高等代数§8.4矩阵相似的条件

整理文档很辛苦,赏杯茶钱您下走!

免费阅读已结束,点击下载阅读编辑剩下 ...

阅读已结束,您可以下载文档离线阅读编辑

资源描述

矩阵相似的条件主讲:向大晶§4矩阵相似的条件一、关于矩阵系数多项式的讨论二、矩阵相似的条件1.矩阵系数多项式的运算2.矩阵系数多项式的余式定理1)矩阵系数多项式可自然地定义加法、数乘、2.矩阵系数多项式的余式定理1.矩阵系数多项式的运算相等。2)矩阵系数多项式可以定义乘法,但应注意1)矩阵系数多项式可自然地定义加法、数乘、交换律不成立(有“左、右乘”之分)。3)矩阵系数多项式的乘法,不满足“次数规律”.Lemma1设()U0,U使得0V0()()()UEAQU是m次nn的矩阵,而A为nn数字矩阵,则存在矩阵()Q与数字矩阵也存在矩阵()P与数字矩阵使得0()()()VPEAVProofLemma2与EAEB等价的充分必要条件是存在可逆(满秩的)数字矩阵0,U使得0V00()EAUEBVLemma2与EAEB条件是存在可逆(满秩的)数字矩阵0,U使得0V00()EAUEBVTheorem2则,,nnABPA与B相似的充分必要条件是EA与EB等价Definition称EA的不变因子为A的不变因子.Corollary,nnABP,则A相似于BAB与有相同的不变因子Example1232,1195AB设问是否相似?A与BB当0m00()0,QUDm时,令即得。引理成立。假设对次数m的矩阵命题成立,考虑次数的情形。因为1120102()()()mmmmUEADDADDD由归纳假设,存在矩阵及数字矩阵0()Q,R使100100()()()()()()(())mmUEADEAQRUEADQR令100()(),mQDQ0UR,则0()()().UEAQU据归纳原理引理获证。证毕。返回用数学归纳法:设1010(),,0mmnnmiUDDDDPD

1 / 9
下载文档,编辑使用

©2015-2020 m.777doc.com 三七文档.

备案号:鲁ICP备2024069028号-1 客服联系 QQ:2149211541

×
保存成功