高三模拟题导数专题

高三模拟题导数专题【浙江省杭州市西湖高级中学2012高三开学模拟文】如图是导函数()yfx的图像，则下列命题错误的是A．导函数()yfx在1xx处有极小值B．导函数()yfx在2xx处有极大值C．函数3()yfxxx在处有极小值D．函数4()yfxxx在处有极小值【答案】C【浙江省塘栖、瓶窑、余杭中学2012届高三上学期联考文】曲线3yx在点P)1,1(处的切线方程是.【答案】23xy【江西省白鹭洲中学2012届高三第二次月考文】函数'()yfx是函数()yfx的导函数，且函数()yfx在点00(,())Pxfx处的切线为000:()'()()(),()()()lygxfxxxfxFxfxgx，如果函数()yfx在区间[,]ab上的图象如图所示，且0axb，那么（）A．00'()0,Fxxx是()Fx的极大值点B．0'()Fx=00,xx是()Fx的极小值点C．00'()0,Fxxx不是()Fx极值点D．00'()0,Fxxx是()Fx极值点【答案】D【吉林省长春外国语学校2012届高三第一次月考】设点P是曲线3233xxy上的任意一点，P点处切线倾斜角为，则角的取值范围是（）A．[0，32[)2，)B．[0，65[)2，)C．32[，)D．2(，]65【答案】A【吉林省长春外国语学校2012届高三第一次月考】已知函数1)6()(23xaaxxxf有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（）A．21aB．63aC．63aa或D．21aa或【答案】C【吉林省长春外国语学校2012届高三第一次月考】抛物线2xy上两点(1,1),(2,4)AB处的切线交于M点，则MAB的面积为【答案】427【江西省上饶县中学2012届高三上学期第三次半月考】函数)(xf的定义域为R,2)1(f,对任意2)(,'xfRx,则42)(xxf的解集为（）A.)1,1(B.),1(C.)1,(D.R【答案】B【四川省江油中学高2012届高三第一次学月考试】已知函数f(x)=3x+1，则xfxfx)1()1(lim0的值为()A．31B．31C．32D．0【答案】A【四川省江油中学高2012届高三第一次学月考试】曲线31yxx在点1,3处的切线方程是【答案】014yx【四川省成都外国语学校2012届高三12月月考】（文科）已知函数1)(,1231)(223xxxgxbxaxxf，若函数)(xf的图象与函数)(xg的图象的一个公共点P的横坐标为1，且两曲线在点P处的切线互相垂直。（1）求实数ba,的值；（2）对任意]1,1[,21xx，不等式kxf)(1＜)(2xg恒成立，求实数k的取值范围。【答案】（文科）解：（1）.03131)1(1)1(babafg又12)('xxg，.1)1('g两双曲线在点P处的切线互相垂直，1)1('f。122)1(',22)('2bafbxaxxf.1,301203bababa（2）12)(23xxxxf对任意的kxfxx)(],1,1[,121＜)(2xg恒成立kxfmax)(＜])1,1[()(minxxg223)('2xxxf，则)('xf＞0得371＜x＜371函数)(xf在]371,1[上递减，在]1,371[上递增而1)1(,1)1(ff1)1()(maxfxf而45)21(1)(22xxxxg当]1,1[x时，1)1()(mingxg故k1＜k1＜2实数k的取值范围是).2,(【吉林省长春外国语学校2012届高三第一次月考】（本小题满分12分）已知函数)(1)(23Rxbxaxxxf，函数)(xfy的图像在点))(,1(xfP的切线方程是4xy．（1）求函数)(xf的解析式：（2）若函数)(xf在区间)32,(kk上是单调函数，求实数k的取值范围．【答案】（1）、baxxxf23)(2，bafk23)1(1①，315)1(baf②，由①②得，a=-8,b=8，185)(23xxxxf（2）、08103)(2xxxf得2,34xx2,34,0)(.,2,34,,0)(xxfxxf所以34k232或或kk【江苏省南京师大附中2012届高三12月检试题】(本小题满分16分)已知函数cbxxaxxf44ln)((x0)在x=1处取得极值c3，其中a,b,c为常数。（1）试确定a,b的值；（2）求函数f(x)的单调增区间；（3）若对任意x0，不等式f(x)≥－(c－1)4+(c－1)2－c+9恒成立，求c的取值范围.【答案】解：（1）由题意知(1)3fc，因此3bcc，从而3b．又对()fx求导得34341ln4'bxxaxxaxxf3(4ln4)xaxab．由题意(1)0f，因此40ab，解得12a．（2）由（1）知3()48lnfxxx（0x），令()0fx，解得1x．因此()fx的单调递增区间为(1)，∞．（3）由（2）知，()fx在1x处取得极小值(1)3fc，此极小值也是最小值，要使f(x)≥－(c－1)4+(c－1)2－c+9（0x）恒成立，即－3－c（≥－(c－1)4+(c－1)2－c+9（0x）恒成立，解得c∈(－∞，－1]∪[3，＋∞).