高三文科数学三角函数数列与导数试卷

高三文科数学三角函数数列与导数试卷（完卷时间：120分钟，满分：150分）命题及审题：周建梅一、选择题（每小题5分，共60分）：1.sin15cos75cos15sin105等于（）Ａ．0Ｂ．12Ｃ．32Ｄ．12．在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝an2－1（n≥1），则a1＋a2＋a3＋a4＋a5等于（）A．－1B．1C．0D．23．{an}是等差数列，且a1＋a4＋a7＝45，a2＋a5＋a8＝39，则a3＋a6＋a9的值是（）A．24B．27C．30D．334．函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜2＝的图象如图所示，则y的表达式为（）A．y＝2sin(611x10)B．y＝2sin(611x10)C．y＝2sin(2x＋6)D．y＝2sin(2x－6)5.函数y＝f(x)的图象在点P（1，f(1)）处的切线方程为y＝－2x＋10,导函数为()fx，则f(1)＋(1)f的值为()A.－2B.2C.6D.86．已知等差数列{an}的公差为正数，且a3·a7＝－12，a4＋a6＝－4，则S20为（）A．180B．－180C．90D．－907．函数13)(23xxxf是减函数的区间为()A．),2(B．)2,(C．)0,(D．（0，2）8．由公差为d的等差数列a1、a2、a3…重新组成的数列a1＋a4，a2＋a5，a3＋a6…是（）A．公差为d的等差数列B．公差为2d的等差数列C．公差为3d的等差数列D．非等差数列9.曲线3231yxx在点（1，－1）处的切线方程为（）A．34yxB.32yxC.43yxD.45yx10．设函数f(x)在定义域内可导，y＝f(x)的图象如图1所示，则导函数y＝f(x)可能为（）11．函数,93)(23xaxxxf已知3)(xxf在时取得极值，则a＝()xyOAxyOBxyOCyODxxyO图1A．2B．3C．4D．512.要得到)42sin(3xy的图象只需将y＝3sin2x的图象（）A．向左平移4个单位B．向右平移4个单位C．向左平移8个单位D．向右平移8个单位二、填空题（每小题4分，共16分）：13．已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为________.14．首项是125，从第10项开始比1大，则该等差数列的公差d的取值范围是__________.15．若函数y＝x3＋ax2＋bx＋27在x＝－1时有极大值，在x＝3时有极小值，则a＝____，b＝____．16．等差数列{}na中，30216131074aaaaa,则其前19项和19S＝_________.三、解答题（共74分）：17．（本小题共12分）（1）在等差数列}{na中，已知94a，69a，求满足63nS的所有的n的值。（2）在等比数列}{nb中，813bb，21646bb，40nS，求公比q、1b及n。18.(本小题12分）设na是一个公差为)0(dd的等差数列，它的前10项和11010S且1a，2a，4a成等比数列。（1）证明da1；（2）求公差d的值和数列na的通项公式.19．（本小题12分）求下列数列的前n项和nS：（1）)1(1nnan（2）求数列}2{nn的前n项和nS20．（本小题12分）等差数列}{na中，已知251a，917SS，则该数列前多少项和最大？并求此最大值。21．（本小题12分）已知：aRaaxxxf,.(2sin3cos2)(2为常数）（1）若Rx，求)(xf的最小正周期；（2）若)(xf在[]6,6上最大值与最小值之和为3，求a的值.22.（本小题14分）已知函数dcxbxxxf23)(的图象过点P（0,2）,且在点))1(,1(fM处的切线方程为076yx.（Ⅰ）求函数)(xfy的解析式；（Ⅱ）求函数)(xfy的单调区间.参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）：DADCCADBBDDC二、填空题（每小题4分，共16分）：13.3;14.83,7525;15.－3,–9;16.95三、解答题(本大题共74分)：17．（本小题共12分）解:（１）由已知34949aad-------------------2分18)3()3(9)41(41daa-------------------3分又63)3(2)1(182)1(1nnndnnnaSn-------------------4分整理得042132nn-------------------5分76或n-------------------6分（２）由已知可得21683151121qbqbbqb-------------------8分则311qb------------------10分又4031311)1(1nnnqqbS得813n4n------------------12分18.(本小题共12分)解:（1）证明：因1a，2a，4a成等比数列，故4122aaa-------------2分而na是等差数列，有daa12，daa314,于是21)(da)3(11daa，-------------4分即daaddaa121212132，化简得da1-------------6分（2）解：由条件11010S和daS291010110，-------------8分得到11045101da，-------------9分由（1），da1，代入上式得11055d，故2d，-------------10分ndnaan2)1(1-------------12分19.(本小题共12分)解:(1)111nnan--------------------2分)111()4131()3121()211(nnSn--------------------4分1111nnn-------------------6分(2)nnnS223222132①13222)1(22212nnnnnS②两式相减得13222222nnnnS-------------------8分111222221)21(2nnnnnn-------------------10分22)2(2221nnnnnnS-------------------12分20．(本小题12分)解法一:由917SS得dada2899216171711--------------------2分则02521da--------------------4分251a代入可得2d--------------------6分272)2()1(25nnan--------------------8分由0272nan得5.13227n数列}{na前13项均为正,从第14项开始为负故前13项和最大--------------------10分16913)2(212132513213S--------------------12分解法二:由917SSdada2899216171711得--------------------2分则02521da--------------------4分251a代入可得2d--------------------6分nndnnnaSn262)1(21--------------------8分169)13(2n--------------------10分故前13项和最大,且最大值为169--------------------12分21．(本小题12分)解：1)62sin(22sin32cos1)(axaxxxf---------------------4分（1）最小正周期22T----------------------6分（2）]2,6[62]3,3[2]6,6[xxx----------------------8分1)62sin(21x---------------------10分即033211)(12)(minmaxaaaxfaxf---------------------12分22．(本小题14分)解：（Ⅰ）由)(xf的图象经过P（0，2），知d＝2，---------------1分所以,2)(23cxbxxxf.23)(2cbxxxf---------------2分由在))1(,1(fM处的切线方程是076yx，知.6)1(,1)1(,07)1(6fff即---------------4分.3,0,32.121,623cbcbcbcbcb解得即---------------6分故所求的解析式是.233)(23xxxxf---------------7分（Ⅱ）.012,0363.363)(222xxxxxxxf即令---------9分解得.21,2121xx当;0)(,21,21xfxx时或当.0)(,2121xfx时----------------12分故)21,(233)(23在xxxxf内是增函数，在)21,21(内是减函数，在),21(内是增函数.------------14分