高三数学模拟试题(62)

1成都市2004届高中毕业班第二次诊断性检测题数学（理科）注意事项：全卷满分为150分，完成时间为120分钟.表示球的半径其中）（）（，率是在一次试验中发生的概如果事件球的体积公式）（）（）（表示球的半径其中相互独立，那么、如果事件）（）（）（球的表面积公式，那么互斥、参考公式：如果事件RPPCkPRVPABPAPBAPRBARSBPAPBAPBAknkknn134432第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共有12个小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在机读卡的指定位置上。必要条件甲是乙的既不充分也不、、甲是乙的充要条件件甲是乙的必要不充分条、条件、甲是乙的充分不必要），那么（乙：，命题甲：是非空集合，命题、已知、DCBABABBABA1项项或第第、项第、项第、项第、）项为（展开式中，系数最大的）（、65543129DCBAx32331203、、、、）的最短距离为（么这两个切点在球面上两点，那、两个半平面于的球，该球切二面角的半径为的二面角内，放置一个在、DCBABA2202214150sin02cos.234、、、、）等于（则，）（，，，）（若的函数，最小正周期为是定义域为）（设、DCBAfxxxxxfRxf2不存在、、、、）的值等于（、DCBAxxx210211211lim521156521326132423}{61310753、、、、）项之和等于（则此数列的前，）（）（中，在等差数列、DCBAaaaaaan12323||.3||||47、、、、）的最小值为（则满足的中点，动点为线段，，其长度为段已知平面内有一固定线、DCBAPOPBPAPABOAB），（、），（、），（、），（、）的解集为（不等式、1211010|log||log|82121DCBAxxxx9、质点P在半径为r的圆周上逆时针作匀角速运动，角速度为1rad/s.设A为起点，那么在t时刻，点P在x轴上射影点M的速度为（）A、rsintB、－rsintC、rcostD、－rcost1101110024102kkkDkkCkkBkAkkxxx或或、或、或、、）的值为（只有一个实数根，则的方程若关于、11、如图，A、B、C、D为湖中4个小岛，准备修建3座桥把这4个小岛连接起来，若不考虑建桥费用等因素，则不同的建桥方案有（）3A、24种B、28种C、16种D、12种不存在、、、、）的最大值为（，则，且若、DCBAyxyxxy643tan3tan2012第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）把答案填在题中横线上。.___________00113的值为上处处连续，则常数），（在）（）（，）（）（设函数、axaxxxf14、长方体A1B1C1D1－ABCD内盛有一半的水，密封后将底面ABCD放在水平桌面上，然后将该长方体绕BC慢慢转动使之倾斜。在此过程中，有下列4种说法：①棱A1D1始终与水面平行.②长方体内有水的部分始终呈直棱柱状.③水面的面积始终不变.④侧面ABB1A1与水接触面的面积始终不变.以上说法中，正确说法的序号是____________.（填出所有正确说法的序号）15、有下列4个命题：序号）（写出所有正确命题的上述命题中正确的是，则且为坐标原点）（、分别对应点、若④是实数，则、若③，则若②，则是复数，且、若①._____________.||||90.||||002121212121212222zzzzAOBOBAzzzzzzCzzzzCz4.____________221101.0163213212122112121（写出一组即可），依次可以取，，的实数“线性相关”），（，），（，），（说明能按此规定，是“线性相关”的，，，则称向量成立，使得，，，，个不全为零的实数若存在，，，，个向量对、kkkaaaaaaakakakkkknaaannnnnn三、解答题：（本大题共6小题，共74分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。17、（共12分）一名学生每天骑自行车上学，从他家到学校的途中要经过4个交通岗.假设他在各交通岗遇到的红灯的事件是相互独立的，并且概率都是41.（Ⅰ）求这名学生在途中3次遇到红灯的概率；（Ⅱ）求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率；（Ⅲ）求这名学生连续在两个交通岗遇到红灯的概率；（Ⅳ）设ξ是这名学生第一次遇到红灯时已经经过的交通岗数，求Eξ.518、（共11分）.cossin.cossin2sin0的最大值和最小值的取值范围，并求出确定（Ⅱ）；的式子表示用含，若（Ⅰ），设PtPttP619、（共13分）直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝CB＝AA1＝2，∠ACB＝90°，E是BB1的中点，D∈AB，∠A1DE＝90°.（Ⅰ）求证：CD⊥平面ABB1A1；（Ⅱ）求二面角D－A1C－A的大小.720、（共12分）医院用甲、乙两种药片为手术后的病人配营养餐.