高等数学(B)模拟试题1

高等数学（B）（1）模拟试题1一、名词解释（每题4分，共20分）1．指数函数2．定积分中值定理3．原函数4．开区间5．数轴二、判断题（在每题的括号内填上是或否，每题3分，共9分）1．若函数)(xf在区间ba,有定义且严格单调，则)(xf在ba,上存在反函数。（）2．若函数)(xf在点a可导，则它在点a连续。（）3．任何函数都存在反函数。（）三、填空题（每题2分，共30分）1．定积分是对-----------------------------的度量，求------------------是定积分概念的最直接的起源。2．积分学的基本问题是-------------------------------，它的数学模型是----------------------------，它的物理模型是--------------------------，它的几何原型是-------------------------。3．极限概念描述的是------------的终极状态。4．微分学的特点有两个：----------------和---------------------。5．导数是逐点定义的，它研究的是函数在------------------的局部性质。6．函数的三种表示方法：----------------------、-------------------------------、---------------------------。7．求函数xysin在2,0内的单调下降区间：----------------------。8．定积分dtt313的值为-------------------。四、计算题（每题5分，共25分）1．解不等式0232xx。2．判断函数的奇偶性：xxysin3。3．求函数562xxy的单调区间。4．求曲线0,7,2xyxy围成区域绕y轴的旋转体体积。5．求函数2xxy反函数，并指出反函数的定义域。五、应用题（每题8分，共16分）1．设圆的半径为r，面积为A，试求（1）面积A关于半径r的函数；（2）求半径r关于面积A的函数。2．一物体作直线运动，已知阻力的大小与物体运动的速度成正比，但方向相反。当物体以1米/秒的速度运动时，阻力为0.002N，试建立阻力f与速度v之间的函数关系。参考答案一、名词解释（每题4分，共20分）1．指数函数——函数xay（1,0aa）称为指数函数。2．定积分中值定理——设函数)(xf在闭区间[ba,]上连续，则在[ba,]上至少存在一点，使得))(()(abfdxxfba。3．原函数——如果函数)(xf与)(xF定义在同一区间（ba,），并且处处都有)()('xfxF，则称)(xF是)(xf的一个原函数。4．开区间——设有ba,两个实数，且ba，满足不等式bxa的实数x的全体称为开区间。5．数轴——规定原点、正方向和长度单位的直线称为数轴。二、判断题（每题3分，共9分）1．是2．是3．否三、填空题（每题2分，共30分）1．连续变化过程的总效果，曲边形区域的面积2．非均匀变化量的求积问题，badxxf)(，求变速运动的路程，曲边梯形的面积3．变量在某一变化过程中的4．局部性，动态性5．某一点6．解析法，图形法，表格法7．232x8．20四、计算题（每题5分，共25分）1．解：化简得021xx1分0102xx或0102xx2分解得2x或1x2分2．解：根据奇函数定义，有xxxfysin)(31分xxxfysin)(32分即)()(xfxf2分3．解：由于曲线为开口朝上的抛物线，所以该曲线表示的函数有极小值，其顶点可以这样求出：对562xxy求导，得62'xy，并令其为零得3x，即曲线的顶点坐标为4,33分由此可得当3x时曲线单调下降1分当3x时曲线单调上升。1分4．解：70ydyV3分7022y1分2491分5．解：函数2xxy的反函数为yyx122分其定义域为1y的实数集。3分五、应用题（每题8分，共16分）1．解（1）面积A关于半径r的函数为2rA4分（2）半径r关于面积A的函数为Ar4分2．解：根据题意，设阻力f的大小与物体运动的速度v成正比，但方向相反，即vf2分若令正比系数为k，则有kvf2分确定系数值。根据已知条件，1002.0kN米/秒，Nk002.0/米/秒2分所以vf002.02分