高三模拟考试文科数学衡水卷答案

2010年普通高等学校招生全国统一考试河北衡水中学三模数学试卷答案一.选择题：BCCCACCBDCBB二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.13.1a14515.416.（1）（2）三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.解(1)由射线l的方程为22yx，可得31cos,322sin，故sin()6＝2231112632326．(2)设0,022,,0,babbQaP.在POQ中因为168222bbaPQ，即ababababba426291622，所以ab≤4242POQSab．当且仅当ba3，即332,32ba取得等号.所以POQ面积最大时，点,PQ的坐标分别为364,332,0,32QP．18．（1）因为31568aaa,所以2468qq，解得2242qq或（舍），则2q又12a所以2nna…………4分（2）由232()02nnntbnb，得2232nntnbn，所以12324,164,122btbtbt,则由1322bbb，得3t高三三模文数答案第1页共6页而当3t时，2nbn，由12nnbb（常数）知此时数列nb为等差数列…19、解：（Ⅰ）投掷一次正方体玩具，上底面每个数字的出现都是等可能的，其概率为12163P因为只投掷一次不可能返回到A点；若投掷两次点P就恰能返回到A点，则上底面出现的两个数字应依次为：（1，3）．（3，1）．（2，2）三种结果，其概率为2211()333P若投掷三次点P恰能返回到A点，则上底面出现的三个数字应依次为：（1，1，2）．（1，2，1）．（2，1，1）三种结果，其概率为3311()339P若投掷四次点P恰能返回到A点，则上底面出现的四个数字应依次为：（1，1，1，1）其概率为4411()381P所以，点P恰好返回到A点的概率为23411137398181PPPP┅┅┅┅┅┅7分（Ⅱ）在点P转一圈恰能返回到A点的所有结果共有以上问题中的7种，所以投掷次数为3的概率为37，投掷次数为4的概率为17所以，3的概率为47┅┅12分20、解法一:(1)∵PA⊥平面ABCD,BD平面ABCD,∴BD⊥PA.……2分又3tan3ADABDABtan3BCBACAB，∴∠ABD=30,°∠BAC=60°∴∠AEB=90°，即BD⊥AC又PAAC=A,∴BD⊥平面PAC.(2)过E作EF⊥PC,垂足为F,连结DF,∵DE⊥平面PAC,EF是DF在平面PAC上的射影,由三垂线定理知PC⊥DF,∴∠EFD为二面角A—PC—D的平面角.……9分又∠DAC=90°—∠BAC=30°∴DE=ADsin∠DAC＝1，AE＝ABsin∠ABE＝3，ABCDEPF高三三模文数答案第2页共6页又AC＝43，∴EC=33,PC=8.由Rt△EFC∽Rt△PAC得332PAECEFPC在Rt△EFD中,23tan9DEEFDEF，∴23arctan9EFD.∴二面角A—PC—D的大小为23arctan9.……12分解法二:(1)如图,建立坐标系,则(0,0,0),(23,0,0)AB(23,6,0),(0,2,0),(0,0,4)CDP……2分∴(0,0,4),(23,6,0)APAC，(23,2,0)BD∴0,0BDAPBDAC，……4分∴BD⊥AP,BD⊥AC,又PAAC=A∴BD⊥平面PAC.(2)设平面PCD的法向量为(,,1)nxy,则0,0CDnPDn,……6分又(23,4,0),(0,2,4)CDPD,∴2340240xyy,解得4332xy∴43(,2,1)3n……8分平面PAC的法向量取为(23,2,0)mBD,……10分393cos,31||||mnmnmn∴二面角A—PC—D的大小为393arccos31.……12分21【解析】（1）cbxaxxxf23)(，baxxxf23)(2，题意，知2m，ABCDEPFxyz高三三模文数答案第3页共6页,21)1(cbaf023)1(baf，即.4,32acab).321)(1(3)32(23)(2axxaaxxxf（2分）当3a时，0)1(3)(2xxf，函数)(xf在区间),(上单调增加，不存在单调减区间；当3a时，1321a，有x)321,(a)1,321(a),1()(xf)(xf当3a时，函数)(xf存在单调减区间，为21,13a（5分）当3a时，1321a，有x)1,()321,1(a),321(a)(xf)(xf当3a时，函数)(xf存在单调减区间，为21,13a（7分）（2）由（1）知：若1x不是函数)(xf的极值点，则3a，,1,3cb.2)1(133)(323xxxxxf（8分）设点),(00yxP是函数)(xf的图象上任意一点，则2)1()(3000xxfy，点),(00yxP关于点)2,1(M的对称点为)4,2(00yxQ，,4222)1(2)12()2(0030300yyxxxf（或高三三模文数答案第4页共6页002030020300200302000203004)133(43331363121261281)2(3)2(3)2()2(yxxxxxxxxxxxxxxxxf）点)4,2(00yxQ在函数)(xf的图象上．由点P的任意性知函数)(xf的图象关于点M对称．（12分）22.解：（Ⅰ）因为圆22(1)1xy的圆心是(1,0)，所以椭圆22221(0)xyabab的右焦点为(1,0)F，椭圆的离心率是22，22ca222,1ab，所以椭圆方程为2212xy。……………………4分（Ⅱ）设00(,)Pxy，由222212(1)1xyxy，得22x或22x（舍），0[2,0)(0,22)x.……5分直线PM的方程：00ymymxx，化简得000()0ymxxyxm。又圆心(1,0)F到直线PM的距离为1，0022001()ymxmymx22222000000()()2()ymxymxmymxm化简得：2000(2)20xmymx……………7分同理:2000(2)20xnynx,0022ymnx，002xmnx……………………9分22()()4mnmnmnmn2200020448(2)xyxx高三三模文数答案第5页共6页00(,)Pxy在椭圆上220012xy2042221(2)mnx,………………11分20424(21)(2)x，042x（舍）或02x(2,0)P所以，此时点P的坐标是(2,0).……………………12分.高三三模文数答案第6页共6页