2、掌握集合与其它知识的联系，如不等式、对数函数、指数函数等；能应用集合的知识解决一些现实生活中的实际问题。二、学习指导本章重点，集合的运算。(1)交集:A∩B={x|x∈A且x∈B}；(2)并集:A∪B={x|x∈A或x∈B}；(3)补集:CuA={x|x∈u且x∈A}（其中u称为全集，Au；）(4)集合的并、交、补的关系Cu(A∩B)=(CuA)∪(CuB),Cu(A∪B)=(CuA)∩(CuB)三、典型例题分析例3、(2008广东韶关模拟）设A＝{(x,y)|y=－4x+6}B＝{(x,y)|y=3x－8}，则A∩B等于（）（A）{（2，－1）}（B）{（2，－2）}（C）{（3，－1）}（D）{（4，－2）}分析：这是一道考查集合运算的试题，注意到集合A与集合B中的代表元素（x，y），表示直线上的点，因此，求集合A与集合B的交集，应转化为求两条直线的交点，体现了数学上的转化与化归的思想。解：依题意，应求直线y＝－4x＋6与y＝3x－8的交点，将它们联立方程组，解得交点坐标为（2，－2），故选（B）。例4、(2008安徽高考理）集合A＝{y∈R|y=lgx，x＞1}，B＝{－2，－1，1，2}，则下列结论中正确的是（）（A）A∩B＝{－2，－1}（B）（C）A∪B＝（0，＋∞）（D）分析：这是一道考查集合与其它知识综合的试题，既考查了集合中交集、并集、补集的知识，又考查了对数函数图象及其性质。解：由对数函数图象的性质可知，当x＞1时，lgx＞0，所以，A＝（0，＋∞），集合A的补集为（－∞，0），所以，应选（D）。,0RABð()2,1RCAB考点三逻辑联结词与四种命题一、考试要求1、理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义。会用或、且、非写出两个简单命题的复合命题，并能判断它的真假。2、会写出一个命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假。能理解四种命题之间的关系。二、学习指导1、命题分类：真命题与假命题，简单命题与复合命题；2、复合命题的形式：p且q，p或q，非p；3、复合命题的真假：对p且q而言，当q、p为真时，其为真；当p、q中有一个为假时，其为假。对p或q而言，当p、q均为假时，其为假；当p、q中有一个为真时，其为真；当p为真时，非p为假；当p为假时，非p为真。4、四种命题：记“若q则p”为原命题，则否命题为“若非p则非q”，逆命题为“若q则p“，逆否命题为”若非q则非p“。其中互为逆否的两个命题同真假，即等价。因此，四种命题为真的个数只能是偶数个。分析：本题容易错误理解：方程(x-1)(x-2)=0的根是x=1或x=2（真）。由p假，q假p或q为假，p且q也假，而上面“p或q”确是由p假，q假得到了“p或q”为真。正解：方程(x-1)(x-2)=0的根是x=1或方程(x-1)(x-2)=0的根是x=2。三、典型例题分析例5、已知p：方程(x-1)(x-2)=0的根是x=1；q：方程(x-1)(x-2)=0的根是x=2写出“p或q”：。例6、已知p：四条边相等的四边形是正方形，q：四个角相等的四边形是正方形，写出“p且q”：。分析：本题容易错误理解：四条边相等且四个角相等的四边形是正方形（真）。由p假，q假p且q必为假，而上面“p且q”确是由p假，q假得到了“p且q”为真。正解：四条边相等的四边形是正方形且四个角相等的四边形是正方形。例8、（2008年广东高考）命题“若函数f(x)＝logax(a0且a≠1）在其定义域内是减函数，则loga20”的逆否命题是（）A、若loga2≥0，则函数f(x)＝logax(a0且a≠1）在其定义域内不是减函数B、若loga20，则函数f(x)＝logax(a0且a≠1）在其定义域内不是减函数C、若loga2≥0，则函数f(x)＝logax(a0且a≠1）在其定义域内是减函数D、若loga20，则函数f(x)＝logax(a0且a≠1）在其定义域内是减函数分析：逆否命题是将原命题的结论的否定作为条件，原命题的条件的否定作为结论解：选（A）。考点四全称量词与特称量词一、考试要求1、理解全称量词与特称量词的定义，会判断一个命题是全称命题与特称命题，并判断命题的真假。2、会写出一个全称命题的否定，特称命题的否定，并能判断它们的真假。3、理解命题的否定与否命题的区别。二、学习指导1．全称量词与存在量词（1）全称量词：对应日常语言中的“一切”、“任意的”、“所有的”、“凡是”、“任给”、“对每一个”等词，用符号“”表示。（2）存在量词：对应日常语言中的“存在一个”、“至少有一个”、“有个”、“某个”、“有些”、“有的”等词，用符号“”表示。2．全称命题与特称命题（1）全称命题：含有全称量词的命题。“对任意x∈M，有p（x）成立”简记成“x∈M，p（x）”。（2）特称命题：含有存在量词的命题。“存在x∈M，有p（x）成立”简记成“x∈M，p（x）”。例9、（1）p：有些质数是奇数，写出“非p”：。（2）p：方程x2-5x+6=0有两个相等的实根，写出“非p”：。（3）p：四条边相等的四边形是正方形。写出“非p”：。分析：“非p”的含义有下列四条（1）“非p”只否定p的结论。（2）“p”与“非p”真假必须相反。（3）“非p”必须包含p的所有对立面。三、典型例题分析（1）“非p”：所有质数都不是奇数（假）（2）“非p”：方程x2-5x+6=0没有两个相等实数根（真）错解：方程x2-5x+6=0有两个不相等的实根0（假）（3）“非p”：四条边相等的四边形不都是正方形（真）错解：四条边相等的四边形不是正方形(假)例10、写出下列命题的否定，并判断其真假(1)不论m取什么实数，x2+x-m=0必有实根。(2)存在一个实数x，使得x2+x+1≤0。解：（1）原命题可写成，“对所有的实数m，x2+x-m=0必有实根”。因此否定形式为：至少有一个实数m，使x2+x-m=0没有实根。（真命题）（2）“不存在实数x，使得x2+x+1≤0”或“对所有实数x，x2+x+10”（真命题）小结：1）“对所有的x∈U,p(x)”的否定是：“存在某一个x∈U，非p(x)”2）“存在一个x∈U,p(x)”的否定是：“对所有的x∈U，非p(x)”。应掌握的一些词语的否定，如词语大于是都是所有的任意一个至少一个…否定不大于不是（有时为不都是）不都是某些某个一个也没有…考点五充分条件与必要条件一、考试要求理解充分条件与必要条件