高三极坐标与参数方程测试题及答案(文科)

极坐标与参数方程测试一、选择题（每小题4分）1．点M的极坐标)32,5(化为直角坐标为（C）A．)235,25(B．)235,25(C．)235,25(D．)235,25(2．点M的直角坐标为)1,3(化为极坐标为（B）A．)65,2(B．)67,2(C．)611,2(D．)6,2(3．已知曲线C的参数方程为)(1232为参数ttytx则点)4,5(),1,0(21MM与曲线C的位置关系是（A）A．1M在曲线C上，但2M不在。B．1M不在曲线C上，但2M在。C．1M，2M都在曲线C上。D．1M，2M都不在曲线C上。4．曲线5表示什么曲线（B）A．直线B．圆C．射线D．线段5．参数方程)(211为参数ttytx表示什么曲线（C）A．一条直线B．一个半圆C．一条射线D．一个圆6．椭圆)(sin51cos3为参数yx的两个焦点坐标是(B)A．(-3，5)，(-3，-3)B．(3，3)，(3，-5)C．(1，1)，(-7，1)D．(7，-1)，(-1，-1)7．曲线的极坐标方程ρ=４sinθ化成直角坐标方程为(A)A．x2+(y+2)2=4B．x2+(y-2)2=4C．(x-2)2+y2=4D．(x+2)2+y2=48．极坐标方程4sin2θ=3表示曲线是(D)A．两条射线B．抛物线C．圆D．两条相交直线9．直线：3x-4y-9=0与圆：sin2cos2yx，(θ为参数)的位置关系是(D)A．相切B．相离C．直线过圆心D．相交但直线不过圆心10．双曲线sec21tan2yx(θ为参数)的渐近线方程为(C)A．)2(211xyB．xy21C．)2(21xyD．)2(21xy二、填空题（每小题5分，共20分）11．双曲线1121ttyttx的中心坐标是。12．参数方程cos1sincos1cosyx(θ为参数)化成普通方程为。13．极坐标方程1)6cos(的直角坐标方程是。14．抛物线y2=2px(p＞0)的一条过焦点的弦被焦点分成m、n长的两段，则nm11=。三、解答题（共40分）15．设椭圆sin32cos4yx(θ为参数)上一点P，若点P在第一象限，且3XOP，求点P的坐标.。（8分）16．曲线C的方程为ptyptx222(p＞0，t为参数)，当t∈［-1，2］时，曲线C的端点为A，B，设F是曲线C的焦点，且S△AFB=14，求P的值。（10分）17．已知过点P(1，-2)，倾斜角为6的直线l和抛物线x2=y+m（12分）(1)m取何值时，直线l和抛物线交于两点?(2)m取何值时，直线l被抛物线截下的线段长为3234。18．A，B为椭圆12222byax，(a＞b＞0)上的两点，且OA⊥OB，求△AOB的面积的最大值和最小值。（10分）课件－4坐标系与参数方程1．已知极坐标平面内的点P2，－5π3，则P关于极点的对称点的极坐标与直角坐标分别为()A.2，π3，(1，3)B.2，－π3，(1，－3)C.2，2π3，(－1，3)D.2，－2π3，(－1，－3)解析：点P2，－5π3关于极点的对称点为2，－5π3＋π，即2，－2π3，且x＝2cos－2π3＝－2cosπ3＝－1，y＝2sin－2π3＝－2sinπ3＝－3，所以选D.答案：D2．(2009•珠海模拟)圆ρ＝4cosθ的圆心到直线tanθ＝1的距离为()A.22B.2C．2D．22解析：圆ρ＝4cosθ的圆心C(2,0)，如图，|OC|＝2，在Rt△COD中，∠ODC＝π2，∠COD＝π4，∴|CD|＝2.即圆ρ＝4cosθ的圆心到直线tanθ＝1的距离为2.答案：B3．已知直线l的参数方程为x＝－1－22ty＝2＋22t(t为参数)，则直线l的斜率为()A．1B．－1C.22D．－22解析：直线l的参数方程可化为x＝－1＋tcos3π4y＝2＋tsin3π4，故直线的斜率为tan3π4＝－1.答案：B4．直线3x－4y－9＝0与圆：x＝2cosθy＝2sinθ，(θ为参数)的位置关系是()A．相切B．相离C．直线过圆心D．