高等数学(下)重修练习题

1高等数学(下)重修练习题1．设a是从点A(2,1,2)到点B(1,2,1)的向量则与a同方向的单位向量为a_______2．设向量a{2,1,2}b{1,2,1}则|ab|________3．设向量a{2,1,2}b{1,2,1}则|ab|________4．设向量a{2,1,2}b{1,2,1}则ab________5．设向量a{2,1,2}b{1,2,1}则与a和b都垂直的向量c_______6．设向量a{2,1,2}b{1,2,1}则cos(a^b)________7．设向量a{2,1,2}则与a的方向相同而模为2的向量b________8．1.以向量a(112)与b(211)为邻边的平行四边形的面积为________.9．以曲线xzzyx222为准线母线平行于z轴的柱面方程是________.10．2.以曲线220xyzxyz为准线母线平行于z轴的柱面方程是________.11．2.曲线00222yzzx绕z轴旋转所得的旋转曲面的方程为________.12．2.曲线22200yzzx绕z轴旋转所得的旋转曲面的方程为________.13．2.旋转抛物面x2y2z与平面xz1的交线在xoy面上的投影方程为________.14．2.锥面22zxy与抛物柱面xz2的交线在xoy面上的投影方程为_________.15．2.过点M(121)且与直线2341xtytzt垂直的平面方程是________.16．2.过点M(121)且与直线421131yxz垂直的平面方程是________.17．2.过点M(121)且与平面2x3yz20垂直的直线方程是_________.18．2.过点M(112)且与平面x2y10垂直的直线方程是________.19．函数f(xy)在点P0处的偏导数存在是函数f(xy)在P0处连续的()(A)充分条件(B)必要条件(C)充要条件(D)既非充分又非必要条件20．函数f(xy)在点P0处连续是函数f(xy)在P0处的偏导数存在的()(A)充分条件(B)必要条件(C)充要条件(D)既非充分又非必要条件21．函数f(xy)在点P0处连续是函数f(xy)在P0处可微分的()(A)充分条件(B)必要条件(C)充要条件(D)既非充分又非必要条件22．若f(xy)在点P0的某个邻域内()则f(xy)在P0处可微.(A)连续(B)有界(C)存在两个偏导数(D)存在连续的一阶偏导数.23．3.设zf(x2y2x2y22xy)且f(uvw)可微分则xz________.24．3.设wf(uv)uxyvx2y2且f(uv)可微分则wx________.25．3.设zln(1+x2+y2)则dz|(11)________.226．设f(xyz)x2y2z2则梯度gradf(112)________.27．设f(xyz)x3y2z则梯度gradf(111)________.28．函数f(xyz)x2y2z2在点(112)处沿方向________的方向导数最大.29．函数f(xyz)x3y2z在点(111)处沿方向_____{3,2,1}_______的方向导数最大.30．函数f(xyz)x2y2z2在点(112)处方向导数的最大值为________.31．函数f(xyz)x3y2z在点(111)处方向导数的最大值为________.32．交换二次积分的积分次序则100d(,)dyyfxyx________.33．交换二次积分的积分次序则110d(,)dxxfxyy________.34．交换二次积分的积分次序则10d(,)dyyyfxyx________.35．交换二次积分的积分次序则210d(,)dxxxfxyy________.36．设D为上半圆域x2y24(y0)则二重积分dD________.37．设D是由两个坐标轴与直线xy1所围成的区域则二重积分dD______.38．设D是由直线x1、yx及x轴所围成的区域则二重积分dD________.39．设D是由椭圆221916yx所围成的区域则二重积分dD________.40．设L为上半圆21yx则曲线积分22edxyLs________.41．设L为圆x2y21则曲线积分22edxyLs________.42．设L为上半圆21yx则曲线积分22ln(1)dLxys________.43．设L为圆x2y21则曲线积分22ln(1)dLxys________.44．设L是以O(00)A(11)B(01)为顶点的三角形区域的正向边界则22ddLxyxxy________.45．设L是以O(00)A(11)B(01)为顶点的三角形区域的正向边界则(ecos)desindxxLyxxyy________.46．设L是以O(00)A(11)B(01)为顶点的三角形区域的正向边界则22d(2)dLxyxxxy________.47．