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1.如图所示，有一水平桌面长L，套上两端开有小孔的外罩（外罩内情况无法看见），桌面上沿中轴线有一段长度未知的粗糙面，其它部分光滑，一小物块（可视为质点）以速度从桌面的左端沿桌面中轴线方向滑入，小物块与粗糙面的动摩擦系数μ=，小物体滑出后做平抛运动，桌面离地高度h以及水平飞行距离s均为（重力加速度为g）求：（1）未知粗糙面的长度X为多少？（2）若测得小物块从进入桌面到落地经历总时间为，则粗糙面前端离桌面最左端的距离？（3）粗糙面放在何处，滑块滑过桌面用时最短，该时间为多大？考点：牛顿运动定律的综合应用；平抛运动．菁优网版权所有专题：牛顿运动定律综合专题．分析：（1）小球飞出后做平抛运动，根据平抛运动规律列方程求解离开桌面时的速度，然后根据动能定理列方程求解桌面的粗糙长度；（2）分阶段根据运动形式采用不通规律求解各阶段的时间，然后求出总时间；（3）先确定出粗糙面的位置，然后由运动学公式列方程求时间．解答：解：（1）平抛运动：h=gt2=t=s=vt=v=水平方向直线运动：mv2﹣mvD2=﹣μmgx解得：x=（2）令粗糙面的前端离桌面最左端距离为d，已知x=，且不管粗糙面放哪，末速度不变为v=，但运行时间不同．匀速直线运动t1==匀减速直线运动t2==（﹣1）匀速直线运动t3==﹣平抛运动：t4=由t=t1+t2+t3+t4=，解得：d=L（3）不管粗糙面放哪，末速度不变为v=，由第（2）小题知：t2不变，两段匀速直线运动，总位移为，且v＜v0，让大速度v0位移最长时，运行时间最短，所以粗糙面前端应放在离桌面最左端处．匀速直线运动t1==匀减速直线运动t2==（﹣1）匀速直线运动t3=0，最短时间为t=t1+t2+t3+t4=（﹣1）答：（1）未知粗糙面的长度X为．（2）若测得小物块从进入桌面到落地经历总时间为，则粗糙面前端离桌面最左端的距离L（3）粗糙面放在何处，滑块滑过桌面用时最短，该时间为间为（﹣1）．点评：本题考查了平抛运动，匀变速直线运动的速度时间公式、以及动能定理，运动阶段较多提升了题目的难度，关键是确定出粗糙面的位置．2.为研究静电除尘，有人设计了一个盒状容器，容器侧面是绝缘的透明有机玻璃，它的上下底面是面积A=0.04m2的金属板，间距L=0.05m，当连接到U=2500V的高压电源正负两极时，能在两金属板间产生一个匀强电场，如图所示，现把一定量均匀分布的烟尘颗粒密闭在容器内，每立方米有烟尘颗粒1013个，假设这些颗粒都处于静止状态，每个颗粒带电量为q=+1.0×10﹣17C，质量为m=2.0×10﹣15kg，不考虑烟尘颗粒之间的相互作用和空气阻力，并忽略烟尘颗粒所受重力．求合上电键后：（1）经过多长时间烟尘颗粒可以被全部吸附？（2）除尘过程中电场对烟尘颗粒共做了多少功？（3）经过多长时间容器中烟尘颗粒的总动能达到最大？考点：匀变速直线运动的位移与时间的关系；牛顿第二定律；动能定理的应用；电场强度．菁优网版权所有专题：计算题；压轴题．分析：在本题中带电颗粒做初速度为零的匀加速运动直到到达负极板为止，当离负极板最远的粒子到达负极板时，所有颗粒全部被吸收；由于颗粒均匀分布在密闭容器内，可以等效为所有颗粒从两极板中间被加速到负极板，从而求出电场对颗粒做的总功；写出动能表达式，利用数学知识和运动学公式可以求出经过多长时间颗粒的总动能最大．解答：解：（1）当最靠近上表面的烟尘颗粒被吸附到下板时，烟尘就被全部吸附．根据牛顿第二定律得：①设经过时间t颗粒被全部吸收，由运动学公式得：②联立①②解得颗粒全部被吸收所需时间为③（2）全部颗粒被吸附的过程可以等效为：全部颗粒从极板中间被吸附到负极板，所以加速电压为，有：=2.5×10﹣4（J）④电场对烟尘颗粒共做了2.5×10﹣4功；（3）设烟尘颗粒下落距离为x，则有：⑤当时EK达最大设经过时间t1烟尘颗粒的总动能达到最大，此时有：⑥所以解得总动能最大时经过时间为：点评：本题属于较难题目，要正确建立物理模型，依据相关物理规律求解．3.