高等数学下期末试题((七套附答案))

高等数学（下）模拟试卷一参考答案一、填空题：（每空3分，共15分）1、{(,)|0,0}xyxyxy2、22yxy3、4102(,)xxdxfxydy4、25、312xxyCeCe二、选择题：（每空3分，共15分）1.C2.D3.C4A5.D三、计算题（每题8分，共48分）1、解：12(1,2,3){1,0,1}{2,1,1}Ass2121013211ijknssijk6平面方程为320xyz82、解：令22uxyvxy22122zzuzvfyfxyxuxvx62122zzuzvfxyfxyuyvy83、解：:0202Dr，3222322300coscosDDxdxdyrdrddrdr484．解：222(,)(2241)0(,)(22)0xxxyfxyexyyfxyey得驻点1(,1)242222(,)(4484),(,)(44),(,)2xxxxxxyyyAfxyexyyBfxyeyCfxye62220,40AeACBe极小值为11(,1)22fe85．解：223sin,yPxyxQxe，有2,PQxyx曲线积分与路径无关2积分路线选择：1:0,Lyx从0，2:,Lxy从024122(23sin)()yLLLxyxdxxedyPdxQdyPdxQdy2222003sin()27yxdxedye86．解：11,xxyyePQexx2通解为11()()[()][]dxdxPxdxPxdxxxxyeQxedxCeeedxC411[][(1)]xxexdxCxeCxx6代入11xy，得1C，特解为1[(1)1]xyxex8四、解答题1、解：22(22)xzdydzyzdzdxzdxdyzzzdvzdv43cossinrdrdd6方法一：原式＝2234000cossin2ddrdr10方法二：原式＝2212120002(1)2rrdrdrzdzrrdr102、解：（1）令11(1)3nnnnu1111131limlim1333nnnnnnnnunnun收敛，4111(1)3nnnn绝对收敛。6（2）令1111()()nnnnsxnxxnxxsx2111200111()()()11(1)xxnnnnxxsxdxnxdxxsxxxx52()(1,1)(1)xsxxx6高等数学（下）模拟试卷二参考答案一、填空题：（每空3分，共15分）1、222{(,)|4,01}xyyxxy2、222edxedy3、10(,)yeedyfxydx4、1(551)125、12()xyCCxe二、选择题：（每空3分，共15分）1.A2.B3.B4.D5.A三、计算题（每题8分，共48分）1、解：12(0,2,4){1,0,2}{0,1,3}Ann21210223013ijksnnijk6直线方程为24231xyz82、解：令sincosxyuxyve212coscosxyzzuzvfxyfexuxvx612(sinsin)xyzzuzvfxyfeyuyvy83、解：:0014Dr，321400arctan64DDydxdyrdrddrdrx84．解：(,)260(,)10100xyfxyxfxyy得驻点(3,1)4(,)2,(,)0,(,)10xxxyyyAfxyBfxyCfxy6220,200AACB极小值为(3,1)8f85．解：sin2,cos2xxPeyyQey，有cos2,cos,xxPQeyeyyx2取(2,0),:0,AaOAyx从02a4LOAPdxQdyPdxQdy2()2DDQPdxdydxdyaxy6原式＝2a－OAPdxQdy＝220aa86．解：321,(1)1PQxx2通解为113()()112[()][(1)]dxdxPxdxPxdxxxyeQxedxCexedxC413222(1)[(1)](1)[(1)]3xxdxCxxC8四、解答题1、解：（1）令1(1)2sin3nnnnu1112sin23limlim132sin3nnnnnnnnuu412sin3nnn收敛，11(1)2sin3nnnn绝对收敛6（2）令1()nnxsxn1111()1nnnnxsxxnx，20()()(0)ln(1)xsxsxdxsx42、解：构造曲面1:1,z上侧122xdydzydzdxzdxdyxdydzydzdxzdxdy2221100(211)44rdvdvdrdrdz1208(1)2rrdr468122Ixdydzydzdxzdxdy102xyDdxdy12高等数学（下）模拟试卷三参考答案一．填空题：（每空3分，共15分）1.10Xx且；2.1a；3.2dx；4.0；5.20,3或20,3二．选择题：（每空3分，共15分）1.;2.;3.;4.;5..ADAAC三．计算题：1.1()420lim11kkkkxxkxkxe2.122222cos3200sin(sincos)(sin)limlim3xxxtdtxxxx3.11lnsinlnsin422211111coscot1sinxxdyeedxxxxxx四．计算题：1.213000;0,0;0yxyxdyyeyyxyxydxex；2.原式2222211sinsin(1)121xarcxxdxxarcxdxxx22sin1xarcxxc3.原式33323122220024(sin)cos(sin)sin(sin)sin5xxdxxdxxdx4.原式22333222212200(3)333323aadaxaxaaaax。五．解答题:1．2111224612,2,,,,:43120,1355taaytkxyxyat1切线法线：3x-4y+6a=02.22211lnln1()ln,,,0,lnln(),,abfxxxbaabababbaaabb设3.（1）24232220044xSxdx（2）、825822233003644455yVydyyy高等数学（下）模拟试卷四参考答案一．填空题：（每空3分，共15分）1.24x；2.13；3.dx；4.23；5.6412125xy。二．选择题：（每空3分，共15分）1.C；2.D；3.B；4.B；5.C。三．1.233325322(2)333111222limlim111111222xxxxxxxxexxx2.222222002sin1cos12limlim336xxxxxx3.331(sin)cotcosxxxxxdyeeeedxe四．1.222232211,dytyttdxt；2.42222sinsinsin2sin2cos2sinxdxxxxxdxxxxxxc3.212121200201ln(1)ln2arctan14242xxxxdxx4.22121200sin22sin,2cos2cos22txtttdtt。五．解答题1.3222121212,3624,20,3220033yxxyxxxx24为拐点，，、，为凹区间，，为凸区间2.12112001011,111(1),(2)(2)lnln(1)ln(2)11,11xxxxxxfxdxdxeexexxe1ln(1)2ln2(2)e3.（1）、1331242220021333xxxdxx（2）、125144220032510xxxVxxdx高等数学（下）模拟试卷五参考答案一、填空题：（每空3分，共21分）1、0,),(yyxyx，2、dyyedxxeyxyx222222，3、0,4、2，5、eeydxyxfdy),(10，6、条件收敛，7、cxycos（c为常数），二、选择题：（每空3分，共15分）1、A，2、D，3、A，4、D，5、B三、解：1、令xyezzyxFzln),,(1zzxzeyzFFxz14zzyzexzFFyz172、所求直线方程的方向向量可取为3,2,12则直线方程为：32211zyx73、原式20340drrd47四、解：1、令52,2,sin52),(,),(22yxQyyPyxxyyxQeyyxPx3原式dxdyyPxQD)(62082、)1(此级数为交错级数1因01limnn，111nn),2,1(n4故原级数收敛6(2)此级数为正项级数1因13133)1(lim212nnnnn4故原级数收敛6五、解：1、由033),(2xyxfx，03),(yyxfy得驻点)3,1(),3,1(2在)3,1(处1)3,1(,0)3,1(,6)3,1(yyxyxxfCfBfA因,02BAC，所以在此处无极值5在)3,1(处1)3,1(,0)3,1(,6)3,1(yyxyxxfCfBfA因0,02ABAC，所以有极大值215)3,1(f82、通解dxdxxecdxeey1][3xxcexe620cyx特解为xexy)2(83、1)其对应的齐次方程的特征方程为0822rr有两不相等的实根4,221rr所以对应的齐次方程的通解为xxececy4221（21,cc为常数）3)