高三数学零模样题2014.3.4

【参考样题】文科:1.设集合{(,)|Axy其中,,1xyxy恰好是一个三角形的三条边}，则集合A表示的平面区域（不含边界的阴影部分）为（）ABCD分析：121210210)1()1(10100yxyxxyxyyyxxyxyxyxyx所以选A建议：此题可以作为第7题或者改为填空题作为13题使用2.点P(,())tft是函数xxxf52)(图象上的动点，过点P分别向直线xy2作垂线，垂足为A，向直线0x作垂线，垂足为B.则PAB的面积S关于t的函数图象大致是（）ABCD答案是A.建议：此题可以作为第7题或者改为填空题作为13题使用3.已知正方体1111ABCDABCD，O是正方形ABCD的中心，1O是正方形1111ABCD的中心，点P是正方体1111ABCDABCD棱上一点，则1POPO的最大值为______.答案是：5.事实上，根据正方体的对称性，只要考虑点P在棱AB和棱11BA上的情形即可.o1212yxO11xy1212O1212yx11o1212yxStOStOStOStO建议：此题可以作为第14题或者改为选择题作为第8题使用4.在棱长为1的正方体1111ABCDABCD中，点F是棱CC1的中点，P是正方体表面上的一点，若D1P⊥AF，则线段D1P长度的取值范围是（）A.(02]，B.34(0]4，C.3(0]2，D.(03]，解答：分别取BC、DC的中点M、N，连接MN，易证AF⊥MN，AF⊥MB1，故而AF⊥平面MNB1D1，所以点P在四边形MNB1D1的边界上当P与M重合时，D1P取得最大值，在直角三角形D1DM中，可以求得D1M为32，故选C.建议：此题可以作为第8题使用5.已知等差数列na满足：**,nnaNN，且前10项的和10280S，则1a的所有可能值共有______个.答案是：4个.因为11010102802aaS,所以56921011daaa,注意到*1adNN，,且公差d必须为偶数，从而知道d可以取6420，，，，所以相对的1a的值有4种可能.建议：此题可以作为第8或者改为填空题作为14题使用6.2013年的《中国汉字听写大会》引发各个学校汉字听写热潮.汉字听写大会根据《汉语大词典》、《现代汉语词典》、《辞海》等词源共计8万余词中选取6万词，每轮听写的词组都是从这6万个词中随机选取.现在小明代表学校参加北京市举办的汉字听写大会预选赛，小明同学对这些词汇（其中最常用词汇10000个，常用词汇10000个，次常用词汇10000个，不常用词汇10000个,生僻词汇20000个）掌握率（所掌握的词汇数量和词汇总量的比值）的直方图如下图:（I）请你根据小明对词汇掌握率的直方图，求他掌握的词汇总数；FCDBAA1C1D1B1（II）在听写大会过程中，小明可以对没有掌握的常用词汇（包括最常用词，常用词，次常用词）根据题意语境写出词组的概率为16.5%，对没有掌握的不常用词汇（包括不常用词和生僻词）根据题意语境写出词组的概率为6.5%，求小明在听写一个词组时书写正确的概率.解答：（I）小明掌握的词汇总数为：1000080%1000050%1000030%1000020%2000010%20000小明掌握的词汇总数为2万个（II）设“小明在听写一个词组时能够书写正确”为事件A，则事件A包含两种情况，一种是如果听写词组是小明掌握的词汇，小明书写正确，记这个事件为1A，则121()=63PA；另外一种情况是听写词组不是小明掌握的词汇，小明书写正确，记这个事件为2A，根据图表所得数据如下，最常用词（1万）常用词（1万）次常用词（1万）不常用词（1万）生僻词（2万）掌握的词汇8千5千3千2千2千未掌握2千5千7千8千1万8千则这种情况的概率为：2(200050007000)16.5%(800018000)6.5%()600002310169040001600006000015PA所以有1225PAPAPA所以小明在听写一个词组时书写正确的概率为25.