一探险队员在探险时遇到一山沟，山沟的一侧竖直，另一侧的坡面呈抛物线形状．此队员从山沟的竖直一侧，以速度v0沿水平方向跳向另一侧坡面．如图所示，以沟底的O点为原点建立坐标系Oxy．已知，山沟竖直一侧的高度为2h，坡面的抛物线方程为y=x2，探险队员的质量为m．人视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g．（1）求此人落到坡面时的动能；（2）此人水平跳出的速度为多大时，他落在坡面时的动能最小？动能的最小值为多少？考点：动能定理的应用；平抛运动．菁优网版权所有专题：压轴题；动能定理的应用专题．分析：（1）由平抛运动规律列出等式．由整个过程中根据由动能定理求解（2）根据动能的表达式应用数学方法求解．解答：解：（1）设探险队员跳到坡面上时水平位移为x，竖直位移为H，由平抛运动规律有：x=v0t，H=，整个过程中，由动能定理可得：mgH=EK﹣m由几何关系，y=2h﹣H坡面的抛物线方程y=x2解以上各式得：EK=m+（2）由EK=m+令=ngh，则EK=mgh+=mgh（+）当n=1时，即=gh，探险队员的动能最小，最小值为Emin=v0=答：（1）此人落到坡面时的动能是m+；（2）此人水平跳出的速度为时，他落在坡面时的动能最小，动能的最小值为点评：本题主要考查平抛运动和动能定理的应用，以及函数最值的计算，意在考查考生的综合分析及数学计算能力．4.山谷中有三块石头和一根不可伸长的轻质青藤，其示意图如下．图中A、B、C、D均为石头的边缘点，O为青藤的固定点，h1=1.8m，h2=4.0m，x1=4.8m，x2=8.0m．开始时，质量分别为M=10kg和m=2kg的大、小两只滇金丝猴分别位于左边和中间的石头上，当大猴发现小猴将受到伤害时，迅速从左边石头A点起水平跳到中间石头，大猴抱起小猴跑到C点，抓住青藤下端荡到右边石头上的D点，此时速度恰好为零．运动过程中猴子均看成质点，空气阻力不计，重力加速度g=10m/s2．求：（1）大猴从A点水平跳离时速度的最小值；（2）猴子抓住青藤荡起时的速度大小；（3）猴子荡起时，青藤对猴子的拉力大小．考点：机械能守恒定律；牛顿第二定律；向心力．菁优网版权所有专题：机械能守恒定律应用专题．分析：（1）大猴从A点到B点做平抛运动，根据高度求出运动时间，再根据水平位移求出大猴水平跳离时的速度最小值．（2）根据C到D点机械能守恒，抓住到达D点的速度为零，求出猴子抓住青藤荡起时的速度大小．（3）根据牛顿第二定律，通过竖直方向上的合力提供向心力求出拉力的大小．解答：解：根据，解得则跳离的最小速度．（2）根据机械能守恒定律得，解得v==m/s≈9m/s．（3）根据牛顿第二定律得，根据几何关系得，联立解得F=216N．答：（1）大猴从A点水平跳离时速度的最小值为8m/s．（2）猴子抓住青藤荡起时的速度大小9m/s．（3）猴子荡起时，青藤对猴子的拉力大小为216N．点评：本题综合考查了平抛运动，圆周运动，运用了机械能守恒定律、牛顿第二定律，综合性较强，难度不大，需加强这类题型的训练．5.如图甲所示，静电除尘装置中有一长为L、宽为b、高为d的矩形通道，其前、后面板使用绝缘材料，上、下面板使用金属材料．图乙是装置的截面图，上、下两板与电压恒定的高压直流电源相连．质量为m、电荷量为﹣q、分布均匀的尘埃以水平速度v0进入矩形通道，当带负电的尘埃碰到下板后其所带电荷被中和，同时被收集．通过调整两板间距d可以改变收集效率η．当d=d0时η为81%（即离下板0.81d0范围内的尘埃能够被收集）．不计尘埃的重力及尘埃之间的相互作用．（1）求收集效率为100%时，两板间距的最大值dm；（2）求收集率η与两板间距d的函数关系；（3）若单位体积内的尘埃数为n，求稳定工作时单位时间下板收集的尘埃质量与两板间距d的函数关系，并绘出图线．考点：带电粒子在匀强电场中的运动．菁优网版权所有专题：压轴题．分析：（1）首先根据类平抛运动分析方法：水平方向匀速和竖直方向匀加速具有等时性，即粒子在电场中运动的时间不超过，所以得出临界问题的临界条件；再由竖直方向匀加速直线运动的规律求解相关问题即可．