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高三文科数学阶段练习班级姓名将规范修炼成一个习惯，把认真内化为一种性格！组卷：窦金强审核：使用日期：2011.09.17高三文科数学阶段练习（2）1．若sinα＝35，α∈(－π2，π2)，则cos(α＋5π4)＝________.2．已知πθ32π，则12＋1212＋12cosθ＝________.3．(南京调研)计算：cos10°＋3sin10°1－cos80°＝________.4．(上海卷)函数y＝2cos2x＋sin2x的最小值是__________________．5．(原创题)函数f(x)＝(sin2x＋12010sin2x)(cos2x＋12010cos2x)的最小值是________．6．(苏锡常镇调研)若tan(α＋β)＝25，tan(β－π4)＝14，则tan(α＋π4)＝________.7．(陕西卷改编)若3sinα＋cosα＝0，则1cos2α＋sin2α的值为________．8．设a＝sin14°＋cos14°，b＝sin16°＋cos16°，c＝62，则a、b、c的大小关系是________．9.2＋2cos8＋21－sin8的化简结果是________．10．若tanα＋1tanα＝103，α∈(π4，π2)，则sin(2α＋π4)的值为_________．11．若函数f(x)＝sin2x－2sin2x·sin2x(x∈R)，则f(x)的最小正周期为________．12．(无锡质检)2cos5°－sin25°cos25°的值为________．13．已知sinα＝55，sin(α－β)＝－1010，α、β均为锐角，则β等于________．14．已知0απ2βπ，cosα＝35，sin(α＋β)＝－35，则cosβ的值为________．15．如果tanα、tanβ是方程x2－3x－3＝0的两根，则sin(α＋β)cos(α－β)＝________.16．(2008年高考山东卷改编)已知cos(α－π6)＋sinα＝453，则sin(α＋7π6)的值是________．17．(南通调研)已知1－cos2αsinαcosα＝1，tan(β－α)＝－13，则tan(β－2α)＝________.18．已知tanα＝2.求(1)tan(α＋π4)的值；(2)sin2α＋cos2(π－α)1＋cos2α的值．19．已知α∈(π2，π)，且sinα2＋cosα2＝62.(1)求cosα的值；(2)若sin(α－β)＝－35，β∈(π2，π)，求cosβ的值．20．已知角α∈(π4，π2)，且(4cosα－3sinα)(2cosα－3sinα)＝0.(1)求tan(α＋π4)的值；(2)求cos(π3－2α)的值．21．如图，点A，B是单位圆上的两点，A，B两点分别在第一、二象限，点C是圆与x轴正半轴的交点，△AOB是正三角形，若点A的坐标为(35，45)，记∠COA＝α.(1)求1＋sin2α1＋cos2α的值；(2)求|BC|2的值．高三文科数学阶段练习班级姓名将规范修炼成一个习惯，把认真内化为一种性格！组卷：窦金强审核：使用日期：2011.09.17高三文科数学阶段练习（2）答案1．若sinα＝35，α∈(－π2，π2)，则cos(α＋5π4)＝________.解析：由于α∈(－π2，π2)，sinα＝35得cosα＝45，由两角和与差的余弦公式得：cos(α＋5π4)＝－22(cosα－sinα)＝－210.答案：－2102．已知πθ32π，则12＋1212＋12cosθ＝________.解析：∵πθ3π2，∴π2θ23π4，π4θ43π8.12＋1212＋12cosθ＝12＋12cos2θ2＝12－12cosθ2＝sinθ4.答案：sinθ43．(2010年南京市调研)计算：cos10°＋3sin10°1－cos80°＝________.解析：cos10°＋3sin10°1－cos80°＝2cos(10°－60°)2sin240°＝2cos50°2sin40°＝2.答案：24．(2009年高考上海卷)函数y＝2cos2x＋sin2x的最小值是__________________．解析：y＝2cos2x＋sin2x＝sin2x＋1＋cos2x＝sin2x＋cos2x＋1＝2sin(2x＋π4)＋1≥1－2.答案：1－25．(原创题)函数f(x)＝(sin2x＋12010sin2x)(cos2x＋12010cos2x)的最小值是________．解析：f(x)＝(2010sin4x＋1)(2010cos4x＋1)20102sin2xcos2x＝20102sin4xcos4x＋2010(sin4x＋cos4x)＋120102sin2xcos2x＝sin2xcos2x＋201120102sin2xcos2x－22010≥22010(2011－1)．答案：22010(2011－1)1．(2010年苏、锡、常、镇四市调研)若tan(α＋β)＝25，tan(β－π4)＝14，则tan(α＋π4)＝________.解析：tan(α＋π4)＝tan[(α＋β)－(β－π4)]＝tan(α＋β)－tan(β－π4)1＋tan(α＋β)tan(β－π4)＝25－141＋25×14＝322.答案：3222．(2009年高考陕西卷改编)若3sinα＋cosα＝0，则1cos2α＋sin2α的值为________．解析：由3sinα＋cosα＝0得cosα＝－3sinα，则1cos2α＋sin2α＝sin2α＋cos2αcos2α＋2sinαcosα＝9sin2α＋sin2α9sin2α－6sin2α＝103.答案：1033．设a＝sin14°＋cos14°，b＝sin16°＋cos16°，c＝62，则a、b、c的大小关系是________．解析：a＝2sin59°，c＝2sin60°，b＝2sin61°，∴acb.