高等数学(一)模拟试题一

高等数学（一）模拟试题一一、单项选择题（本题共5小题，每小题3分，共15分）（1）．下列函数为奇函数的是（）（2）．函数f(x)在处连续是f(x)在处可导的（）条件A．充分B．必要C．充分必要D．无关的（3）．当时，1-cosx是关于的（）A．同阶无穷小B．低阶无穷小C．高阶无穷小D．等价无穷小（4）．x=1是函数的（）A．连续点B．可去间断点C．跳跃间断点D．无穷间断点（5）．由所围平面区域的面积为（）二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）（1）．=．（2）．已知，则=．（3）．曲线上经过点(0，1)的切线方程是：y=．（4）．=．（5）．已知，则=．三、计算下列极限（本题共2小题，每小题5分，共10分）四、计算下列导数或微分（本题共4小题，每小题6分，共24分）(1)．,求及dy．(2)．,其中f具有二阶导数，求．(3)．设函数y=f(x)由方程确定，求．(4)．设．五、计算下列不定积分（本题共2小题，每小题6分，共12分）六、计算下列定积分（本题共2小题，每小题6分，共12分）七、应用题（8分）设抛物线，当0≤x≤1时，y≥0。又该抛物线与x轴及直线x=1所围图形面积为，试确定a，b，使此图形绕x轴旋转一周而成的旋转体的体积最小。八、证明题（4分）设函数f(x)在[0，1]上连续，(0，1)内可导，且．证明：在(0，1)内至少存在一点C，使高等数学（一）模拟试题二一、单项选择题（本题共5小题，每小题3分，共15分）（1）．下列函数为奇函数的是（）（2）．函数f(x)在处连续是f(x)在处可微的（）条件A．充分B．必要C．充分必要D．无关的（3）．当时，是关于x的（）A．同阶无穷小B．低阶无穷小C．高阶无穷小D．等价无穷小（4）．x=2是函数的（）A．连续点B．可去间断点C．跳跃间断点D．无穷间断点（5）．函数及其图形在区间上（）A．单调减少上凹B．单调增加上凹C．单调减少上凸D．单调增加上凸二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）（1）．=．（2）．已知，则．（3）．曲线y=Inx上经过点(1，0)的切线方程是：．（4）．=．（5）．已知,则=．三、计算下列极限（本题共2小题，每小题6分，共12分）．四、计算下列导数或微分（本题共2小题，每小题6分，共12分）(1)．，求及dy．(2)．,其中f具有二阶导数，求．(3)．设函数y=f(x)由方程确定，求．五、计算下列不定积分（本题共2小题，每小题6分，共12分）．六、计算下列定积分（本题共2小题，每小题6分，共12分）．七、应用题（本题共2小题，每小题6分，共12分）(1)．要做一个容积为V的圆柱形罐头筒，怎样设计才能使所用材料最省？(2)．求椭圆绕x、y轴旋转所得旋转体的体积。八、证明题（4分）证明当x0时，．高等数学（一）模拟试题三一、单项选择题（本题共5小题，每小题3分，共15分）（1）．函数的定义域是（）（2）．函数f(x)在处可微是f(x)在处连续的（）条件A．充分B．必要C．充分必要D．无关的（3）．当时，与变量等价的无穷小量是（）（4）．如果f(x)的导函数是，则下列函数中成为f(x)的原函数的是（）（5）．若广义积分收敛，则（）A．k1B．k≥1C．k1Dk≤1二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）（1）．=．（2）．设函数在分段点x=0处可导，则常数a=，b=．（3）．设参变量方程确定了函数y(x)，则=．（4）．设f(x)可导，则＝．（5）．不定积分=．三、计算下列极限（本题共2小题，每小题6分，共12分）．四、计算下列导数或微分（本题共3小题，每小题6分，共18分）(1)．设y=xInx，求其导数和微分dy．(2)．设求．(3)．设方程确定了函数y(x)，求．五、计算下列不定积分（本题共2小题，每小题6分，共12分）．六、计算下列定积分（本题共2小题，每小题6分，共12分）七、应用题（10分）在抛物线上求一点P，使P处的切线、抛物线及两坐标轴所围图形的面积达到最小。八、证明题（6分）设f(x)在区间[0，1]上可微，且满足条件，试证：存在(0，1)，使得=0