理科：1.设集合{(,)|Axy其中,,1xyxy恰好是一个三角形的三条边}，则A表示的平面区域的面积为_______.答案是18.建议：此题可以作为第7题或者改为填空题作为13题使用2.已知等差数列na满足：**,nnaNN，且前10项的和10280S，则1a的所有可能值共有______个答案是4个.因为11010102802aaS,所以56921011daaa,注意到*1adNN，,且公差d必须为偶数，从而知道d可以取6420，，，，所以相对的1a的值有4种可能.建议：此题可以作为第7题或者改为填空题作为13题使用3.在棱长为1的正方体1111ABCDABCD中，点F是棱CC1的中点，P是正方体表面上的一点，若D1P⊥AF，则线段D1P长度的取值范围是（）A.(02]，B.34(0]4，C.3(0]2，D.(03]，解答：分别取BC、DC的中点M、N，连接MN，易证AF⊥MN，AF⊥MB1，故而AF⊥平面MNB1D1，所以点P在正方体表面的轨迹就是四边形MNB1D1，当P与M重合时，D1P取得最大值，在直角三角形D1DM中，可以求得D1M为32，故选C.4.已知正方体1111ABCDABCD，O是正方形ABCD的中心，1O是正方形1111ABCD的中心，点P是正方体1111ABCDABCD棱上一点，则1POPO的最大值为_____.答案是：5.事实上，根据正方体的对称性，只要考虑点P在棱AB和棱11BA上的情形即可.建议：此题可以作为第14题或者改为选择题作为第8题使用5.2013年热播的《中国汉字听写大会》引发各个学校汉字听写热潮.汉字听写大会根据《汉语大词典》、《现代汉语词典》、《辞海》等词源共计8万余词中选取6万词，每轮听写的词组都是从这6万个词中随机选取，小明代表学校参加北京市举办的汉字听写大会预选赛，小明同学对这些词汇（其中最常用词汇10000个，常用词汇10000个，次常用词汇10000个，不常用词汇10000个，生僻词汇20000个）掌握率（所掌握的词汇数量和词汇总量的比值）的直方图如下图:FCDBAA1C1D1B1（I）请你根据小明对词汇的掌握率直方图，求他掌握的词汇总数；（II）在听写大会过程中，小明可以对没有掌握的常用词汇（包括最常用词，常用词，次常用词）根据题意语境写出词组的概率为16.5%，对没有掌握的不常用词汇（包括不常用词和生僻词）根据题意语境写出词组的概率为6.5%，求小明在听写一个词组时书写正确的概率；（III）每轮书写正确可以进入下一轮，书写错误则被淘汰，总共3轮，全部书写正确者颁发书写金牌，设小明可以过的轮数为，求的分布列和期望.你认为小明得到奖牌的可能性大吗？为什么？解答：(I)小明掌握的词汇总数为：1000080%1000050%1000030%1000020%2000010%20000小明掌握的词汇总数为2万个.(II)设“小明在听写一个词组时能够书写正确”为事件A，则事件A包含两种情况，一种是如果听写词组是小明掌握的词汇，小明书写正确，记这个事件为1A，则121()=63PA；另外一种情况是听写词组不是小明掌握的词汇，小明书写正确，记这个事件为2A，根据图表所得数据如下，最常用词（1万）常用词（1万）次常用词（1万）不常用词（1万）生僻词（2万）掌握的词汇8千5千3千2千2千未掌握2千5千7千8千1万8千则这种情况的概率为：2(200050007000)16.5%(800018000)6.5%()600002310169040001600006000015PA所以有1225PAPAPA所以小明在听写一个词组时书写正确的概率为25.(III)设小明可以过的轮数为，则的取值可以为0,1,2,3，对应的概率为0123P23155226(1)552522212(1)551253285125361287801230.624525125125125E小明能够通过的轮数的期望是0.624，因此小明能够获得金牌的可能性很小.