高等数学(2-1)模拟试题三

《高等数学2-1》模拟试题三一.填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20）1.)12arcsin()(xxf的定义域是____________________.2.xxex001.02lim____________________.3.若)(xf在],[ba(其中ba)连续,在),(ba二阶可导,且_________________.则)(xf在],[ba上的曲线是上凹的.4..2xxdx_______________________.二.选择题（本题共4小题，每小题5分，满分20分。每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内）1.设fxxxx()sin,112,则此函数是(A)有界函数,(B)奇函数,(C)偶函数,(D)周期函数,答:()2.函数xxf11arctan)(当x1时的极限值是(A)2(B)2(C)0,(D)不存在.答:()3.设曲线方程为yxxsin1122:,则(A)1y是曲线的渐进线;(B)曲线没有渐进线;(C)0y是曲线的渐进线;(D)0x及1x是曲线的渐进线;答:()4.函数)(xf在闭区间],[ba上连续是定积分fxdxab()存在的(A)必要条件,(B)充分条件,(C)充分必要条件,(D)即非充分也非必要.答()三．计算题（本题共7小题，每小题7分，满分49分。）1.设,11232xxxy求6y2.求xxxxx4arctan4arctan4tan4tanlim03.求fxexx()222在,上的最大值与最小值.4.求.3sinxdx5.设)(xyy由方程222xyxy所确定,求'y6.设0tan2cos2atytax求.22dxyd7.计算51.sin2dxxx四．证明题：（本题11分）设)(x在0x处二阶导数连续，且,0)0('',0)0(')0(证明：)(1)(2xexfyx在0x处必有拐点《高等数学2-1》模拟试题三答案一、1.[0,1].2.,0.3.fx()0.4.2332xc.二、1.A.2.D.3.C4.B三、1．)()2(532xpxxxy是x的6次多项式，6y2880!642．原式limsec(/)sec(/)(/)(/)()secxxxxx0222222244114141164283．),.1)(2(2)(2xxexfx令0)('xf得驻点21xx，xfxxfxxfx1012020,();,();,()''',)1(2ef为极大值，.0)2(f为极小值021lim2)2(2lim)2(lim)(lim2222ttttttxeetetxf)(limxfx所以)(xf在(,)上的最小值为0)2(f.没有最大值.4.原式=cx3cos315．ln()ln''22222xyxyyyxyyyxxyxyxy'22226．tatattxydxdytt42sec212sin2sectan2dydxatatat2242612212sec(cos)sec''7．原式=()()sinsincoscos.22715512512xdxxdxxdxxdx四、fxexexexxxx'()()()()()441222当0x时,f'()()().04000)(1)()(4lim)(lim)0()(lim)0(22000xxexxxxexxfxfxffxxxxx0)0(6)0(2)0()0(4由此证得:曲线在0x处有拐点.