或a2＝1＋sin28°1＋12＝32，b2＝1＋sin32°1＋12＝32，c2＝32，∴acb.答案：acb4.2＋2cos8＋21－sin8的化简结果是________．解析：原式＝4cos24＋2(sin4－cos4)2＝|2cos4|＋2|sin4－cos4|＝－2sin4.答案：－2sin45．若tanα＋1tanα＝103，α∈(π4，π2)，则sin(2α＋π4)的值为_________．解析：由题意知，tanα＝3，sin(2α＋π4)＝22(sin2α＋cos2α)，高三文科数学阶段练习班级姓名将规范修炼成一个习惯，把认真内化为一种性格！组卷：窦金强审核：使用日期：2011.09.17而sin2α＝2tanα1＋tan2α＝35，cos2α＝1－tan2α1＋tan2α＝－45.∴sin(2α＋π4)＝22(35－45)＝－210.答案：－2106．若函数f(x)＝sin2x－2sin2x·sin2x(x∈R)，则f(x)的最小正周期为________．解析：f(x)＝sin2x(1－2sin2x)＝sin2xcos2x＝12sin4x，所以T＝2π4＝π2.答案：π27．(2010年无锡质检)2cos5°－sin25°cos25°的值为________．解析：由已知得：原式＝2cos(30°－25°)－sin25°cos25°＝3cos25°cos25°＝3.答案：39．(2010年江苏省南通市调研)已知1－cos2αsinαcosα＝1，tan(β－α)＝－13，则tan(β－2α)＝________.解析：因为1－cos2αsinαcosα＝1，即1－1－tan2α1＋tan2α＝12×2tanα1＋tan2α，所以2tanα＝1，即tanα＝12，所以tan(β－2α)＝tan(β－α－α)＝tan(β－α)－tanα1＋tan(β－α)tanα＝－13－121－16＝－1.答案：－11．已知sinα＝55，sin(α－β)＝－1010，α、β均为锐角，则β等于________．解析：∵α、β均为锐角，∴－π2α－βπ2，∴cos(α－β)＝1－sin2(α－β)＝31010.∵sinα＝55，∴cosα＝1－(55)2＝255.∴sinβ＝sin[α－(α－β)]＝sinαcos(α－β)－cosαsin(α－β)＝22.∵0βπ2，∴β＝π4.答案：π42．已知0απ2βπ，cosα＝35，sin(α＋β)＝－35，则cosβ的值为________．解析：∵0απ2，π2βπ，∴π2α＋β32π.∴sinα＝45，cos(α＋β)＝－45，∴cosβ＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα＝(－45)×35＋(－35)×45＝－2425.答案：－24253．如果tanα、tanβ是方程x2－3x－3＝0的两根，则sin(α＋β)cos(α－β)＝________.解析：tanα＋tanβ＝3，tanαtanβ＝－3，则sin(α＋β)cos(α－β)＝sinαcosβ＋cosαsinβcosαcosβ＋sinαsinβ＝tanα＋tanβ1＋tanαtanβ＝31－3＝－32.答案：－324．(2008年高考山东卷改编)已知cos(α－π6)＋sinα＝453，则sin(α＋7π6)的值是________．解析：由已知得32cosα＋12sinα＋sinα＝453，即12cosα＋32sinα＝45，高三文科数学阶段练习班级姓名将规范修炼成一个习惯，把认真内化为一种性格！组卷：窦金强审核：使用日期：2011.09.17得sin(α＋π6)＝45，sin(α＋76π)＝－sin(α＋π6)＝－45.答案：－455．(原创题)定义运算ab＝a2－ab－b2，则sinπ12π12＝________.解析：sinπ12π12＝sin2π12－sinπ12cosπ12－cos2π12＝－(cos2π12－sin2π12)－12×2sinπ12cosπ12＝－cosπ6－12sinπ6＝－1＋234.答案：－1＋23410．已知tanα＝2.求(1)tan(α＋π4)的值；(2)sin2α＋cos2(π－α)1＋cos2α的值．解：(1)∵tan(α＋π4)＝1＋tanα1－tanα，tanα＝2，∴tan(α＋π4)＝1＋21－2＝－3.(2)sin2α＋cos2(π－α)1＋cos2α＝2sinαcosα＋cos2α2cos2α＝2sinα＋cosα2cosα＝tanα＋12＝52.6．已知α∈(π2，π)，且sinα2＋cosα2＝62.(1)求cosα的值；(2)若sin(α－β)＝－35，β∈(π2，π)，求cosβ的值．解：(1)因为sinα2＋cosα2＝62，两边同时平方得sinα＝12.又π2απ.所以cosα＝－32.(2)因为π2απ，π2βπ，所以－π－β－π2，故－π2α－βπ2.又sin(α－β)＝－35，得cos(α－β)＝45.cosβ＝cos[α－(α－β)]＝cosαcos(α－β)＋sinαsin(α－β)＝－32×45＋12×(－35)＝－43＋310.11．如图，点A，B是单位圆上的两点，A，B两点分别在第一、二象限，点C是圆与x轴正半轴的交点，△AOB是正三角形，若点A的坐标为(35，45)，记∠COA＝α.(1)求1＋sin2α1＋cos2α的值；(2)求|BC|2的值．解：(1)∵A的坐标为(35，45)，根据三角函数的定义可知，sinα＝45，cosα＝35，高三文科数学阶段练习班级姓名将规范修炼成一个习惯，把认真内化为一种性格！组卷：窦金强审核：使用日期：2011.09.17∴1＋sin2α1＋cos2α＝1＋2sinαcosα2cos2α＝4918.(2)∵△AOB为正三角形，∴∠AOB＝60°.∴cos∠COB＝cos(α＋60°)＝cosαcos60°－sinαsin60°.＝3