高等数学下册B2试题2009级A-B卷

东华理工大学2009—2010学年第2学期高等数学BⅡ试题（A1）卷7、设1)1()2(:22yxD，dxdyyxID21)(，32()DIxydxdy，则有（A）21II；(B)21II；(C)21II；（D）不能比较答【】8、已知2,2ab，且2ab，则ab(A)1(B)22(C)2(D)22答【】二、填空题(本大题分8小题,每小题3分,共24分)1、设2ln(3)zxy，则dz=__________2、设),(yxzz由2ln0xtyzedt确定，则zy=__________________3、(1,2,3),(1,0,1)ab，使ab与ab垂直的负实数=.4、幂级数nnxn)23(11的收敛域为.5、若级数11(1)npnn收敛，则p.6、1052yyy的一个特解是．7、由二重积分的几何意义得到1322222yxd=.8、xey是微分方程06yypy的一个特解，则另一个线性无关的特解是．题号一二三四五六七八九十十一十二总分成绩阅卷人一、单项选择题(本大题分8小题,每小题２分,共16分)1、),(yxf在一点的一阶偏导数存在是),(yxf在该点连续的什么条件？（A）充分（B）必要（C）充要（D）既不是充分也不是必要答【】2、241xx展开成x的幂级数是（A）nnnx22)1(（B）nnx22（C）nnx21（D）nnnx21)1(答【】3、xxececy221是微分方程的通解．（A）320yyy（B）230yyy（C）320yyy（D）0yy答【】4、设12(),()yxyx是某个非齐次线性微分方程的两个特解，则12()()yxyx(A)．是对应齐次方程的特解(B)．是该非齐次方程的特解(C)．是该非齐次方程的通解(D)．既不是齐次方程也不是非齐次方程的解答【】5、下列级数中不收敛的是（A）14)1(3nnnn（B）131nn（C）1)2(1nnn（D）)11(ln1nn答【】6、有且仅有一个间断点的函数是（A）、xy（B）、)22ln(yxex（C）、yxx（D）、arctanxy答【】说明：1.试题须用碳素墨水钢笔集中填在方格内，答题纸另附并装订于后，字迹须工整清晰；2.试题须经教研室或系（部）领导认真审核并签署本人代号；3.学生只须在第一页试题纸上填写姓名等东华理工大学2009—2010学年第2学期高等数学BⅡ试题（A2）卷六、（本题6分)判定数项级数13!nnnnn的敛散性.七、（本题6分）已知(,)0Fxazybz，求zzabxy.八、（本题6分)画出积分区域，交换该二次积分22212(,)xxxdxfxydy的积分次序.三、（本题6分)求曲线tzttyttx,sin,cos上对应于t2点处的切线.四、（本题6分)画出积分区域D：24xy与x轴包围，并计算二重积分Dydxdy.五、（本题6分)求微分方程xxyy2sincot的通解.说明：1.试题须用碳素墨水钢笔集中填在方格内，答题纸另附并装订于后，字迹须工整清晰；2.试题须经教研室或系（部）领导认真审核并签署本人代号；3.学生只须在第一页试题纸上填写姓名等东华理工大学2009—2010学年第2学期高等数学BⅡ试题（A3）卷十一、(本题6分)已知(,)zzxy由方程23sinxzzey确定，求全微分dz.十二、(本题6分)（1）普通班同学做：利用xe的幂级数展开式求数项级数11!nnn的和.（2）试验班同学做：求函数项级数11nnxn的收敛域及和函数.九、(本题6分)已知正项级数1nnu和1nnv都收敛，证明级数1nnnuv是绝对收敛.十、(本题6分)已知曲线()yyx经过原点，且在原点处的切线与直线260xy平行，而()yx满足微分方程250yyy，求该曲线的方程.说明：1.试题须用碳素墨水钢笔集中填在方格内，答题纸另附并装订于后，字迹须工整清晰；2.试题须经教研室或系（部）领导认真审核并签署本人代号；3.