高等数学下册知识点

高等数学下册知识点《高等数学C2》考试大纲一、考试内容与重点分布1、向量代数与空间解析几何(1)空间向量的数量积与向量积计算方法(☆);(判断题2分,计算题6分),,cos是一个数量zzyyxxbababababa，是个向量注意：两者的运算律要会。(2)空间曲面方程的识别;(选择题3分)几种常见的二次曲面二次曲面的名称二次曲面的方程椭球面单叶双曲面双叶双曲面椭圆抛物面双曲抛物面(3)平面与直线方程及其求法(☆).(判断2分,填空题3分,计算题6分)Ⅰ、平面的几种方程形式：(1)点法式：过点),,(000zyx，法向量为}CB,A,{n的平面方程：kjixayazaxbybzbbayBxxA()(00)()00zzCy；(2)一般式：0DCzByAx，其中},,{CBAn；(3)截距式：1czbyax，其中平面与坐标轴交点),0,0(),0,,0(),0,0,(cba；(4)三点式：0020202010101000zzyyxxzzyyxxzzyyxx，其中),,(000zyx，),,(111zyx，),,(222zyx为平面上不在一条直线上的三点．Ⅱ、直线的几种方程形式：(1)点向式：pzznyymxx000，其中),,(000zyx为直线上定点，},,{pnms为直线的方向向量；(2)参数式：；ptzzntyymtxx000,,(3)两点式：121121121zzzzyyyyxxxx，其中),,(111zyx，),,(222zyx为直线上不重合的两点；(4)一般式：,0,022221111DzCyBxADzCyBxA其中此二平面不平行．注：线与线、线与面、面与面垂直或平行时直线的方向向量和平面的法向量之间的关系。2、多元函数的微分学(1)二元函数极限求法(☆);（选择题3分,计算题6分）注：直接代值，分子分母有理化等方法。(2)偏导数、二元函数全微分的计算(☆);(判断2分,填空题3分,计算题6分)　　　全微分：dyyzdxxzdz注意：求某个量的偏导数，其余量看成常数，注意复合函数求导法则(3)函数的梯度计算方法.(填空题3分)jyfixfyxfyxpyxfz),(grad),(),(的梯度：在一点函数(4)多元函数的极值的概念与拉格朗日条件极值(☆).（选择题3分,解答题8分）如求二元函数在条件下的极值，设拉格朗日函数解方程组{求驻点。唯一驻点即为所求极值点3、重积分(1)二重积分的性质与计算(含极坐标)(☆);(判断2分,选择题3分,计算题6分,附加题10分)（1）直角坐标系下注意两种型：X-型与Y-型，要会找二次积分各自的上下限（2）极坐标系下注意极坐标变换公式，换成极坐标时不要忘掉乘以那个rdrdΘ(2)三重积分计算(含球坐标)(☆);(填空题3分,解答题8分)145页第三大部分一直到例4都要认真看，要知道球体积用球坐标运算怎么推导的。一定要注意一重积分被积函数是1时等于区间长，二重积分被积函数为1时等于区域面积，三重积分被积函数为1时等于区域体积。4、无穷级数(1)常数项级数收敛、发散的概念与正项级数审敛法;(判断2分,填空题3分,计算题6分)常数项级数收敛的必要条件，第二节正项级数所有审敛法及相应的例题(2)函数的傅里叶级数展开和狄利克雷收敛定理.(选择题3分,解答题8分)第七节课本例一例二。),(yxfz0),(yx),(),(yxyxfF0yyyfF0xxxfF0F