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1.3运动图象追及相遇问题（必修1）一、选择题1．某质点运动的v－t图象如右图所示，则该质点做()A．来回往复运动B．匀变速直线运动C．朝某一方向的直线运动D．不能确定解析：v一直为正值，故物体沿同一方向做直线运动，C对，A、D错；由于各段对应的斜率不同，故B错．答案：C2.某物体由静止开始做直线运动，物体所受合力F随时间t的变化图象如图所示，下列关于该物体运动情况的说法正确的是()A．物体在2～4s内做匀加速直线运动B．物体在4s末离出发点最远C．物体始终向同一方向运动D．物体在0～4s和在4～8s内的位移相同解析：由图象可以看出物体在0～2s内做匀加速直线运动，2～4s内做匀减速直线运动，选项A错误；物体在4s时速度减为零，此时离出发点最远，选项B正确；4～6s物体做反向加速直线运动，选项C错误；物体在0～4s内通过的位移与4～8s内的位移大小相同但方向相反，选项D错误．答案：B3.(2011·湛江一中高三第一次月考)如右图所示是某质点做直线运动的v－t图象，由图可知这个质点的运动情况是()A．前5s做的是匀速运动B．5s～15s内做匀加速运动，加速度为1m/s2C．15s～20s内做匀减速运动，加速度为3.2m/s2D．质点15s末离出发点最远，20秒末回到出发点解析：由图象可知前5s做的是匀速运动，A正确；5s～15s内做匀加速运动，但加速度为0.8m/s2，B错误；15s～20s做匀减速运动，其加速度为－(16/5)m/s2＝－3.2m/s2，C错误；质点在20s末离出发点最远，质点一直做的是方向不变的直线运动，D错误．答案：A4.如右图所示是某物体做匀变速直线运动的速度图线，某同学根据图线得出以下分析结论：①物体始终沿正方向运动；②物体先向负方向运动，在t＝2s后开始向正方向运动；③在t＝2s前物体位于出发点负方向上，在t＝2s后位于出发点正方向上；④前4s内，在t＝2s时，物体距出发点最远．以上分析结论正确的是()A．只有①③B．只有②③C．只有②④D．只有①解析：物体的运动方向即为速度方向，从图上可知物体在2s前速度为负值，即物体向负方向运动；2s后速度为正值，即物体向正方向运动．故①是错误的，②是正确的．物体的位置要通过分析位移来确定，物体在某段时间内的位移等于速度—时间图线中对应图线所包围的面积的代数和．由图可知前4s内物体在2s时有最大的负位移；虽然2s后运动方向改为正方向，但它的位置仍在位置坐标值负值处(4s末物体回到原点)，故③是错误的，④是正确的．所以选项C对．答案：C5．某同学在学习了动力学知识后，绘出了一个沿直线运动的物体的加速度a、速度v、位移x随时间变化的图象如图所示，若该物体在t＝0时刻，初速度均为零，则下列图象中表示该物体沿单一方向运动的图象是()解析：A项位移正负交替，说明物体做往复运动；B项物体先做匀加速运动，再做匀减速运动，然后做反向匀加速运动，再做反向匀减速运动，周而复始；C项表示物体先做匀加速运动，再做匀减速运动，循环下去，物体始终单向运动，C正确，D项从面积判断物体速度有负值出现，不是单向运动．答案：C6．(2011·安徽省级示范高中名校联考)甲、乙两辆汽车，同时在一条平直的公路上自西向东运动，开始时刻两车平齐，相对于地面的v－t图象如图所示，关于它们的运动，下列说法正确的是()A．甲车中的乘客说，乙车先以速度v0向西做匀减速运动，后向东做匀加速运动B．乙车中的乘客说，甲车先以速度v0向西做匀减速运动，后做匀加速运动C．根据v－t图象可知，开始乙车在前，甲车在后，两车距离先减小后增大，当乙车速度增大到v0时，两车恰好平齐D．根据v－t图象可知，开始甲车在前，乙车在后，两车距离先增大后减小，当乙车速度增大到v0时，两车恰好平齐解析：甲车中的乘客以甲车为参考系，相当于甲车静止不动，乙车以初速度v0向西做减速运动，速度减为零之后，再向东做加速运动，所以A正确；乙车中的乘客以乙车为参考系，相当于乙车静止不动，甲车以初速度v0向东做减速运动，速度减为零之后，再向西做加速运动，所以B错误；以地面为参考系，当两车速度相等时，距离最远，所以C、D错误．答案：A7.龟兔赛跑的故事流传至今，按照龟兔赛跑的故事情节，兔子和乌龟的位移图象如图所示，下列关于兔子和乌龟的运动正确的是()A．