【江苏省南通市2012届高三第一次调研测试】已知函数1()lnsingxxx在[1，＋∞）上为增函数，且θ∈（0，π），1()lnmfxmxxx，m∈R．（1）求θ的值；（2）若()()fxgx在[1，＋∞）上为单调函数，求m的取值范围；（3）设2()ehxx，若在[1，e]上至少存在一个0x，使得000()()()fxgxhx成立，求m的取值范围．【答案】（1）由题意，211()singxxx≥0在1,上恒成立，即2sin10sinxx≥．∵θ∈（0，π），∴sin0．故sin10x≥在1,上恒成立，…………2分只须sin110≥，即sin1≥，只有sin1．结合θ∈（0，π），得π2．…4分（2）由（1），得()()fxgx2lnmmxxx．222()()mxxmfxgxx．…5分∵()()fxgx在其定义域内为单调函数，∴220mxxm≥或者220mxxm≤在[1，＋∞）恒成立．……6分220mxxm≥等价于2(1)2mxx≥，即221xmx≥，而22211xxxx，（21xx）max=1，∴1m≥．…………8分220mxxm≤等价于2(1)2mxx≤，即221xmx≤在[1，＋∞）恒成立，而221xx∈（0，1]，0m≤．综上，m的取值范围是,01,．…………10分（3）构造()()()()Fxfxgxhx，2()2lnmeFxmxxxx．当0m≤时，[1,]xe，0mmxx≤，22ln0exx，所以在[1，e]上不存在一个0x，使得000()()()fxgxhx成立．……………12分当0m时，22222222(())'memxxmeFxmxxxx．…………14分因为[1,]xe，所以220ex≥，20mxm，所以(())'0Fx在[1,]xe恒成立．故()Fx在[1,]e上单调递增，max()()4mFxFemee，只要40mmee，解得241eme．故m的取值范围是24(,)1ee．…………16分【四川省江油中学高2012届高三第一次学月考试】设二次函数2fxmxnxt的图像过原点，bxxaxgln，(),()fxgx的导函数为//,()fxgx，且//00,(1)2ff，),1(1gf//1(1).fg（1）求函数fx，gx的解析式；（2）求)()(xgxfxF的极小值；【答案】解：（1）由已知得/0,2tfxmxn，则//00,(1)22fnfmn，从而0,1nm，∴2()fxx………4分∴xxf2/，bxaxg/。由),1(1gf),1(1//gf得2,1bab，解得.1ba)0(lnxxxxg……………………6分（2）)0(ln)()(2xxxxxgxfxF，求导数得xxxxxxxxxF)1)(12(121122/。…………6分xF在（0,1）单调递减，在（1,+）单调递增，从而xF的极小值为01F。…12分【江西省上饶县中学2012届高三上学期第三次半月考】（本题满分13分）已知函数2()ln2afxxx，（1）若1a，证明()fx没有零点；（2）若1()2fx恒成立，求a的取值范围．【答案】（I）)0(ln21)(12xxxxfa时，xxxf1)('由0)('xf，得1x，可得)(xf在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增故)(xf的最小值021)1()(minfxf，所以)(xf没有零点（II）方法一：xaxxaxxf11)('2（i）若0a时，令0)('xf，则1xa，故)('xf在10,a上单调递减，在1,a上单调递增，故)(xf在0,上的最小值为aafln2121)1(，要使解得21)(xf恒成立，只需21ln2121a，得1a（ii）若0a，0)('xf恒成立，)(xf在0,是单调递减，(1)02af，故不可能21)(xf恒成立综上所述，1a.【四川省资阳外实校2012届高三第一次考试（月考）】向量11(,)(0)2maaa，将函数21()2fxaxa的图象按向量m平移后得到函数)(xg的图象。（1）求函数)(xg的表达式；（2）若函数()gx在[2,2]上的最小值为()ha，求()ha的值域。【答案】解：设()yfx上任一点00(,)Pxy对应)(xg上的点11(,)Qxy则20012yaxa，且0000111122xxxxaaPQmyyyyaa得22111()2211()2yaxaaaygxaxxaa（2）函数()ygx的对称轴为1xa①当112[2,2]()22xaa时，11()()2hafaaa②122()2xaa时，1()(2)2hafa③112(0)2xaa时，1()(2)2hafaa得112()22212()2()2112(0)2aaahaaaaaa①当1222a时，21()10()2hahaa单调递减10()2ha②当22a时，21()0()hahaa单调递减2()0ha③当102a时，21()10()hahaa单调递减()0ha得：()ha的值域为(2,)【浙江省塘栖、瓶窑、余杭中学2012届高三上学期联考文】(本题满分15分)已知函数Rbabxaxxxf,,31)(23．(Ⅰ)曲线C：)(xfy经过点P(1，2)，且曲线C在点P处的切线平行于直线12xy，求a，b的值；(Ⅱ)已知)(xfy在区