设L是由上半圆21yxx轴所围成的区域的正向边界则22d(2)dLxyxxxy________.48．若p满足________则级数11pnn发散49．若p满足________则级数11(1)pnn收敛350．若q满足________则级数0()2nnqa收敛51．若p满足________则级数01()2nnnp收敛52．若p满足________则级数2011()pnnn收敛53．设1nnu是任意项级数则lim0nnu是级数1nnu收敛的()条件(A)充分(B)必要(C)充分必要(D)无关54．设1nnu是任意项级数则级数1nnu收敛是级数1nnku(k0)收敛的()条件(A)充分(B)必要(C)充分必要(D)无关55．下列级数中收敛是(A).(A)11(1)1nnn(B)11nn(C)111()2nnn(D)11nn56．下列级数中绝对收敛的是(C).(A)11(1)nnn(B)11(1)nnn(C)11(1)2nnn(D)11(1)(1)nnnn57．下列级数中绝对收敛的是(D).(A)11(1)nnn(B)11(1)nnn(C)11(1)(1)nnnn(D)211(1)nnn58．设幂级数0nnnax的收敛半径为R则当xR时幂级数0nnnax()(A)条件收敛(B)发散(C)绝对收敛(D)可能收敛也可能发散59．设幂级数0nnnax的收敛半径为R则当xR时幂级数0nnnax()(A)条件收敛(B)发散(C)绝对收敛(D)可能收敛也可能发散60．如果幂级数0nnnax在x2处收敛则收敛半径为R满足()(A)R2(B)R2(C)R2(D)R261．如果幂级数0nnnax在x2处收敛则收敛半径为R满足(C)(A)R2(B)R2(C)R2(D)R262．将函数21()1fxx展开为x的幂级数则f(x)_______63．将函数21()1fxx展开为x的幂级数则f(x)________64．将函数1()4fxx在区间________可展开为x的幂级数65．将函数1()12fxx在区间________可展开为x的幂级数466．求通过直线113yxz和点(211)的平面方程.67．求过三点A(101)、B(022)及C(110)的平面的方程68．求通过点(121)且与直线23503240xyzxyz垂直的平面方程69．求通过点(121)且与直线23503240xyzxyz平行的直线方程70．求通过点(121)且与平面2x3yz50和3xy2z40都平行的直线方程71．设zxsin(xy)exy求zy22zy2zyx.72．设zln(1xy)e2xy求zx22zx2zxy.73．设z(2x3y)2xy求zx22zx2zxy.74．设zxy求zx22zx2zxy.75．设zxy求zy22zy2zyx.76．设zxsin(2x3y)求zx22zx2zxy.77．设zf(xy)由方程xexyeyzez确定的函数求zxzy.78．设zf(xy)由方程xyzxexyz确定的函数求zxzy.79．已知zu2lnv而xuyv3x2y求zxzy.80．设zusinv而uexyvx2y求zxzy.81．设zeusinv而uxyvx2y求zxzy.82．求曲面zln(1x2y2)上点(10ln2)处的切平面方程.83．求曲面z12x2y2上点(114)处的切平面方程.84．求曲面ezzxy3上点(210)处的切平面方程.85．求空间曲线2231yxzx在点M0(001)处的切线方程86．求空间曲线xacostyasintzbt在对应于t0处的切线方程87．计算二重积分22()dDxyx其中D是由直线y2yx及y2x轴所围成的闭区域88．计算二重积分2dDxy其中D是由直线yxy=0x1所围成的区域589．计算二重积分sindDxy其中D是由直线yxy=0x所围成的区域90．计算二重积分(e)dyDxy其中D是由直线yxy=1x1所围成的区域91．计算二重积分3()dDxyy其中D是由曲线yx2直线y=1x0所围成的区域92．计算二重积分22edxyD其中D是由圆周x2y21及坐标轴所围成的在第一象限内的闭区域93．计算二重积分221d1Dxy其中D是由圆周x2y24及坐标轴所围成的在第一象限内的闭区域94．计算三重积分dzv其中是由曲面224zxy及平面z0所围成的闭区域.95．计算三重积分dzv其中是由曲面z1x2y2及平面z0所围成的闭区域.96．计算三重积分dzv其中是由柱面x2y21及平面z0z1所围成的闭区域.97．计算曲线积分2(1)dlxs其中l为圆周x2y21.98．计算曲线积分dlys，其中l为抛物线yx2(1x1).99．计算曲线积分22()d(2)dCIxyxxy其中C是以O(00)A(10)B(01)为顶点的三角形的正向边界100．计算曲线积分222()d()dLIxyxxyy其中L是从O(00)到A(11)的抛物线yx2及从A(11)到O(00)的直线101．计算曲线积分43224(4)d(65)dLI