高三新数学第一轮复习教案-排列组合二项式定理2008…

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代安居装.修网章排列、组合、二项式定理九峰实验学校高三张晶2008-12-6代安居装.修网一、总体目标的产生与总体目标:本章内容是在高二下学期末学习的,一方面由于这一章的知识点和思想方法与之前学习的知识联系较少,方法比较灵活,另一方面学习时间比较短,而且没有及时巩固。最近几次综合考试中出现相关的问题,根据考试的情况看,对于排列组合相关的问题,学生普遍有困难,特别是文科班的学生错误率较高,他们往往不理解题意,不知道从何入手,或考虑不全面。而历年高考这部分相关的内容出现的频率较高,所以我们有必要在这里花一定的时间来好好复习这一章。排列、组合、二项式定理考察形式:常以选择题、填空题的形式出现;排列组合经常与概率结合出现在填空题中。预测2009年高考本部分内容一定会有题目涉及,与概率相结合的填空题出现的可能性较大。所以,针对上海高考的要求,针对本学校学生的实际情况,针对本章内容的特点,我们在复习中,采用回归课本知识,突现基础,重视基本方法的复习策略。希望学生通过本次全面复习,能更好的掌握排列组合和二项式定理,掌握一些常见的解题方法,并能正确的解决一些简单的问题,争取提高准确率。复习总体目标:1、掌握乘法原理与加法原理,并能用它们分析和解决一些简单的应用问题.2、掌握排列的概念,以及排列数计算公式,并能用常见方法解决一些简单的排列问题,会用计算器求排列数。3、掌握组合的概念,以及组合数公式和组合的性质,并能用常见方法解决一些简单的组合问题,会用计算器求组合数。4、掌握二项式定理,并能求一些简单的问题.5、掌握一些常见的解题方法,提高学生的阅读、分析、抽象能力二、课时安排(大概8课时)1、加法原理和乘法原理1课时2、排列组合及其应用3课时3、二项式定理2课时4、单元综合练习以及作业讲评2课时三、本章知识结构及主要思想方法代安居装.修网本章主要有排列组合与二项式定理两部分内容。(一)知识结构1.排列、组合、二项式知识相互关系表2、知识的联系两个原理是推导排列数公式和组合数公式的依据,其思想方法贯穿在解决本章应用问题的始终。排列数公式是依据乘法原理推导出来的,排列数公式又是推导组合数公式的主要依据;二项式系数其实是一组有规律的组合数,在推导二项式定理时用了组合数的性质。3.基础知识☆.两个基本原理:加法原理、乘法原理(正确地分类与分步是学好这一章的关键)加法原理与乘法原理都是涉及完成一件事的不同方法的种数。它们的区别在于:加法原理与“分类”有关,各种方法相互独立,用其中任何一种方法都可以完成这件事;乘法原理与“分步”有关,各个步骤相互依存,只有各个步骤都完成了,这件事才算完成。说明:教学中要强调分类与分步的区别,因为学生易混淆。☆.排列(1)排列、排列数定义(2)排列数公式:mnP=)!(!mnn=n·(n-1)…(n-m+1)(3)全排列公式:nnP=n!☆.组合(1)组合、组合数定义,排列与组合的区别;(2)组合数公式:Cnm=)!(!!mnmn=12)1(1)m-(n1)-n(mmn;(3)组合数的性质①Cnm=Cnn-m;②rnrnrnCCC11;说明:排列与组合问题的共同点是要“从n个不同元素中,任取m个元素”;不同点是对于所取出的m个元素,前者要“按照一定的顺序排成一列”,而后者却是“不管怎样的顺序代安居装.修网并成一组”。另外,由于学生经常用计算器计算排列数和组合数,容易忽视排列数公式和组合数公式,所以应做一些简单的带字母的排列数和组合数问题,以熟练公式,打牢基础。☆.二项式定理(1)二项式展开公式:(a+b)n=Cn0an+Cn1an-1b+…+Cnkan-kbk+…+Cnnbn;二项展开式有以下特征:(应再次强调)A、它有n+1项;B、各项的次数和都等于二项式的次数n;C、字母a按降幂排列,次数由n递减到0;字母b按升幂排列,次数由0递增到n;D、各项的系数依次为0nC,1nC,2nC,…,nnCCn0+Cn1+…+Cnn=2n;Cn0-Cn1+…+(-1)nCnn=0,即Cn0+Cn2+Cn4+…=Cn1+Cn3+…=2n-1;(2)通项公式:二项式展开式中第k+1项的通项公式是:Tk+1=Cnkan-kbk;教学中应强调,这个通项公式是针对(a+b)n这个标准形式而言的,对于(b+a)n的展开式,Tk+1=Cnkbn-kak对于的(a-b)n展开式Tk+1=Cnkan-k(-b)k这表明它们与标准形式的通项公式是有区别的。教学中应强调,由于其通项一般记为1rT,r不是项数,r+1才是项数;反过来,当已知项数时,将它减去1,才得到r。☆.二项式的应用(仅限于教材)(1)求某些多项式系数的和;(2)证明整除性;求余数。(3)近似计算。当|x|充分小时,我们常用下列公式估计近似值:①(1+x)n≈1+nx;②(1+x)n≈1+nx+2)1(nnx2;说明:根据课标要求:排列、组合问题中的限制条件不超过两个;不讨论重复排列问题。解排列和组合的问题,限用常见方法(包括枚举法)。