相交但不过圆心解析：圆的普通方程为x2＋y2＝4，∴圆心坐标为(0,0)，半径r＝2，点(0,0)到直线3x－4y－9＝0的距离为d＝|－9|32＋42＝95＜2，∴直线与圆相交，而(0,0)点不在直线上，故选D.答案：D5．已知极坐标系中，极点为O,0≤θ2π，M3，π3，在直线OM上与点M的距离为4的点的极坐标为________．解析：如图所示，|OM|＝3，∠xOM＝π3，在直线OM上取点P、Q，使|OP|＝7，|OQ|＝1，∠xOP＝π3，∠xOQ＝4π3，显然有|PM|＝|OP|－|OM|＝7－3＝4，|QM|＝|OM|＋|OQ|＝3＋1＝4.答案：7，π3或1，4π36．已知极坐标系中，极点为O，将点A4，π6绕极点逆时针旋转π4得到点B，且|OA|＝|OB|，则点B的直角坐标为________．解析：依题意，点B的极坐标为4，5π12，∵cos5π12＝cosπ4＋π6＝cosπ4cosπ6－sinπ4sinπ6＝22•32－22•12＝6－24，sin5π12＝sinπ4＋π6＝sinπ4cosπ6＋cosπ4sinπ6＝22•32＋22•12＝6＋24，∴x＝ρcosθ＝4×6－24＝6－2，y＝ρsinθ＝6＋2.∴点B的直角坐标为(6－2，6＋2)．答案：(6－2，6＋2)7．设y＝tx(t为参数)，则圆x2＋y2－4y＝0的参数方程是________．解析：把y＝tx代入x2＋y2－4y＝0得x＝4t1＋t2，y＝4t21＋t2，∴参数方程为x＝4t1＋t2y＝4t21＋t2.答案：x＝4t1＋t2y＝4t21＋t28．点M(x，y)在椭圆x212＋y24＝1上，则点M到直线x＋y－4＝0的距离的最大值为________，此时点M的坐标是________．解析：椭圆的参数方程为x＝23cosθy＝2sinθ(θ为参数)，则点M(23cosθ，2sinθ)到直线x＋y－4＝0的距离d＝|23cosθ＋2sinθ－4|2＝|4sinθ＋π3－4|2.当θ＋π3＝32π时，dmax＝42，此时M(－3，－1)．答案：42(－3，－1)9．(2010•新课标全国高考)已知直线C1：x＝1＋tcosα，y＝tsinα，(t为参数)，圆C2：x＝cosθ，y＝sinθ，(θ为参数)．(1)当α＝π3时，求C1与C2的交点坐标；(2)过坐标原点O作C1的垂线，垂足为A，P为OA的中点．当α变化时，求P点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．解：(1)当α＝π3时，C1的普通方程为y＝3(x－1)，C2的普通方程为x2＋y2＝1.联立方程组y＝－，x2＋y2＝1，解得C1与C2的交点为(1,0)，12，－32.(2)C1的普通方程为xsinα－ycosα－sinα＝0.A点坐标为(sin2α，－cosαsinα)，故当α变化时，P点轨迹的参数方程为x＝12sin2α，y＝－12sinαcosα，(α为参数)．P点轨迹的普通方程为x－142＋y2＝116.故P点轨迹是圆心为14，0，半径为14的圆．10．在极坐标系中，已知圆C的圆心C3，π6，半径r＝3，(1)求圆C的极坐标方程；(2)若Q点在圆C上运动，P在OQ的延长线上，且|OQ|∶|QP|＝3∶2，求动点P的轨迹方程．解：(1)设M(ρ，θ)为圆C上任一点，OM的中点为N，∵O在圆C上，∴△OCM为等腰三角形，由垂径定理可得|ON|＝|OC|cosθ－π6，∴|OM|＝2×3cosθ－π6，即ρ＝6cosθ－π6为所求圆C的极坐标方程．(2)设点P的极坐标为(ρ，θ)，因为P在OQ的延长线上，且|OQ|∶|QP|＝3∶2，所以点Q的坐标为35ρ，θ，由于点Q在圆上，所以35ρ＝6cosθ－π6.故点P的轨迹方程为ρ＝10cosθ－π6.文章莲山课件原文地址：试卷答案：一、选择题1．C2．B3．A4．B5．C6．B7．A8．D9．D10．C二、填空题11．(2，-1)；12．)21()21(22xxy13．023yx14．p2三、解答题15．)5154,558(16．33217．(1)123423m，(2)m=3；18．2222maxmin,2babaSabS