高等微积分试题AB卷

中国海洋大学命题专用纸（首页）05-06学年第1学期试题名称：高等微积分A卷共1页第1页专业年级_____________学号_____姓名授课教师名____分数一、(共56分)完成下列各题:1.)ln111lim(1xxx.2.xxxx)1sin2(coslim.3.已知2)1ln()(2xxdttx,求)(x.4.计算不定积分dxeexx)1ln(.5.已知方程yexyx)cos(确定隐函数)(xyy,求)(xy.6.已知参数方程tytxcos12，求22dxyd.7.已知)(xf可导且2)1sin(1)(lim1xxfx,求函数)(2xefy在0x的微分.8.已知dxex2,计算广义积分dxexx31422.二、(9)证明:当0x时，!3sin3xxx.三、(9)已知1,1,1)(3xxxxxf,求xdttfx0)()(的表达式,并讨论)(x在1x的可导性.四、(9)求过点)1,0,3(P且与平面42yx及03zx都平行的直线方程.五、(9)已知)(xf满足关系式xxfxf)()(2,且0)0(f,证明:(1)))0(,0(f是曲线)(xfy的拐点；(2))0(f不是)(xf的极值.六、(8)一容器的内表面是由曲线yyxsin(20y)绕y轴旋转而成的旋转面,如果以)/(3sm的速率注入液体,求液面高度为)(4m时液面上升的速率.授课教师命题教师或命题负责人签字姚增善院系负责人签字2004年12月5日中国海洋大学命题专用纸（附页）学年第学期试题名称：共页第页中国海洋大学命题专用纸（首页）05-06学年第1学期试题名称：高等微积分B卷共1页第1页专业年级：学号_____姓名授课教师名____分数一、(共56分)完成下列各题:1.xxxlnlim20.2.xxxeexxxsin2lim0.2.已知xxdttf032)(,求20)sin(cosdxxxf.3.已知当0x时,baxex是比x高阶的无穷小,求ba,的值.4.求心形线)cos1(2所围平面图形的面积.5.已知方程0yxeexy确定隐函数)(xyy,求dy.6.已知参数方程22211ttyttx，求dxdy.7.写出函数)1()(xxf的n阶麦克劳林公式.8.计算积分dxxx)1(12.二、(9)证明:当0x时，xx1211.三(9)某平面到原点的距离为4,且在三个坐标轴上的截距之比为3:2:1,求该平面方程.四、(9)已知曲线)(xfy与xdttysin02)1arctan(在原点有公共切线,求)2(lim21nfnn.五、(9)求星形线tytx33sin2cos2所围平面图形绕x轴旋转得旋转体的体积.六、(8)已知)(xf有二阶导数,且1)(lim20xxfx,0)1(f,证明:在)1,0(内存在一点满足0)(f.授课教师命题教师或命题负责人签字姚增善院系负责人签字2005年12月5日中国海洋大学命题专用纸（首页）05-06学年第1学期试题名称：微积分A卷共1页第1页专业年级：学号_______姓名___授课教师名____分数一、(共56分)完成下列各题:1.计算)ln111lim(1xxx.2.已知3)2(f,求2lnln)2()(lim2xfxfx.3.已知当0x时,baxex是比x高阶的无穷小,求ba,的值.4.某商品的需求函数为pQ5100,要使需求弹性的绝对值大于1,试确定价格p的取值范围.5.已知方程yeyxxy)cos(确定隐函数)(xyy,求)(xy.6.已知参数方程tyextsin1，求22dxyd.7.已知xxdttf032)(,求dxxfx)(110.8.计算广义积分dxexx02.二、(9)已知曲线)(xfy与xdttysin02)1arctan(在原点有公共切线,求)2(lim21nfnn.三、(9)已知1,1,)(32xxxxxf,求xdttfx0)()(的表达式.四、(9)证明:当0x时，!3sin3xxx.五、(9)在曲线xyln(62x)上求一点,使过该点的切线与已知曲线以及直线2x,6x所围平面图形的面积最小.六、(8)已知)(xf有二阶导数,且1)(lim20xxfx,0)1(f,证明在)1,0(内存在一点满足0)(f.授课教师命题教师或命题负责人签字姚增善院系负责人签字2005年12月5日中国海洋大学命题专用纸（首页）05-06学年第1学期试题名称：微积分B卷共1页第1页专业年级：学号________姓名__授课教师名____分数一、(共56分)完成下列各题:1.xxxlnlim20.2.求曲线32123xxxy的斜渐近线.3.已知xxdttf032)(,求20)sin(cosdxxxf.4.已知dttxxx22sin)(,求)(x.5.已知方程yxeyxsin确定隐函数)(xyy,求dy.6.已知参数方程tyextsin1，求22dxyd.7.已知)(xf可导且2)1sin(1)(lim1xxfx,求函数)(2xefy在0x的微分.8.计算广义积分0}21,min{dxeIx.二、(9)证明:当0x时，xx1211.三、(9)求由两坐标轴与曲线xey及直线1x所围平面图形绕x轴旋转得旋转体的体积.四、(9)已知1,1,)(2xxxexfx,求xdttfx0)()(的表达式.五、(9)设某商品的需求函数为210xep,其中p为价格,x为需求量,(1)求边际收益函数；(2)求收益最大时的需求量、价格和最大收益.六、(8)设)(xf在0x可导且0)0(,0)0(ff,当0x时,)0()2()(fxbfxaf是比x高阶的无穷小,求ba,的值.授课教师命题教师或命题负责人签字姚增善院系负责人签字2005年12月5日