会用计算器求排列数和组合数。(二)主要思想方法☆解排列组合应用题的基本思路:①乘法原理与加法原理使用方法有两种:①单独使用;②联合使用。代安居装.修网②将具体问题抽象为排列组合问题,是解排列组合问题的关键一步③是用“直接法”还是用“间接法”解组合题,其前提是“正难则反”;☆.解排列组合题的基本方法:①对于带限制条件的排列问题,通常从以下两种途径考虑:元素分析法:先考虑有限制条件的元素的要求,再考虑其他元素;位置优先法:先考虑有限制条件的位置的要求,再考虑其他位置;例题1:电视台连续播放6个广告,其中含4个不同的商业广告和2个不同的公益广告,要求首尾必须播放公益广告,则共有种不同的播放方式(结果用数值表示).解:分二步:首尾必须播放公益广告的有P22种;中间4个为不同的商业广告有P44种,从而应当填P22·P44=48.从而应填48。②分类处理:某些问题总体不好解决时,常常分成若干类,再由加法原理得出结论。(注意:分类不重复不遗漏。)例题2:在一次英语口语测试中,要从10道题中随机抽取3道进行测试,答对2道及以上者为合格,某学生会做其中的7道题,则此学生合格的概率为__49/60_______③分步处理:对某些问题总体不好解决时,常常分成若干步,再由乘法原理解决;在解题过程中,常常要既要分类,又要分步,其原则是先分类,再分步。例题3:(乘法原理)有四位学生参加三项不同的竞赛,(1)每位学生必须参加一项竞赛,则有81种不同的参赛方法;(2)每项竞赛只许有一位学生参加,则有64种不同的参赛方法;(3)每位学生最多参加一项竞赛,每项竞赛只许有一位学生参加,则有24种不同的参赛方法;例题4:从1,0,1,2,3中选出三个数字(不重复)组成二次函数2yaxbxc的系数,⑴开口向上且不过原点的不同的抛物线有几条?27⑵与x轴正、负半轴均有交点的不同抛物线有几条?18④排除法:对有限制条件的问题,先从总体考虑,再把不符合条件的情况去掉。⑤插空法:某些元素不能相邻或某些元素要在某特殊位置时可采用插空法,即先安排好没有限制元条件的元素,然后再把有限制条件的元素按要求插入排好的元素之间。⑥捆绑法:把相邻的若干个特殊元素“捆绑”为一个大元素,然后再与其余“普通元素”代安居装.修网全排列,最后再“松绑”,将特殊元素在这些位置上全排列。例题5:7人排成一行,分别求出符合下列要求的不同排法的种数(1)甲排中间720(2)甲不排两端3600(3)甲、乙相邻1400(4)甲在乙的左边(不一定相邻)2520(5)甲、乙、丙两两不相邻1440⑦枚举法:将所有满足题设条件的排列与组合逐一列举出来;这种方法常用于方法数比较少的问题。☆二项式定理历年高考中对二项式定理的考查主要有以下两种题型:1、求二项展开式中的指定项问题:方法主要是运用二项式展开的通项公式;2、求二项展开式中的系数和:此类问题多用赋值法;要注意二项式系数与项的系数的区别;四、重点难点重点:两个原理,排列组合的意义,以及排列数、组合数计算公式,二项式定理。难点:正确运用有关公式,掌握常见方法解决排列组合问题。学生在解决这部分问题时,对于问题本身和有关公式的理解不够准确,常常发生重复、遗漏、计算、用错公式的情况,为了突破这一难点,教学中应强调一些容易混淆的概念公式之间的联系和区别,强调用各个公式与方法的前提条件,并对学生解题中出现的一些典型错误进行认真剖析,反复训练。另外,为了使复习达到有针对性和有效性,我们对基础问题进行变式训练,对常见问题换背景训练,让学生通过训练,提高阅读能力,抓住问题的本质,提高解题的准确率,达到我们的教学目标。本章的复习方案准备的比较仓促,有什么不足之处,请多多指教。附:2004---2008高考试题之排列组合、二项式定理2004若在二项式(x+1)10的展开式中任取一项,则该项的系数为奇数的概率是_______.(结果用分数表示)2004(春)9、一次二期课改经验交流会打算交流试点学校的论文5篇和非试点学校的论文3篇。若任意排列交流次序,则最先和最后交流的论文都为试点学校的概率是__________(结果用分数表示).2004(春)11.如图,在由二项式系数所构成的杨辉三角形中,第_____行中从左至右第14与第15个数的比为3:2.第0行1第1行11第2行121第3行1331第4行14641第5行15101051………………代安居装.修网.某班有50名学生,其中15人选修A课程,另外35人选修B课程.从班级中任选两名学生,他们是选修不同课程的学生的慨率是.(结果用分数表示)2005(春)6.某班共有40名学生,其中只有一对双胞胎,若从中一次随机抽查三位学生的作业,则这对双胞胎的作业同时被抽中的概率是(结果用最简分数表示).2005(春)8.若3,2223nnxcxbxaxxnnn且N,且2:3:ba,则n.2006(春)7.电视台连续播放6个广告,其中含4个不同的商业广告和2个不同的公益广告,要求首尾必须播放公益广告,则共有种不同的播放方式(结果用数值表示).2006、两部不同的长

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