高等数学09~10期中考试答案

浙江工商大学2009/2010学年《高等数学》期中考试参考答案第1页共5页高等数学(下)期中考试试卷参考答案一、填空题(每小题3分,共15分):1.4；2.043zyx；3.2；4.)43,23,1(5.33.二、单项选择题(每小题3分,共15分)C，B，C，D，B三、计算题（每小题7分，共49分）1.解设该直线的方向向量为},,{nmla,从而该直线方程可写成nzmylx11(1)因为该直线与直线14132zyx垂直,所以043}1,4,3{},,{nmlnml(2)设所求直线与直线21311zyx交于点),,(0001zyxM,由直线的参数表示,可以假设10tx,ty30,tz20.),,(0001zyxM是所求直线上一点,所以nzmylx11000,即ntmtlt123,由(2)和上式即得到012)3(43ttt,从而解得13t,所以即有nml251613,故所求直线的方程为25116131zyx.浙江工商大学2009/2010学年《高等数学》期中考试参考答案第2页共5页2.证:当点),(yxP沿曲线2kyx趋于点(0,0)时,2442401lim2kkyykkykyxy这极限与k的变化而变化,因此极限不存在.3.解若0y,则yxyuyxuyuxx),0(),(lim),0(0；若0y,则000)0,0()0,(lim)0,0(0xxuxuuxx.故10)0,0(),0(lim)0,0(0yyyuyuuxxyxy同理1)0,0(,)0,(yxyuxxu.4.解20200)()()(221yyxxxxZx20200)()(yyxxxx22020002020])()([])(2)[()()(yyxxxxxxyyxxZxx220202020])()([)()(yyxxxxyy同理220202020])()([)()(yyxxyyxxZyy因此0yyxxZZ.5.解2112fyfxxz，)(11)(2222221222fyxyfyfyxxyxz浙江工商大学2009/2010学年《高等数学》期中考试参考答案第3页共5页)2(12221222ffyxfxy.6.解从方程组10xvyuyvxu两边对x求偏导,得到:00xxxxxvvuyyvuxu解得22yxvyuxux,22yxvxuyvx.7.解对x求导，023032zyzzyyx，且在点)1,1,1(处，1,1zy，则切线方程为1111zyx，法平面方程为01zyx.四、应用题（每小题8分，共16分）1.解(1)先将L化为直线的一般式:0101zyyx于是过L的平面束为0)1()1(zyyx即0)1()1(zyx.让平面束垂直已知平面.02,1,1,1,1，即0211.解得2.所以投影直线0L为:0123012zyxzyx浙江工商大学2009/2010学年《高等数学》期中考试参考答案第4页共5页（2）先将0L化为直线的参数式:tztytx2124.（因为2,4,821nns.并且0L过点)21,0,0(.）因此所求曲面是从tyttzx2)21()4(2222中消去参数t.得到2222)1(1644yyzx.2.解设长方体的长为x2,宽为y2,高为z,目标函数xyzzyxf),,(,约束条件2222azyx,设拉格朗日函数)(2222azyxxyzL,令2222020202azyxxyzLyxzLxyzLzyx,解得唯一驻点3azyx，由实际问题，当长,宽各为a32,高为a31时,其内接长方体的体积最大.五、证明题（每小题5分，共5分）证明),()(zygzxfxy两边对x和y分别求偏导，可得xzzgyxzzfxzfy)()()(yzzgyzgyzzfxx)()()(浙江工商大学2009/2010学年《高等数学》期中考试参考答案第5页共5页即)()]()([zfyxzzgyzfx)()]()([zgxyzzgyzfx两式对比可得yzzfyxzzgx)]([)]([.