已知甲种药片每片含5单位的蛋白质和10单位的铁质，售价为3元；乙种药片每片含7单位的蛋白质和4单位的铁质，售价为2元.若病人每餐至少需要35单位的蛋白质和40单位的铁质，应使甲、乙两种药片各几片才能既满足营养要求又使费用最省？821、（共12分）.||.432||2321.1方程取最小值时，求椭圆的量，当为变，以点为一个焦点的椭圆经过为中心，若以，）（设（Ⅱ）的取值范围；＞，＜，求若（Ⅰ），且的面积为如图，已知△OQcQFOcSccOFFQOFSFQOFSOFQ922、（共14分）.0121}{3.011113的大小与试比较，且）（：定义数列时，当）Ⅱ（的取值范围；求）Ⅰ（上是减函数），（在）（已知nnnnnaaaafaaaaaxxxf10参考解答及评分意见1、..BBABBA乙，选甲，而甲乙.54.54910.)1(29991CrCrrCrxCTrrrrrr项的系数最大，选，即第最大时或当）中，，，（应为偶数；又，在要使其系数最大，则、3、..3BAOBRdBAAOBO，选两点的球面距离、，则设球心为4、.2243sin43233415415Bfff选，5、..2111lim.11111112111121112Cxxxxxxxxxx选而.26213442466)(2)(322613113104131104104131075310137453AaaSaaaaaaaaaaaaaaaaaaaan选，）（，，即，，从而，中，在等差数列、7、.23||.minCaPOPP选，为其顶点时，当如图的轨迹为双曲线右支，易知点.100log0,0log00.1123212182121xxxxxabbabaxxxABxDCx有，＜，类比有另解：由，选，排除右边，左边又取；、，成立，排除，右边，则左边取、9、点M的运动方程为x＝rcost，则V＝x′＝－rsint.选B..24102Dkxyxy选的图象如图，由图可知和、作：1111、.16412.4122144CADCBAABCDABCD种，选共有种建桥，共从一岛出发向其余各岛②种；重复，故有与但的排列对应一种方案，字母①单连的两类：建桥方式分为通连的和12、.6.633tan32tan2tan31tan2tantan1tantantan.200tan202Cyyxyyyyyxyxyxyxyxy时，等号成立，故选易验证当，）（且由二、填空题：13、.1lim1lim0000aaxfxfafxxfxx，，由函数连续性的定义）（，）（，）（处是否连续：在）（只考虑14、①、②、④15、①不正确，取α＝1＋i，β＝1－i，则α2＋β2＝2i－2i＝0，但α≠β；②、③、④正确.16、－4，2，1或－2，1，21等。三、解答题：（共6个小题共74分）17、解：12ξ的分布列时已经经过的交通岗数该学生第一次遇到红灯（Ⅳ）分（Ⅲ）分（Ⅱ）分（Ⅰ）225627411413225617541112643411412241334PPCP分）（）（ξ6.25620141433414324143141032E分，最小值的最大值是）（）（，）（，）（，）（又分内是减函数，在内是增函数，，）在（从而，分的取值范围是即，（Ⅱ）分有，解：（Ⅰ）由、2.145)21(211224521113.22121145)21(1)(321.1)4sin(21.43440)4sin(2cossin3.1112sin.2sin1cossin21cossin18222222PPPPPPPtPttttPtttttttPttt19、（Ⅰ）证明：13分平面，平面平面，平面，平面知，平面－由直三棱柱，分的中点是），，（，即，有①、②由②，又①，）（，∥），，（，），，（），，（），，（则分，），，（，可设，），，（，），，（又），，（，），，（则坐标系如图，为原点，建立空间直角以2..2..0111.10902022202202221220020002.1202021111111111111AABBCDABAABBABCABCCDAABBABCCBAABCABCDCBACABDDnmmnEDDADEAnmnmABADABnmADnmDAnmEDnmDABDBAEAC（Ⅱ）解：分的大小为－－二面角＞，＜分），，（的法向量，故可取平面平面显然），，（可取，可得令，即，且则有，），，（的法向量为设平面），，（，），，（3.33arccos.33131||||cos4.010.111.11.0.022000.20201112121212111111111ACADnnnnnnnCAACAACBnzyxzxzxyxCAnCDnzyxnCDACACD注：用其它方法求解正确者也相应给分。14.3.)3,3(,152333.3514.572233514404103575).(23.23.0,0,40410,357520片配餐最好各需所以，甲、乙两种药片是最优解直线是）且与原点距离最近的，（经过可行域内的整点）不是最优解，（，、但由于），该直线为，（的交点和经过直线原点距离最近的直线须经过可行域内的点且和为参数组平行直线如图，作出可行域和一目标函为片便符合要求，则有片、种药片分别为．解：设使用甲、乙两AyxMAZyxyxAyxyxtt