高等数学(一)试题库

高等数学上B（07）试题一、填空题：（共24分，每小题4分）1．2sin[sin()]yx，则dydx____________________________。2．已知21adxx，a=__________。3．1lneexdx____________。4．xye过原点的切线方程为_______________。5．已知()xfxe，则'(ln)fxdxx=。6．a，b时，点(1,3)是曲线32yaxbx的拐点。二、计算下列各题：（共36分，每小题6分）1．求cos(sin)xyx的导数。2．求sinlnxdx。3．求251xdxx。4．设,0()1,0xkexfxxx在点(0,0)处可导，则k为何值？5．求极限222222111lim()12nnnnn。6．求过点(2,2,0)且与两直线21010xyzxyz和200xyzxyz平行的平面方程。三、解答下列各题：（共28分，每小题7分）1．设cossinxRtyRt，求22dydx。2．求0()(1)xFxttdt在[1,2]上的最大值和最小值。3．设()yyx由方程22(1)ln(2)0xyxy确定，求'(0)y。4．求由2yx与2yx围成的图形绕y轴旋转所得的旋转体的体积。四、证明题：(共12分，每小题6分)1．证明过双曲线1xy任何一点之切线与,OXOY二个坐标轴所围成的三角形的面积为一常数。2．设函数()fx与()gx在闭区间[,]ab上连续，证明：至少存在一点使得()()()()bafgxdxgfxdx高等数学上试题（07）一、单项选择题（每小题4分，共16分）1．|sin|()cosxfxxxe()x是。（A）奇函数；（B）周期函数；（C）有界函数；（D）单调函数2．当0x时，2()(1cos)ln(12)fxxx与是同阶无穷小量。（A）3x；（B）4x；（C）5x；（D）2x3．直线2020xyzxyz与平面1xyz的位置关系是。（A）直线在平面内；（B）平行；（C）垂直；（D）相交但不垂直。4．设有三非零向量,,abc。若0,0abac，则bc。（A）0；（B）-1；（C）1；（D）3二、填空题（每小题4分，共16分）1．曲线lnyx上一点P的切线经过原点(0,0)，点P的坐标为。2．20tanlim(1)xxxxxe。3．方程2610yexyx确定隐函数()yyx，则(0)y。4．曲线2yx、1x与x轴所围图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积为。三、解答下列各题（每小题6分，共30分）1．已知2sin()lim()tttxfxt，求()fx。2．求不定积分1[ln(ln)]lnxdxx。3．计算定积分12241sin(1)1xxxdxx。4．求不定积分1sin1cosxdxx。5．已知(ln)fxx，且(1)1fe，求()fx。四、（8分）设()fx对任意x有(1)2()fxfx，且(0)1f，1(0)2f。求(1)f。五、（8分）证明：当1x时，22(1)ln(1)xxx。六、（8分）已知220()()()xFxxtftdt，()fx连续，且当0x时，()Fx与2x为等价无穷小量。求(0)f。七、（8分）设有曲线24(01)yxx和直线(04)ycc。记它们与y轴所围图形的面积为1A，它们与直线1x所围图形的面积为2A。问c为何值时，可使12AAA最小？并求出A的最小值。八、（6分）设()fx在(,)ab内的点0x处取得最大值，且|()|()fxKaxb。证明：|()||()|()fafbKba高等数学试卷试卷号：B020002校名___________系名___________专业___________姓名___________学号___________日期___________（请考生注意：本试卷共页）大题一二三四五六七八九十十一十二十三十四成绩一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中）(本大题分5小题,每小题2分,共10分)1、.)1ln(2)(;)1ln(2)(;)1ln()()1ln()(,d11cexDcxeCceBceAIxeeIxxxxxx　　　　　　则设答()2、lim()()()()nnnnneeeeABeCeDe12121　　　　　　　　　　　　　答（　　）3、)()1()1()()1(1)()1)(1()1()()1)(1(1)()10)(()(11)(12121111　　　答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　式中　　格朗日型余项阶麦克劳林展开式的拉的nnnnnnnnnnnxxDxxCxxnBxxnAxRnxxf4、)()()()()()()()()(0,2cos1)(lim,0)0(,0)(0　　　　　　　　　答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　的驻点但不是极值点　是的驻点　　　　　　　不是的极小值点　是的极大值点　　　　　　是则点且的某邻域内连续在设xfDxfCxfBxfAxxxffxxfx5、1213)(49)(94)(421)()1(2)4,0(422002　　　　　　　　　　　图形的面积所围成的平面与曲线处的切线上点曲线DCBAAxyTMMxxy答()二、填空题（将正确答案填在横线上）(本大题分5小题,每小题3分,共15分)1、设　，则＿＿＿＿yxxylntan()112、并相应求得下选内的近似根时，在用切线法求方程023,)01(0152xxxx__________________101分别为，则一个近似值xxx3、设空间两直线12111zyx与xyz11相交于一点，则。