高三物理一轮复习讲义24--26万有引力

1高三物理一轮复习讲义（24）（万有引力定律及基本应用）班级学号姓名一、考纲要求知道开普勒行星运动定律及其科学价值，了解开普勒第三定律中的k值大小只与中心天体有关；知道行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力来源，并能推导出太阳与行星间引力的表达式；掌握应用万有引力定律计算天体质量、密度等问题。二、知识达标1、开普勒三定律：2、万有引力定律推导过程3、万有引力定律（1）内容：略（2）公式：F=_________，其中G叫引力常量，G=6.67×10－11m/kg2。（3）适用条件：公式适用于_________间的相互作用．当两物体问的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点；均匀的球体可视为质点，r是重心间的距离；一个均匀球体与球外一个质点也适用，其中r为球心到质点间的距离．4、万有引力定律的应用（1）把天体(或人造卫星)的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供，关系式：2rMmG=________________=______________rTm22。（2）在不计地球自转影响时，在地球表面或地面附近的物体所受的重力等于地球对物体的引力，即mg=_______________，gR2=_______________。此式在有关计算中常用到，称为“黄金代换”公式在不知地球质量的情况下可用其半径和表面的重力加速度来表示．5、天体质量、密度的计算（1）天体质量的计算运用万有引力定律，不仅可以计算太阳的质量，还可以计算其他天体的质量．以计算地球质量为例：①若已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期为丁，半径为r，根据万有引力等于向心力求得地球质量．②若已知月球运行的线速度v和运动周期T，根据牛顿第二定律得M地=_____________。_____________。2③若已知地球的半径R和地球表面的重力加速度g，根据物体的重力近似等于地球对物体的引力，得（2）天体密度的计算①利用天体表面的重力加速度求天体自身的密度．其中g为天体表面重力加速度，R为天体半径．②利用天体的卫星来求天体的密度．没卫星绕天体运动的轨道半径为r，周期为T，天体半径为R，则得=______________。当天体的卫星环绕天体表面运动时，其轨道半径r等于天体半径R，则天体密度是=_______________。三、典型例题：1．已知太阳到地球与地球到月球的距离的比值约为390，月球绕地球旋转的周期约为27天。利用上述数据以及日常的天文知识，可估算出太阳对月球与地球对月球的万有引力的比值约为（）A．0．2B．2C．20D．2002．天文学家新发现了太阳系外的一颗行星。这颗行星的体积是地球的4.7倍，质量是地球的25倍。已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1.4小时，引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2，由此估算该行星的平均密度约为（）A．1.8×108kg/m3B．5.6×103kg/m3C．1.1×104kg/m3D．2.9×104kg/m33．飞船沿半径为R的周围绕地球运动，其周期为T，如果飞船要返回地面，可在轨道上某一点A处，将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的特殊椭圆轨道运动，椭圆和地球表面在B点相切，如图所示，如果地球半径为R，求飞船由A点到B点所需的时间。4．如图所示，一个质量为M的匀质实心球，半径为R。如果从球上挖去一个直径为R的球，放在相距为d的地方．求下列两种情况下，两球之间的引力分别是多大?（1）从球的正中心挖去。（2）从与球面相切处挖去。_____________。_____________。35．开普勒1609年—1619年发表了著名的开普勒行星运行三定律，其中第三定律的内容是：所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方根公转周期的平方的比值都相等。万有引力定律是科学史上最伟大的定律之一，它于1687年发表在牛顿的《自然哲学的数学原理中》。（1）请从开普勒行星运动定律等推导万有引力定律（设行星绕太阳的运动可视为匀速圆周运动）；（2）万有引力定律的正确性可以通过“月—地检验”来证明：如果重力与星体间的引力是同种性质的力，都与距离的第二方成反比关系，那么，由于月心到地心的距离是地球半径的60倍，月球绕地球做近假圆周运动的向心加速度就应该是重力加速度的1/3600。试根据上述思路并通过计算证明：重力和星体间的引力是同一性质的力（己知地球半径为6.4×106m，月球绕地球运动的周期为28天，地球表面的重力加速度为9.8m/s2）。四、作业1．关于开普勒第三定律的公式kTR23，下列说法中正确的是（）A．公式只适用于绕太阳做椭圆轨道运行的行星B．公式适用于宇宙中所有围绕星球运行的行星（或卫星）C．式中的k值，对所有行星或卫星都相等D．围绕不同星球运行的行星（或卫星），其k值不同2．下列论述正确的是（）A．由开普勒定律可知行星离太阳较近时运动速度较慢，离太阳较远时速度较快B．“月—地”检验的结果表明地面物体受到的地球引力与月球所受的地球引力是同一种力C．卡文迪许在实验室中通过几个铅球之间万有引力的测量，比较准确地测定了万有引力常量G的值D．人们利用万有引力定律发现了海王星、冥王星，从而确立了万有引力定律的地位，成为科学史上的美谈3．对于万有引力定律的表达式F=G221rmm，下面说法中正确的是（）A．公式中G为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的B．当r趋近于零时，万有引力趋于无穷大C．m1与m2受到的引力总是大小相等，方向相反，而与rn1、m2是否相等无关D．m1与m2受到的引力是一对平衡力4．有一星球的密度跟地球密度相同，但它表面处的重力加速度是地面上重力加速度的4倍，则该星球的质量是地球质量的（）A．1/4B．4倍C．16倍D．64倍45．图是“嫦娥一号奔月”示意图。卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展对月球的探测．下列说法正确的是（）A．发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度B．在绕月圆轨道上，卫星周期与卫星质量有关C．卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比D．在绕月圆轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力6．“嫦娥一号”探月飞船绕月球做“近地”匀速圆周运动，周期为T，则月球的平均密度ρ的表达式为（k为某个常数）（）A．TkB．kTC．2TkD．2kT7．某行星一昼夜运动时间T0=8h，若用一弹簧测力计去测量同一物体的重力，结果在行星赤道上比在两极处小9％，设想该行星的自转角速度加快到某一值时，在赤道上的物体将完全失重，则这时行星的自转周期为多大?8．某恒星附近有一颗行星，靠近行星周围有众多卫星。且相对均匀地分布于行星周围，假设卫星绕行星的运动是匀速圆周运动，通过天文观测，测得离该行星最近的一颗卫星的运行半径为R1，周期为T1。（1）求该行星的质量。（2）通过天文观测，发现离该行星很远处还有一颗卫星，其运动半径为R2，周期为T2，试估算该行星周围众多卫星的总质量。9．一物体在地球表面重16N，它在以5m/s2的加速度加速上升的火箭中的视重为9N，则此刻火箭离地球表面的距离为地球半径R的多少倍？（g=10m/s2）5高三物理一轮复习讲义（25）（天体运动宇宙速度）班级学号姓名一、考纲要求能解决涉及人造地球卫星运动的问题；知道三个宇宙速度的含义和数值，会推导第一宇宙速度。二、知识达标1．三种宇宙速度（1）第一宇宙速度：v1=_____________，是物体在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动的_____________绕行速度，也是在地面上发射卫星的_____________发射速度．（2）第二宇宙速度：v2=_____________，是在地面附近发射飞行器，使其克服地球引力永远离开地球所需的最小发射速度．（3）第三宇宙速度：v3=_____________，是在地面附近发射飞行器，使其能挣脱太阳的束缚飞到太阳系外的最小发射速度．2．人造卫星的线速度、角速度、周期、向心加速度与半径的关系3．关于同步卫星的四个“一定”（1）轨道平面一定：轨道平面与赤道平面共面．（2）周期一定：与地球自转周期相同，即T=24h．（3）高度一定：由)(4)(222hRTmhRMmG得同步卫星离地面的高度（4）速率一定：三、典型例题aaa61．如图所示，a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运行的3颗人造卫星，下列说法正确的是（）A．b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度B．b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度C．c加速可追上同一轨道上的b，b减速可等到同一轨道上的cD．a卫星由于某种原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将变大2．同步卫星离地心距离r，运行速度为v1，加速度为a1，地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R，则以下正确的是（）A．Rraa21B．221RraaC．Rrvv21D．2/121Rrvv3．有一绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，其运行方向与地球的自转方向相同，轨道半径为2R(R为地球半径)，地球自转的角速度为0。若某时刻卫星正经过赤道上某幢楼房的上空，那么卫星再次经过这幢楼房的上空时，需经历的时间为（）A．/208RgB．Rg8/2C．0/2RgD．0/24．宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点沿水平方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点Q，斜面的倾角为，已知该星球半径为R，万有引力常量为G，求：（1）该星球表面的重力加速度g；（2）该星球的密度；（3）该星球的第一宇宙速度v；（4）人造卫星在该星球表面做匀速圆周运动的最小周期T。5．侦察卫星在通过地球两极上空的圆轨道上运行，它的运行轨道距地面高度为h，要使卫星在一天的时间内将地面上赤道各处在日照条件下全都摄下来，卫星在通过赤道上空时，卫星上的摄像机至少应拍摄地面上赤道圆周的弧长是多少?设地球半径为R，地面上的重力加速度为g，地球自转周期为T。6．宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略7其他星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。设每个星体的质量均为m。（1）试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期。（2）假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少?四、作业1．据观察，在土星外围有一个模糊不清的圆环，为了判断该环是与土星相连的连续物，还是绕土星运行的小卫星群，测出了环中各层的线速度v以及该层到土星中心的距离R，进而得出v与R的关系。下列判断正确的是（）A．若v与R成正比，则此环是连续物B．若v与R成反比。则此环是小卫星群C．若v2与R成反比，则此环是小卫星群D．若v2与R成反比，则此环是连续物2．2009年2月11日，俄罗斯的“宇宙—2251”卫星和美国的“铱—33”卫星在西伯利亚上空约805km处发生碰撞。这是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事件。碰撞过程中产生的大量碎片可能会影响太空环境。假定有甲、乙两块碎片，绕地球运动的轨道都是圆，甲的运动速率比乙的大，则下列说法中正确的是（）A．甲的运行周期一定比乙的长B．甲距地面的高度一定比乙的高C．甲的向心力一定比乙的小D．甲的加速度一定比乙的大3．可以发射一颗这样的人造地球卫星，使其圆轨道（）A．与地球表面上某一纬度线（非赤道）是共面同心圆B．与地球表现上某一经度线所决定的圆是共面同心圆C．与地球表面上是赤道同心圆，且卫星相对地球表面是静止的D．与地球表面上是赤道同心圆，且卫星相对地球表面是运动的4．2007年10月24日，我国发射了第一颗探月卫星——“嫦娥一号”，使“嫦娥奔月”这一古老的神话变成了现实．嫦娥一号发射后先绕地球做圆周运动。经多次变轨，最终进入距月面h=200公里的圆形工