高等数学(2-1)模拟试题四

《高等数学2-1》模拟试题四一.填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20）1．设,3)1ln()(xxxf则此函数的定义域为_______________.2.极限.23151lim20xxxxx________________.3.dxxx22cos2sin_________________.4.由曲线)(xfy0)(xf，直线bxax,，)(ba及x轴所围成的平面图形绕ox轴旋转而成的旋转体之体积v__________________.．二．选择题（本题共4小题，每小题5分，满分20分。每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内）1.1,21,11)(2xxxxxxf，则1x是)(xf的(A)连续点;(B)可去间断点;(C)跳跃间断点;(D)无穷间断点.答:()2.已知曲线的参数方程是2sincostytx则曲线上3t处的法线方程是(A)0142yx;(B)0124yx;(C)0342yx;(D)0324yx答:()3．当0xx时，Axf)(为无穷小是Axfxx)(lim0的(A)必要条件，但非充分条件；（B）充分条件，但非必要条件（C）充分且必要条件；（D）既不是充分也不是必要条件；4．设,1ln2xxy则dy222111)(11xdxxBxxdxA2222111)(111)(xxdxxDxdxC答:()三．计算题（本题共7小题，每小题7分，满分49分。）1.求函数yxx1111的导数2.设yxxx11223,求'y3.计算sec2441xdx.4.计算31xxdx5.计算221xdx6.计算21dxxx7.求极限xxxcos1lim0四．证明题：（本题11分。）设)(xf在,可导,若实数a,使0)()('xafxf,证明:方程0)(xf最多只有一个实根.《高等数学2-1》模拟试题四答案一、1.13,．2.2.3.x+cosx+c4.badxxf2)]([二、1.A2.B3.C4.D三、1．yxxxxxyxx111121212122()()()()'2．取对数)2ln(31)1ln(32)1ln(lnxxxy11123111312yyxxx'解出yxxxxxx'()()()()()11211231132233．原式=.2lncosln2tan21sec24040402xxdxdxx4．原式=cxx212125．原式23ln211ln21xx6．原式37202012dxxdxx7．原式=2四、令()(),()()().''xefxxefxafxaxax0即得()x在x上单调减且连续，方程()()xefxax0最多只有一个实根，即f(x)=0最多只有一个实根．