高等数学下册第10章习题1

北方工业大学高等数学习题集1北方工业大学成绩《高等数学》练习册第十章练习一：二重积分及应用姓名班级学号序号一．选择与填空题1．设D为一平面有界闭区域，),(yxf在D上连续且非负，下列结论正确的是［］．Ａ．Ddyxf),(表示D的面积；Ｂ．Ddyxf),(表示以D为底、以曲面),(yxfz为顶的曲顶柱体的体积；Ｃ．Ddyxf),(表示D的边界曲线的弧长；Ｄ．Ddyxf),(表示曲面),(yxfz（Dyx),(）的面积．2．下列不等式正确的是［］．Ａ．(1)0Dxd,:1,1Dxy；Ｂ．22221()0xyxyd；Ｃ．(1)0Dyd,:1,1Dxy；Ｄ．(1)0Dxd,:1,1Dxy．3.已知),(yxf在122yx上连续，则等式221(,)xyfxyd=4dyxfyxyx),(0,0122成立的充分条件是［］．Ａ．),(),(yxfyxf且),(),(yxfyxf；Ｂ．),(),(yxfyxf且),(),(yxfyxf；Ｃ．),(),(yxfyxf且),(),(yxfyxf；Ｄ．),(),(yxfyxf且),(),(yxfyxf．北方工业大学高等数学习题集24.已知:D122yx，则3sinDxyd=.5.已知:D1,2xy，则(12)Dxyd=.二．计算题1．交换累次积分2212),(yydxyxfdy的积分次序．2．计算Dxdxdy，其中D由曲线xysin)0(x及x轴围成．3．交换累次积分dyedxxy10122的积分次序并计算积分值．北方工业大学高等数学习题集34．求下列图形的面积：（1）图形由02xy、02xy、2xy所围第一象限部分；（2）圆cosa与sina的公共部分．5．化2222220xaxadyyxdx为极坐标下的累次积分并计算积分值．北方工业大学高等数学习题集46．将sin02)sin,cos(dfd写成直角坐标系下（两种不同次序）的累次积分.7．计算抛物面22yxz与上半球面222yxz所围立体的体积．8．设)(xf是可微函数且0)0(f，求dxdyyxfttyxt)(1lim2230222．