高三数学期末复习(5)

1高三数学期末复习（5）一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分。1．若125aiii（其中,aRi为虚数单位），则a的值是▲．2．从集合1,0,1,2中任取两个不同的元素,ab，则事件“乘积0ab”发生的概率为▲．3．函数sin2042fxxx的单调递增区间是▲．4．某学校为了了解学生每周在校用餐的开销情况，抽出了一个容量为500的学生样本，已知他们的开销都不低于20元且不超过60元，样本的频率分布直方图如图所示，则其中支出在50,60元的同学有▲人．5．已知函数11,02(1),0xxfxfxx，则21log3f▲．6．如图所示的算法流程框图中，若输入4,48ab，则最后输出的a的值是▲．7．已知数列na的前n项的和为nS，若*31nnSnN,则200920112010aaa的值为▲．8．已知定义在R上的奇函数fx满足4fxfx，且0,2x时，21fxx，则7f的值为▲．9．设1e、2e是夹角为60的两个单位向量，已知OM1e，ON2e，OPxOMyON(,xy为实数)．若△PMN是以M为直角顶点的直角三角形，则xy取值的集合为▲．10．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线222210,0xyabab的焦点到一条渐近线频率40元组距0.010.0240.03620305060否开始结束输入,ab1iaai1iib整除a输出a是2l的距离为4，若渐近线l恰好是曲线3232yxxx在原点处的切线，则双曲线的标准方程为▲．11．给出下列四个命题：⑴“直线a∥直线b”的必要不充分条件是“a平行于b所在的平面”；⑵“直线l平面”的充要条件是“l垂直于平面内的无数条直线”；⑶“平面∥平面”是“内有无数条直线平行于平面”的充分不必要条件；⑷“平面⊥平面”的充分条件是“有一条与平行的直线l垂直于”．上面命题中，所有真命题的序号为▲．12．已知实数,xy满足112213yxyx，则214zxy的最大值为▲．13．在平面直角坐标系xOy中，若与点2,2A的距离为1且与点,0Bm的距离为3的直线恰有两条，则实数m的取值范围为▲．14．若对任意的xD,均有12fxfxfx成立，则称函数fx为函数1fx到函数2fx在区间D上的“折中函数”．已知函数11,0,fxkxgx1lnhxxx，且fx是gx到hx在区间1,2e上的“折中函数”，则实数k的取值范围为▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分。15．（本小题满分14分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且228cos21bCa．⑴求11tantanAC的值；⑵若8tan15B，求tanA及tanC的值．316．（本小题满分14分）如图，直四棱柱1111ABCDABCD的底面ABCD是菱形，1120,1ADCAAAB,点1O、O分别是上、下底面菱形的对角线的交点．⑴求证：1AO∥平面11CBD；⑵求点O到平面11CBD的距离．17．（本小题满分14分）某公司2009年9月投资14400万元购得上海世界博览会某种纪念品的专利权及生产设备，生产周期为一年．已知生产每件纪念品还需要材料等其它费用20元，为保证有一定的利润，公司决定纪念品的销售单价不低于150元，进一步的市场调研还发现：该纪念品的销售单价定在150元到250元之间较为合理（含150元及250元）．并且当销售单价定为150元时，预测年销售量为150万件；当销售单价超过150元但不超过200元时，预测每件纪念品的销售价格每增加1元，年销售量将减少1万件；当销售单价超过200元但不超过250元时，预测每件纪念品的销售价格每增加1元，年销售量将减少1.2万件．根据市场调研结果，设该纪念品的销售单价为x（元），年销售量为u（万件），平均每件纪念品的利润为y（元）．⑴求年销售量为u关于销售单价x的函数关系式；⑵该公司考虑到消费者的利益，决定销售单价不超过200元，问销售单价x为多少时，平均每件纪念品的利润y最大？ABCDOA1B1C1D1O418．（本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：222210xyabab的右焦点为4,0Fm（0m，m为常数），离心率等于0.8，过焦点F、倾斜角为的直线l交椭圆C于M、N两点．⑴求椭圆C的标准方程；⑵若90时，11529MFNF，求实数m；⑶试问11MFNF的值是否与的大小无关，并证明你的结论．19．（本小题满分16分）已知数列na满足121,1aa，当3n，*nN时，131212nnaannnn．⑴求数列na的通项公式；⑵是否存在*kN，使得nk时，不等式2184nnSa对任意实数0,1恒成立？若存在，求出k的最小值；若不存在，请说明理由．⑶在x轴上是否存在定点A，使得三点5,2nannPa、5,2mammPa、5,2kakkPa（其中n、m、k是互不相等的正整数且2nmk）到定点A的距离相等？若存在，求出点A及正整数n、m、k；若不存在，说明理由．20．（本小题满分16分）已知a为实数，函数1xfxaxe，函数11gxax，令函数Fxfxgx．⑴若1a，求函数fx的极小值；⑵当12a时，解不等式1Fx；⑶当0a时，求函数Fx的单调区间．OxyMNF