高等数学(B2)期末模拟试卷(一)和(二)

1高等数学（B2）期末模拟试卷（一）题号一二三四五六七总分1234得分一、选择题（本大题共10小题，每题3，共30）:1.)1ln(412222yxyxz，其定义域为----------------------------------（）.A41),(22yxyxB41),(22yxyxC41),(22yxyxD41),(22yxyx.2.设yxz，则dz--------------------------------------------------------------------------（）.Adyyxxdxxyy1lnBdyxdxyxyy1Cxdyxxdxyxyylnln1Dxdyxdxyxyyln1.3.由椭圆1162522yx绕y轴旋转一周所生成的旋转体体积可表示为--------------（）.A5202ydxB5204ydxC4202xdyD4204xdy.4.设)3,2,1(a，)4,3,2(b，)2,1,1(c，则.)(cba为--------------------（）.A5B1C1D5.5.设05432:zyx，41321:zyxL，则与直L的关系为---（）.AL与垂直BL与斜交CL与平行DL落于内.6.若4,2),(yxyxD，40,20),(1yxyxD,)(22yxf为D上的连续函数，则dyxfD)(22可化为----------------------------------------------------（）.AdyxfD)(122BdyxfD)(2122CdyxfD)(4122DdyxfD)(8122.7.下列哪个函数是某一二阶微分方程的通解----------------------------------------------（）.2AxecxyBxecyxc21Cxcecyx21D)(21xexccy.8.下列哪个级数收敛---------------------------------------------------------------------------（）.A1)1(nnB11001nnC1100nnnD1100100nn.9.若Dd4，其中axyaxD0,0:，则正数a---------------------（）.A322B2C342D232.10.若幂级数1)1(nnnxa在3x处条件收敛，则其收敛半径为-----------------（）.A1B2C3D4.二、计算题（本大题共4小题，每题7，共28）:1.设),(vufz具有二阶连续偏导数，若)cos,(sinyxfz，求.,2yxzxz2.设)sin(22yxz，求Dzdxdy.D:22224yx.3.设曲线xey2，)1ln(xy与直线1x及y轴所围成的区域为D，求D的面积.4.解微分方程.2xexydxdyx3三、计算题（本题9）设202sinyydxxxdyI，（1）改变积分次序；（2）计算I的值.四、证明题（本题8）求证：曲面azyx上任何点处的切平面在各坐标轴上的截距之和等于a.五、计算题（本题8）求11(1)nnnxn的收敛域及和函数.六、计算题（本题8）设)(xfy是第一象限内连接A)1,0(，B)0,1(的一段连续曲线，),(yxM为该曲线上任意一点，点C为M在x轴上的投影，O为坐标原点.若梯形OCMA的面积与曲边三角形CBM的面积之和为3163x，求)(xf的表达式.七、应用题（本题9）设生产某种产品必须投入两种要素,1x和2x分别为两种要素的投入量,产出量为3223112xxQ,若两种要素的价格之比为421pp,试问:当产出量12Q时,两种要素的投入量21,xx各为多少，可以使得投入总费用最小？4高等数学（B2）期末模拟试卷（二）题号一二三四五六七总分1234得分一、选择题（本大题共4小题，每题3，共30）:1.设)ln(),(22yxxyxf，其中0yx，则),(yxyxf------（）.A)ln(yxB)ln(2yxC)ln(yxD)ln(2yx.2.设)1,2,1(a，)2,3,1(b，则ba------------------------------------------（）.A)5,3,1(B)5,3,1(C)5,3,1(D)5,3,1(.3.若直线232zyx平行于平面04zyx，则--------------------（）.A9B3C2D0.4.设22),(yxyxyxf的驻点为)0,0(，则)0,0(f是-------------------------（）.A),(yxf的极小值B),(yxf的极大值C),(yxf的非极值D非零值.5.设),(yxxyfz，且),(vuf具有一阶连续偏导数，则xz--------------------（）.Avufyyf1Bvufyyf21Cvufyfxy12Dvufyfx112.6.若dyxID31，dyxID332，其中01,21),(yxyxD,则-----------------------------------------------（）.A21IIB21IIC21IID12II〈.7.04yy的通解为----------------------------------------------------------------------（）.Axxececy2221Bxexccy421)(Cxecxcy421Dxeccy421.58.由23,yxxy所围成的图形绕x轴旋转一周得到的旋转体体积可表为----（）.A103)(dxxxB1032)(dxxxC106)(dxxxD1062)(dxxx.9.幂级数122nnnx的收敛半径为--------------------------------------------------------------（）.A21B21C2D2.10.微分方程0lnlnydyxxdxy满足初始条件eey)(的特解为------------------（）.A0lnln22yxB2lnln22yxC0lnln22yxD2lnln22yx.二、计算题（本大题共4小题，每题7，共28）:1.设22arccosyxxz，求dz)1,1(.2.设xyzarctan，求Dzdxdy.D由xyxyxy3,,12所围.3.求)0(aa值，使两曲线axy2，axy2所围成的区域面积为18.4.解微分方程.21)0()1(2)1(4yxyyx6三、计算题（本题9）设10032xdyyydxI212032xdyyydx，（1）改变积分次序；（2）计算I的值.四、计算题（本题8）在曲面xyz上求一点，使该点处曲面的法线垂直于平面.093zyx五、证明题（本题8）当26x时，求证：231)4]()31()21([2110xxxnnnn.六、计算题（本题8）求0,9),(22yyxyxD上的连续函数),(yxf使Ddyxfyxyxyxf.),(2),(2223七、应用题（本题9）要造一个无盖的长方体水槽，已知它的底部造价为每平方米18元，侧面造价均为每平方米6元，设计的总造价为216元，问如何选取它的尺寸，才能使水槽容积最大？高等数学（B下）期末模拟试卷（二）一、BCACCBDCCB.7二、1.dydxdz2121)1,1(.2.57672.3..2a4.421)0(22)1(21])1(21[)1(xyCxxyy.三、（1）102322yydxyydyI；（2）201.四、)3,1,3(..五、002)34(31)24(21341131241121231nnnnxxxxxx=nnnnx)4]()31()21([110六、9118),(2223yxyxyxf.七、令(),,(xyzzyxF)36223yzxzxy036223022023023yzxzxyyxxyFzxxzFzyyzFzyx)0,0,0(zyx322zyx.