4、.___________0,001sin)(2axxaxxexxfax处连续，则在　　　　　，当，当5、是实数．，其中bdxxb_________________0三、解答下列各题(本大题4分)设平面与两个向量aij3和bijk4平行，证明：向量cijk26与平面垂直。四、解答下列各题(本大题8分)的敛散性．讨论积分10pxdx五、解答下列各题(本大题11分)为自然数。其中的递推公式导出计算积分nxxxInn,1d2六、解答下列各题(本大题4分)求过P0423(,,)与平面:xyz100平行且与直线010052:1zzyxl垂直的直线方程。七、解答下列各题(本大题6分)xxxxxxtan2cossin1lim0计算极限八、解答下列各题(本大题7分)．，并计算积分为自然数的递推公式试求eenndxxndxxI131)(ln)()(ln九、解答下列各题(本大题8分)设在内可微但无界，试证明在内无界。fxabfxab()(,),()(,)十、解答下列各题(本大题5分))()(lim,)()(lim)(lim000000ufxfufufuxxxuuxx证明：，设。十一、解答下列各题(本大题4分)体的高求体积最大的内接圆柱的球内在半径为,R十二、解答下列各题(本大题5分)重量为p的重物用绳索挂在AB,两个钉子上，如图。设cos,cos121345，求AB,所受的拉力ff12,。ABpO十三、解答下列各题(本大题6分)　　一质点沿抛物线运动其横坐标随着时间的变化规律为的单位是秒的单位是米求该质点的纵坐标在点，处的变化速率．,(),(,),()yxxtxtttxM1086十四、解答下列各题(本大题7分);)1.(,02,2求这个平面图形的面积围成一平面图形及设曲线yyxyx.)2(积轴旋转而成的立体的体求此平面图形绕x高等数学试卷试卷号：B020009校名___________系名___________专业___________姓名___________学号___________日期___________（请考生注意：本试卷共页）大题一二三四五六七八九成绩一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中）(本大题分5小题,每小题2分,共10分)1、的值为，　　极限)00()1(lim0baaxxbx　　　　答（　　）　　　　　　　　　　．　　．　abeDeCabBAab)()(ln)(1)(2、lim(cos)cosxxxAeBCD033181．　　．　　．　　．　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）3、　　设在上连续在内可导记ⅠⅡ在内则：Ⅰ是Ⅱ的充分但非必要条件Ⅰ是Ⅱ的必要但非充分条件Ⅰ是Ⅱ的充要条件Ⅰ与Ⅱ既非充分也非必要条件　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答　　fxababfafbabfxABCD()[,],(,)()()()()(,)()()()()()()(),()()()()()()()04、)()()()()())(()())(()()(,)(,)(00000000　　答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　的极值点必定不是　的极值点为　必定为曲线的驻点，　必为曲线的拐点，　　　则上的凹弧与凸弧分界点为连续曲线，若xfxDxfxCxfxBxfxAxfyxfx5、一长为的杆绕点在水平面上作圆周运动杆的线密度为杆上一点到点的距离角速度为则总动能　　　　　　　　　　LcmOAOrrOALBLCLDL.,,,()()()()11213141522222222答()二、填空题（将正确答案填在横线上）(本大题分3小题,每小题3分,共9分)1、xxd)3(32_______________.2、xxfdtttxf0__________)()1()(的单调减少的区间是，则设3、对于的值，讨论级数()nnn11（1）当时，级数收敛（2）当时，级数发散三、解答下列各题(本大题共3小题，总计13分)1、(本小题4分)正确性上拉格朗日中值定理的在验证]4,2[)(2xxf2、(本小题4分)级数nnnnn10110121是否收敛，是否绝对收敛？3、(本小题5分)设fx是以2为周期的函数，当x232,时，fxx。又设Sx是fx的以2为周期的Fourier级数之和函数。试写出Sx在,内的表达式。四、解答下列各题(本大题共5小题，总计23分)1、(本小题2分)求极限　limxxxxxx23321216291242、(本小题2分).d)1(3xeexx求3、(本小题4分)．求dxxx21214、(本小题7分).dxx求5、(本小题8分)试将函数21xy在点00x处展开成泰勒级数。五、解答下列各题(本大题5分)如果幂级数0nnnxa在2x处条件收敛，那么该级数的收敛半径是多少试证之.六、解答下列各题(本大题共2小题，总计16分)1、(本小题7分))?(,,,,,墙的厚度不计所围成的总面积最大各等于多少时问其墙的总长度为的长方形屋围宽都为如图要围成三间长都为yxaxy2、(本小题9分).,2面积线所围成的平面图形的轴及该曲线过原点的切求由曲线xeyx七、解答下列各题(本大题6分))()(,0)1ln(0)(xfxfxxxchxxf出的可导性并在可导处求试讨论，，，设　八、解答下列各题(本大题6分)．，，计算)0.0()1ln()(