高等数学(B)模拟考试D卷

高等数学（B）（1）试题D卷一、判断题（在每题的括号内填上是或否，每题3分，共9分）1．若数列na单调增加，则数列na存在极限。（）2．函数)(xf在区间有定义，则它在ba,上的极大值必大于它在该区间上的极小值。（）3．反函数的图像对称于直角坐标系的y轴。（）二、计算题（每题5分，共25分）1．求)(2xexy的二阶导数。2．求函数12xy的反函数。3．计算dxexx02)(sin4．求曲线0,2,2xyxy围成区域绕y轴的旋转体体积。5．利用导数定义求函数2)(xxf的导数。三、应用题（每题8分，共16分）1．某物体作垂直上抛运动，它的位置与时间的关系为271052tty，试求tytyLt)2()2(lim02．某工厂生产一种玩具的成本为10元，若以x元价格出售，每天可以卖掉x50只，该厂应如何定价才能获得最大利润？参考答案一、判断题（每题3分，共9分）1．否2．否3．否二、计算题（每题5分，共25分）1．解：xexy2'3分xey2''2分2．解：12xy122xy1分122yx1分12yx1分12xy(1x)2分3．解：原式=0221cosxex2分=221212e3分4．解：20ydyV3分2022y1分21分5．解：根据导数定义有xxfxxfxyxx)()(limlim001分现在有2)(xxfy，则xxxxxyxfyxx2200)(limlim)(''2分xxxxx202lim1分x21分三、应用题（每题8分，共16分）1．解：将271052tty代入tytyLt)2()2(lim0tttt272102527)2(10)2(5[lim2204分tttt20530lim3分301分2．解：设利润y与价格x的函数关系为xxy5010，化简得2分500602xxy2分对y求导得602'xy2分令其为零，得30x1分所以，当30x时，利润最大。1分