高三文科数学复习(向量)

1高三文科数学复习(向量)一：基础知识整理⑴平面向量的概念、加、减、数乘运算⒈向量是既有大小又有________的量，向量常用_______线段来表示，向量AB的长度记作_______,长度为零的向量叫做__________，记作______,长度等于1的向量叫做____________;方向相同或相反的向量叫______________,也叫______________,长度相等，方向相同的向量叫______________。⒉向量的加法是由几何作图定义得向量ab可由__________法则或__________法则作得。⒊实数与向量a的积是一个向量，记作______，它的长度和方向规定如下：①_____a；②当0时，a与a的方向_______，当0时，a与a的方向_______，当=0时，a=____⒋向量b与a共线的充要条件是_________________________________(其中0a)⑵平面向量的分解与坐标运算⒈平面向量基本定理：如果1e和2e是一平面内的两个_______的向量，那么该平面内的任一向量a，存在______的一对实数1a，2a，使2111eaeaa。不共线向量1e，1e叫做表示这平面内所有向量的一组_______，记为21,ee。2111eaea叫做向量a关于基底21,ee的分解式。⒉向量的正交分解：如果基底的两个基向量1e和2e互相______,则称这个基底为正交基底，在正交基底下分解向量，叫__________。⒊向量的直角坐标：),(21aaa，1a叫向量a在x轴上的坐标分量,2a叫a在y轴上的坐标分量.⒋向量的直角坐标运算:①若),(21aaa,),(21bbb.则a+b=_______,ab=_______,a=________,a//b(b0)的充要条件是_______.②已知点A11,yx,B22,yx,则AB=______________⑶平面向量数量积1.数量积的概念，已知两个非零向量a、b(1)向量的夹角规定a，b∈(2)数量积的定义(3)数量积的几何定义2.数量积的性质若a，b都是非零向量，e是单位向量，是a与b的夹角，是a与e的夹角，则（1）ab________________=__________________（2）ea=ae=acos（3）abab=0_____________________（其中1122,,,axybxy）（4）当a与b同向时，ab=ab;当a与b反向时，ab=ab，22aaaa或aaa________________（5）cos=abab=______________________（6）abab3.数量积的运算律：2ABCP(1)交换律：a·b=(2)数乘结合律：(a·b)==(3)分配律：(a·b)·c=注意：①数量积不适合乘法结合律，即（ab）c与a（bc）未必相等。②数量积的消去律不成立，即ac=bc，不一定得到a=b4.数量积的坐标运算设a=(x1，y1)，b=(x2，y2)则(1)a·b=(2)a=_____(3)cosa，b=_______(4)a∥b(5)a⊥b______二：基础训练⒈与向量a（1，3）平行的单位向量是_______________⒉||,,,1.cbacACbBCaABAB则，的边长为已知正方形⒊若向量ba,满足2a，1b，1)(baa，则向量ba,的夹角大小为⒋下列命题：①若a与b为非零向量，且a//b时，则ab必与a或b中之一的方向相同；②若e为单位向量，且//ae，则aae；③若a与b共线，又b与c共线，则a与c必共线；④若平面内四点A、B、C、D，则必有.ACBDBCAD正确的命题个数是________个⒌在△ABC中，已知D是AB边上的一点，若DBAD2，CBCACD31,则λ=_⒍已知)23,21(a，baOA，baOB，若△OAB是以O为直角顶点的等腰直角三角形，则△OAB的面积是⒎若P为△ABC所在平面内一点，并且ACABAP5152,则△ABP的面积与△ABC的面积之比为___⒏如图，点P为ΔABC的外心，且|AC|=4，|AB|=2，则AP·(AC-AB)等于__________⒐在△ABC中，O为中线AM上的一动点，若AM=2，则)(OCOBOA的最小值为10.已知｜a|=2|b|0,且关于x的方程0||2baxax有实根，则a与b的夹角的取值范围是三：典型例题⒈已知平面向量，a=(3,-4),b=(2,x),c=(2,y)且a//b,ac,求,bc以及b和c的夹角3⒉已知4,3,23261ababab（1）求a与b的夹角（2）求ab和ab（3）若,,ABaACb作三角形ABC，求ABC的面积。⒊已知向量)1,3(a，)23,21(b⑴证明：a⊥b⑵若存在不同时为零的实数k和t，使btax)3(2，btaky，且x⊥y，试求函数关系式)(tfk⑶根据⑵的结论，讨论关于t的方程0)(ktf的解的情况⒋如图，已知OFQ的面积为S，且1FQOF，（1）若221S，求OF与FQ的夹角的取值范围；（2）设csccOF43),2(||，若以O为中心，F为焦点的椭圆经过点Q，当||OQ取得最小值时，求此椭圆方程。四：课后作业QyxFO4⒈已知a是平面内的单位向量，若向量b满足0)(bab，则b的取值范围⒉设a、b、c是平面内不共线的向量，下列命题：①若OAa,OBb,OCc,且a+b+c=0,则O为;的重心ABC②若ab=ac,则b=c;③若b＝c,则ab=ac;④“ab=ac”是“a(b-c)”的充要条件;⑤a（bc）=(ab)c,其中真命题的序号为⒊已知)3,2(mma，)2,12(mmb，且a与b的夹角为钝角，则实数m范围⒋给定两个长度为1的平面向量OA和OB，它们的夹角为120o.如图所示，点C在以O为圆心的圆弧AB上变动.若,OCxOAyOB其中,xyR，则xy的最大值是________.⒌在△ABC中，已知D是AB边上的一点，若DBAD2，CBCACD31,则λ=⒍已知向量)3,5(),3,6(),4,3(mmOCOBOA，（1）若点A，B，C不能构成三角形，求实数m满足的条件；（2）若△ABC是直角三角形，求实数m的值。