（2）结合第一问中的临界条件，得出恰好经过下板右边缘的离子的竖直位移表达式，再由收集效率的表达式，可得收集率η与两板间距d的函数关系．（3）结合第二问的分析，可得出质量与两板间距d的函数关系．解答：解：（1）收集效率η为81%，即离下板0.81d0的尘埃恰好到达下板的右端边缘，设高压电源的电压为U，在水平方向有：L=v0t…①在竖直方向有：…②其中：…③当减少两板间距时，能够增大电场强度，提高装置对尘埃的收集效率．收集效率恰好为100%时，两板间距为dm．如果进一步减少d，收集效率仍为100%．因此，在水平方向有L=v0t…④在竖直方向有…⑤其中…⑥联立①②③④⑤⑥可得dm=0.9d0…⑦（2）通过前面的求解可知，当d≤0.9d0时，收集效率η为100%；当d＞0.9d0时，设距下板x处的尘埃恰好到达下板的右端边缘，此时有…⑧根据题意，收集效率为…⑨联立①②③⑧⑨可得（3）稳定工作时单位时间下板收集的尘埃质量=ηnmbdv0当d≤0.9d0时，η=1，因此=nmbdv0当d＞0.9d0时，，因此=绘出的图线如图．答：（1）收集效率为100%时，两板间距的最大值为0.9d0（2）收集率η与两板间距d的函数关系为（3）尘埃质量与两板间距d的函数关系为当d≤0.9d0时，=nmbdv0，当d＞0.9d0时，=．6.静止于A处的离子，经加速电场加速后沿图中圆弧虚线通过静电分析器，并从P点垂直CF进入矩形区域的有界匀强磁场．静电分析器通道内有均匀辐射分布的电场，已知圆弧虚线的半径为R，其所在处场强为E、方向如图所示；离子质量为m、电荷量为q；、，磁场方向垂直纸面向里；离子重力不计．（1）求加速电场的电压U；（2）若离子能最终打在QF上，求磁感应强度B的取值范围．考点：带电粒子在匀强磁场中的运动；牛顿第二定律；向心力．菁优网版权所有专题：带电粒子在磁场中的运动专题．分析：（1）带电粒子在加速电场中加速后，进入静电分析器，靠电场力提供向心力，结合牛顿第二定律和动能定理求出加速的电压大小．（2）离子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律得到轨迹半径．画出粒子刚好打在QF上的临界轨迹，由几何关系求出临界的轨迹半径，即可求得B的范围．解答：解：（1）离子在加速电场中加速，根据动能定理，有：…①离子在辐向电场中做匀速圆周运动，电场力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：…②联立①②得：…③（2）离子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：…④联立②④得：…⑤离子能打在QF上，则既没有从DQ边出去也没有从PF边出去，则离子运动径迹的边界如图中Ⅰ和Ⅱ．由几何关系知，离子能打在QF上，必须满足：…⑥联立⑤⑥得：答：（1）加速电场的电压U为ER；（2）磁感应强度B的取值范围为．7.一圆筒的横截面如图所示，其圆心为O．筒内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B．圆筒下面有相距为d的平行金属板M、N，其中M板带正电荷．N板带等量负电荷．质量为m、电荷量为q的带正电粒子自M板边缘的P处由静止释放，经N板的小孔S以速度v沿半径SO方向射入磁场中．粒子与圈筒发生两次碰撞后仍从S孔射出，设粒子与圆筒碰撞过程中没有动能损失，且电荷量保持不变，在不计重力的情况下，求：（1）M、N间电场强度E的大小；（2）圆筒的半径R：（3）保持M、N间电场强度E不变，仅将M板向上平移，粒子仍从M板边缘的P处由静止释放粒子自进入圆筒至从S孔射出期间，与圆筒的碰撞次数n．考点：带电粒子在匀强磁场中的运动；带电粒子在匀强电场中的运动．菁优网版权所有专题：压轴题；带电粒子在复合场中的运动专题．分析：（1）粒子在匀强电场中在加速运动，电场力做功等于粒子动能的增加；（2）使用洛伦兹力提供向心力．求出粒子的运动半径，再根据题意，正确画出粒子运动的轨迹，根据几何关系写出粒子的半径与磁场的半径的关系，从而求出磁场的半