高等数学(上1)期末试卷模拟试卷2及答案

《课程名称全称》第1页共8页北京语言大学网络教育学院《高等数学(上1)》模拟试卷注意：1.试卷保密，考生不得将试卷带出考场或撕页，否则成绩作废。请监考老师负责监督。2.请各位考生注意考试纪律，考试作弊全部成绩以零计算。3.本试卷满分100分，答题时间为100分钟。4.本试卷第I卷答案必须答在指定答题处，第II卷答案必须答在每道题下面的空白处。第I卷（客观卷）答题处题号12345678910答案第II卷（主观卷）分值大题号二三四总成绩分数第I卷（客观卷）一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在第I卷（客观卷）答题处。1.函数y=x3cos2xsin的周期为（B）2.极限xarctgxlimx（D）3.当x0时，函数ex-cosx是x2的（A）[A]低阶无穷小量[B]等价无穷小量[C]高阶无穷小量[D]同阶但非等价的无穷小量[A][B]4[C]32[D]6[A]0[B]1[C]-2[D]2《课程名称全称》第2页共8页4.设函数y=f(x1)，其中f(u)为可导函数，则dxdy（B）5．当0x时，2()(1cos)ln(12)fxxx与B是同阶无穷小量。6.已知一个函数的导数为y=2x,且x=1时y=2,则这个函数是（B）7.设函数f(x2)=x4+x2+1,则)1(f（D）8.已知函数f(x)=0x,ax0x,)x1(x1　在(-∞,+∞)内处处连续,则常数a=（C）9.设函数y=xcosx(x0)，则dxdy（C）10设函数f(x)=0x),exln(0x,ax在x=0处连续，则常数a=（B）.[A])x1(f[B])x1(fx12[C]x)x1(f[D])x1(fx12[A]3x[B]4x[C]5x[D]2x[A]y=x2[B]y=x2+1[C]23x21y2[D]y=x+1[A]-1[B]1[C]-2[D]3[A]0[B]1[C]e-1[D]e[A]xcosx-1cosx[B]xcosxlnx[C]xcosx(xlnxsinxxcos)[D]xlnxsinxxcos[A]0[B]1[C]e-1[D]e《课程名称全称》第3页共8页第II卷（主观卷）二、填空题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)请将正确答案填入填在题中空格处，错填，不填均不得分11.已知211()1(0)fxxxx,则f(x)=_______________.12.极限nn)2n11(lim_______________.13.设函数f(x)在x=0处可导,且f(0)=0,则极限x)x(flim0x_______________.14.2sin[sin()]yx，则dydx____________________________。15.设f(x)=xlnx在x0处可导，且'0()fx2,则f(x0)=。三、计算题(本大题共4小题，每小题10分，共40分)16．求极限.xsin5xxsinx5lim0x《课程名称全称》第4页共8页17．设方程ex+y-3x+2y2-5=0确定函数y=y(x),求.dxdy18．已知参数方程)t1ln(yarctgtx2确定函数y=y(x),求.dxyd2219．方程2610yexyx确定隐函数()yyx，求'()fx.四、证明和应用题(本大题共3小题，每小题10分，共30分)20．证明方程5x4+4x-2=0在0与1之间至少有一个实根.21.设函数f(x)=0x,b)x1(a0x,x1在x=0处可导，求常数a和b的值.《课程名称全称》第5页共8页22．已知2sin()lim()tttxfxt，求()fx。《课程名称全称》第6页共8页答案1.B2.03.A4.B5.B6.B7.D8.C9.C10.B11.221xxx12.e13.'(0)f14.222cossinsinxxx15.e16.解：000005sinlim5sin5sinlim5sinsin5limsin15sin5limsin15lim1.5xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx17.解：等式两边同时对x求导得：(1)340xydydyeydxdx则43xyxydyeyedx则34xyxydyedxey18.解：221dytdtt，211dxdtt《课程名称全称》第7页共8页则由参数函数求导法则得2dydydttdxdxdt又由复合函数求导法则可知2222(1)ddydyddydtdtdxtdxdxdtdxdxdt19.解：等式两边同时对x求导得：6620ydydyeyxxdxdx则626ydyexxydx则266ydyxydxex20.证明：易知函数4542yxx在区间[0,1]上连续。同时(0)20f(1)70f则由闭区间上连续函数的介质性定理可知，()fx在(0,1)至少存在一个零点。也即存在(0,1)x，使得4()5420fxxx也即方程45420xx在0到1间至少存在一个实根。21.解：要使()fx在0x该点可导，首先必须连续。则左右极限必须相等而0lim()1xfx0lim()xfxab则有1ab（1）《课程名称全称》第8页共8页同时，()fx在该点的左右导数还应相等。而'00()(0)(1)(0)limlimxxfxfaxbabfaxx'000()(0)11(0)limlimlim0.511xxxfxfxxfxxxx则0.5a(2)有（1）和（2）可得0.50.5ab22.解：22222sin2sinsinsin()limsinlim1sinlim1tttttxxtxtxfxtxtxte则222''sinsinsin()2sincossin2xxxfxeexxex