高等数学(上1)期末试卷模拟试卷3及答案

《课程名称全称》第1页共8页北京语言大学网络教育学院《高等数学(上1)》模拟试卷注意：1.试卷保密，考生不得将试卷带出考场或撕页，否则成绩作废。请监考老师负责监督。2.请各位考生注意考试纪律，考试作弊全部成绩以零计算。3.本试卷满分100分，答题时间为100分钟。4.本试卷第I卷答案必须答在指定答题处，第II卷答案必须答在每道题下面的空白处。第I卷（客观卷）答题处题号12345678910答案第II卷（主观卷）分值大题号二三四总成绩分数第I卷（客观卷）一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在第I卷（客观卷）答题处。1.已知函数f(x)=x,g(x)=-x2+4x-3,则函数f[g(x)]的定义域为（A）2.极限)2nn2n21(limn（C）3．已知当x→0时，ex－（ax2+bx+1）是比x2高阶的无穷小量，则常数a,b满足（C）[A]a=1,b=1[B]a=－1,b=－1[C]121b,a[D]121b,a[A](-∞,+∞)[B]1,[C][1,3][D]空集[A]41[B]21[C]-21[D]-∞《课程名称全称》第2页共8页4．设函数f(x)=|x|，则f′(0)（D）5．下列导函数错误的是(C)[A]'1(sin)secxx-1[B]'1(cos)cxcsx[C]'2sin1()coscosxxx[D]'2cos1()sinsinxxx6．当x→0时，与x2等价的无穷小量是（C）7．极限x2x)x21(lim（D）8．函数f(x)=x1x25的连续区间是（B）9．设函数y=y(x)是由方程xy2－y+1＝0所确定的，则0xdxdy＝（）10极限0lim(1)bxxxa（），（0,0ab）[A]等于0[B]等于1[C]等于－1[D]不存在[A]22x-1[B]sinx[C]ln(1+x2)[D]e2x-1[A]1[B]e[C]e2[D]e4[A]（-]25,[B]（-]25,0()0,[C]5(,0)(0,)2[D]（-25,）[A]-1[B]0[C]1[D]2[A]1[B]lnba[C]bae[D]bea《课程名称全称》第3页共8页第II卷（主观卷）二、填空题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)请将正确答案填入填在题中空格处，错填，不填均不得分11.极限xx3sinlimx＝_______________.12.设函数f(x)=(x－1)(x－2)…(x－100)，则f′(1)=_______________.13.不定积分dxx2511_______________.14.设00012x,x,xe)x(fx，则)(f0=___________。15.设f(x)=xx2，则)(f1=___________三、计算题(本大题共4小题，每小题10分，共40分)16．.求极限.3x2x1lim3x《课程名称全称》第4页共8页17．计算不定积分.dxxx1218．已知方程exy+y-cosx2=3确定函数y=y(x),求.dxdy19．设cossinxRtyRt，求22dydx。四、证明和应用题(本大题共3小题，每小题10分，共30分)20．设函数f(x)在（－∞，＋∞）内可导，求证：若f(x)为奇函数，则f′(x)为偶函数.21.设()yyx由方程22(1)ln(2)0xyxy确定，求'(0)y。《课程名称全称》第5页共8页22．设曲线f(x)在[0,1]上二阶可导，且y=f(sin2x)+f(cos2x)求22dydx（用f表示）《课程名称全称》第6页共8页答案1.A2.C3.C4.D5.C6.C7.D8.B9.C10.C11.012.99(1)99!13.1arcsin55xC14.115.-216.解：333312lim31212lim3123lim3121lim1214xxxxxxxxxxxxxx17．解：211(1)11(1)ln|1|ln||1ln||dxxxdxxxdxxxxxCxCx18.解：方程两边同时对x求导得：2(1)sin20xydydyexxdxdx整理得2(1)2sin0xyxydyeexxdx《课程名称全称》第7页共8页则有22sin(1)xyxyexxdydxe19.解：sin,cosdxdyRtRtdtdt则由复合方程求导法则可得：cotdydydydtdttdxdxdtdxdt同理可得2223cscsin1sindyddydtdxdtdxdxddydtdxdxdttRtRt20.证明：0xR，由于f(x)可导，因此'0000()()()limxfxxfxfxx则'0000()()()limxfxxfxfxx由于f(x)为奇函数，因此有00()()fxxfxx，00()()fxfx则''00000000()()()()()limlim()xxfxxfxfxxfxfxfxxx由0x的任意性可知，'()fx为R上的偶函数。21.解：方程两边同时对x求导得：2222(1)202dyxdydxyxydxxy《课程名称全称》第8页共8页整理得22222(2)1022dyxxyydxxyxy即：32222322242222()022dyxyxyxyxyyxdxxyxy则有222332222242dyxyxyyxdxxyxy又由原方程可得，当0x时0.5y则'(0)0.625y22.解：由复合函数求导法则可知：'2'2'2'2(sin)2sincos(cos)2sincossin2(sin)(cos)dyfxxxfxxxdxxfxfx同理，有：2''2'22'''2'2'2'2'2'2''2''2'2'22sin2(sin)(cos)sin2(sin)(cos)sin2(sin)(cos)2cos2(sin)(cos)sin2(sin)2sincos(cos)2sincos2cos2(sin)(cos)sin2dyxfxfxdxxfxfxxfxfxxfxfxxfxxxfxxxxfxfxx''2''2(sin)(cos)fxfx