兔子和乌龟是同时从同一地点出发的B．乌龟一直做匀加速运动，兔子先加速后匀速再加速C．骄傲的兔子在t4时刻发现落后奋力追赶，但由于速度比乌龟的速度小，还是让乌龟先到达预定位移x3处D．在0～t5时间内，乌龟的平均速度比兔子的平均速度大解析：从图中看出，0～t1这段时间内，兔子没有运动，而乌龟在做匀速运动，所以A错；乌龟一直做匀速运动，兔子先静止后匀速再静止最后匀速，所以B错；在t4时刻以后，兔子的速度比乌龟的速度大，所以C错误；在0～t5时间内，乌龟的位移比兔子的位移大，所以乌龟的平均速度比兔子的平均速度大，即D正确．答案：D8.某物体做直线运动的v－t图象如右图所示，据此判断四个选项中正确的是(F：受力；x：位移)()答案：B9.(2011·东北三校联考)从同一地点同时开始沿同一直线运动的两个物体Ⅰ、Ⅱ的速度—时间图象如图所示．在0～t2时间内，下列说法中正确的是()A．Ⅰ物体所受的合外力不断增大，Ⅱ物体所受的合外力不断减小B．在第一次相遇之前，t1时刻两物体相距最远C．t2时刻两物体相遇D．Ⅰ、Ⅱ两个物体的平均速度大小都是v1＋v22解析：速度—时间图象中Ⅰ物体的斜率逐渐减小，即Ⅰ物体的加速度逐渐减小，所以Ⅰ物体所受合外力不断减小，A错误；在0～t1时间内，Ⅱ物体的速度始终大于Ⅰ物体的速度，所以两物体间距离不断增大，当两物体速度相等时，两物体相距最远，B正确；在速度—时间图象中图线与坐标轴所围面积表示位移，故到t2时刻，Ⅰ物体速度图线所围面积大于Ⅱ物体速度图线所围面积，两物体平均速度不可能相同，C、D错误．答案：B10.如右图所示，汽车以10m/s的速度匀速驶向路口，当行驶至距路口停车线20m处时，绿灯还有3s熄灭．而该汽车在绿灯熄灭时刚好停在停车线处，则汽车运动的速度(v)—时间(t)图象可能是()A．①②B．①③C．①④D．②③解析：清楚地理解v－t图象中“面积”的物理意义，A、D图中v－t图象中“面积”不等于20m；B中v－t图象的“面积”可能等于20m；C中v－t图象的“面积”正好等于20m．D项正确，A、B、C项错误．答案：D11.甲、乙两物体由同一位置出发沿一直线运动，其速度—时间图象如右图所示，下列说法正确的是()A．甲做匀速直线运动，乙做匀变速直线运动B．两物体两次相遇的时刻分别是1s末和6s末C．乙在头2s内做匀加速直线运动，2s后做匀减速直线运动D．2s后，甲、乙两物体的速度方向相反解析：由图象知，v甲＝2m/s，故甲物体做匀速直线运动，乙物体在0～2s内沿正向做匀加速直线运动，在2～6s内沿正向做匀减速直线运动．乙物体做的不是同一个匀变速直线运动，A错C对．在2s末，甲物体的位移x甲＝2×2m＝4m，乙物体的位移x乙＝12×(2×4)m＝4m，故两物体在2s末相遇．在6s末，甲物体的位移x甲′＝2×6m＝12m，乙物体的位移x乙′＝12×(6×4)m＝12m，故两物体在6s末相遇，B错．在0～6s内，甲、乙两物体始终沿规定的正方向运动，D错．答案：C二、非选择题12．一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5s后警车发动起来，并以2.5m/s2的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在90km/h以内．问：(1)警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？(2)警车发动后要多长时间才能追上货车？解析：(1)警车在追赶货车的过程中，当两车速度相等时，它们间的距离最大，设警车发动后经过t1时间两车的速度相等．则t1＝102.5s＝4s，x货＝(5.5＋4)×10m＝95m，x警＝12at21＝12×2.5×42m＝20m，所以两车间的最大距离Δx＝x货－x警＝75m.(2)v0＝90km/h＝25m/s，当警车刚达到最大速度时，运动时间t2＝252.5s＝10sx货′＝(5.5＋10)×10m＝155m，x警′＝12at22＝12×2.5×102m＝125m因为x货′x警′，故此时警车尚未赶上货车，且此时两车距离Δx′＝x货′－x警′＝30m警车达到最大速度后做匀速运动，设再经过Δt时间追赶上货车，则Δt＝Δx′v0－v＝2s所以警车发动后要经过t＝t2＋Δt＝12s才能追上货车．答案：(1)75m(2)12s