学生只须在第一页试题纸上填写姓名等东华理工大学2009—2010学年第2学期高等数学BⅡ试题（B1）卷7、设1)1()2(:22yxD，dxdyyxID21)(，32()DIxydxdy，则有（A）21II；(B)21II；(C)21II；（D）不能比较答【】8、已知2,2ab，且2ab，则ab(A)2(B)22(C)22(D)1答【】二、填空题(本大题分8小题,每小题3分,共24分)1、设3ln(2)zxy，则dz=______________________2、设),(yxzz由2ln0xtyzedt确定，则zx=______________3、(1,2,3),(1,1,0)ab，使ab与ab垂直的正实数=.4、幂级数nnxn)32(11的收敛域为.5、若级数11(1)npnn发散，则p.6、1052yyy的一个特解是．7、由二重积分的几何意义得到1432222yxd=.8、xey2是方程06yypy的一个特解，则另一个线性无关的特解是．题号一二三四五六七八九十十一十二总分成绩阅卷人一、单项选择题(本大题分8小题,每小题２分,共16分)1、),(yxf在一点的一阶偏导数存在是),(yxf在该点可微的什么条件？（A）必要（B）充分（C）充要（D）既不是充分也不是必要答【】2、241xx展开成x的幂级数是（）（A）nnx21（B）nnnx21)1(（C）nnx22（D）nnnx22)1(答【】3、xxececy21是微分方程的通解（A）0yy（B）0yy（C）0yy（D）0yy答【】4、设12(),()yxyx是某个非齐次线性微分方程的两个特解，则12()()yxyx(A)．是该非齐次方程的特解(B)．是该非齐次方程的通解(C)．是对应齐次方程的特解(D)．既不是齐次方程也不是非齐次方程的解答【】5、下列级数中不收敛的是（A）14)1(3nnnn（B）131nn（C）1)2(1nnn（D）)11(ln1nn答【】6、有且仅有一个间断点的函数是（A）、xy（B）、yxx（C）、)22ln(yxex（D）、arctanxy答【】说明：1.试题须用碳素墨水钢笔集中填在方格内，答题纸另附并装订于后，字迹须工整清晰；2.试题须经教研室或系（部）领导认真审核并签署本人代号；3.学生只须在第一页试题纸上填写姓名等东华理工大学2009—2010学年第2学期高等数学BⅡ试题（B2）卷六、（本题6分)判定数项级数12!nnnnn的敛散性.七、（本题6分）已知(,)0Faxzbyz，求11zzaxby.八、（本题6分)画出积分区域，交换该二次积分211102(,)yydyfxydx的积分次序.三、（本题6分)求曲线tzttyttx,cos,sin上对应于t2点处的切线.四、（本题6分)画出积分区域D：21xy与x轴围成区域，并计算二重积分DIxdxdy.五、（本题6分)求微分方程xxyy2sintan的通解.说明：1.试题须用碳素墨水钢笔集中填在方格内，答题纸另附并装订于后，字迹须工整清晰；2.试题须经教研室或系（部）领导认真审核并签署本人代号；3.学生只须在第一页试题纸上填写姓名等东华理工大学2009—2010学年第2学期高等数学BⅡ试题（B3）卷十一、(本题6分)已知(,)zzxy由方程32cosxzzey确定，求全微分dz.十二、(本题6分)（1）普通班同学做：利用xe的幂级数展开式求数项级数121!nnn的和.（2）试验班同学做：求函数项级数01nnxn的收敛域及和函数.九、(本题6分)已知正项级数1nna和1nnb都收敛，证明级数1nnnab是绝对收敛.十、(本题6分)已知曲线()yyx经过原点，且在原点处的切线与直线260xy平行，而()yx满足微分方程220yyy，求该曲线的方程.说明：1.试题须用碳素墨水钢笔集中填在方格内，答题纸另附并装订于后，字迹须工整清晰；2.试题须经教研室或系（部）领导认真审核并签署本人代号；3.学生只须在第一页试题纸上填写姓名等