高等数学习题_第1章_函数与极限

高等数学一、选择题（共191小题，100分）22、为时，，则当设函数)(01sin)(xfxxxxf）　　　　　　答（　　　　　　　　　　　　．无穷小量．　．有界，但非无穷小量．无穷大量　　　　．无界变量DCBA;;;24、是时，，则当设函数)(1cos)(xfxxxxf　）　　　　　　　答（　　　　　　　　　　　．无穷大量．．无穷小量；　　　　；．无界，但非无穷大量．有界变量；　　　　DCBA33、的是时，当3)cos1(sin0xxxx答（　　）　　　　　　　　　　　　　　　．低阶无穷小．．高阶无穷小；．等价无穷小；等价无穷小；．冈阶无穷小，但不是DCBA34、比较是（　）与时，当2)cos1(sin20xxxx答（　　）　　　　　　　　　　　　　　　．低阶无穷小．．高阶无穷小；．等价无穷小；；．冈阶但不等价无穷小DCBA36、是下列极限中，不正确的　　　　答（　　）　　　　　　　　　　．．；．；．；．0)1sin(lim0)21(lim0lim4)1(lim110103xxDCeBxAxxxxxx37、的值为存在，则，且，，设kxfxxxxkxxfx)(lim030tan)(0　　　　答（　　）　　　　　　　　　　．．；　．；　．；　．4321DCBA38、，则，，设0110cos1)(1xexxxxxfx　　　　答（　　）　　　　　　　　　　存在．不存在，．不存在；存在，．；．；．)(lim)(lim)(lim)(lim)(lim)(lim0)(lim0000000xfxfDxfxfCxfxfBxfAxxxxxxx39、　）　　　　　　　答（　　　　　　　　　　　．不存在．；　．；　．；　．，则，，，设函数DCBAxfxxxxxexfxx011)(lim0cos0102)(040、　　　答（　　）　　　　　　　　　　．．；　．　．；　．的值为，则已知2277516lim21DCBAaxaxxx41、已知，则的值为．；　．；　．；　．．　　　　　　　　　　　　　　答（　　）limxxxcxCABCD12311112344、下列极限计算正确的是．；　．；．；　．．　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）AxxBxxxxCxxxDnennnxxnnlimlimsinsinlimsinlim()22032111011245极限的值为．；　．；　．；　．．　　　　　　　　　　　　　　答（　　）limxxxxxABCD222688120112248、已知，则的值为．；　．；　．；　．．　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）limsin()xkxxxkABCD0233326650、极限．；　．；　．；　．．　　　　　　　　　　　　　　答（　　）limsinxxxABCD10151、极限的值为．；．　．　．．　　　　　　　　　　　答（　　）limtansinxxxxABbCD03011253、极限的值是．；　．；　．；　．．　　　　　　　　　　　　　　答（　　）limxxxxABeCeDe212112112254、极限的值为（　）．；　．；　．；　．．　　　　　　　　　　　　　　答（　　）lim()xxxxAeBeCeDe114224455、　　　　答（　　）　　　　　　　　　　．．；　．；　．；　．极限22101)21(limeDeCeBeAxxx56、下列等式成立的是．；　．；．；．．　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）AxeBxeCxeDxexxxxxxxxlim()lim()lim()lim()121111112222221257、极限的值为．；　．；　．；　．　　　　　　　　　　　　　　答（　　）lim()xxxAeBeCeDe1122141458、已知，则的值为．；　．；　．；　．．　　　　　　　　　　　　　　答（　　）lim()xxkxekABCD0111112260、　　）　　　　　　　　答（　　　　　　　　　　．低阶无穷小量．．高阶无穷小量；量；．同阶但非等价无穷小．等价无穷小量；的是无穷小量－时，无穷小量当DCBAxxxx1211161、答（　　）　　　　　　　　　　　　　　．．；．；．；　．为等价无穷小量的是时，与当)sin(11)1ln(2sin0xxxDxxCxBxAxx62、极限．；　．；　．；　．．　　　　　　　　　　　　　　答（　　）lim(cos)xxxABeCDe0112120164、下列极限中不正确的是．；　．；．；．．　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）AxxBxxCxxDxxxxxxlimtansinlimcoslimsin()limarctan01123232212112065、　　　　答（　　）　　　　　　　　　　．．；　．；　．；　．的值为（　　）极限23326103sin3cos1lim0DCBAxxxx66、极限的值为（　　）．；　．；　．；　．．　　　　　　　　　　　　　答（　　）lim()xxxeexxABCD021012367、极限．；　．　　．；　．．　　　　　　　　　　　　答（　　）lim(cos)xxxABCDe011220170、　　　　　答（　　）　　　　　　　　　　，　，，　，，则必有设.104)(;64)(;104)(;52)(14lim231AaDAaCAaBAaAAxxaxxx71、（　　）　　　　　　　　　答　　　　　　　　　　高阶的无穷小是比高阶的无穷小是比是等价无穷小与等价无穷小是同阶无穷小，但不是与时（　　），则当，设.)()()(;)()()(;)()()(;)()()(133)(11)(3xxDxxCxxBxxAxxxxxx72、答（　　）　　　　　　　　　　　　　　　不存在，但不是无穷大为无穷大　等于　等于之值.)(;)(;0)(;1)(11sinlim0DCBAxxx73、答（　　）　　　　　　　　　　　　　　　不存在，但不是无穷大为无穷大　等于　等于.)(;)(;2)(;0)(2coslim20DCBAxxx75、若，当时为无穷小，则，　，，　，　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）fxxxaxbxAabBabCabDab()()()()()211111111176、fxxxxAxBxCxfxDxfx()sin()()()()()()()()110000　当时为无穷小当时为无穷大当，时有界当时不是无穷大，但无界．　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）77、设，，则当时　与是同阶无穷小，但不是等价无穷小是比高阶的无穷小与不全是无穷小ln()~()()()xxarcctgxxABCD1答：（）78、答（　　）　　　　　　　　　　小量的是时，下列变量中为无穷当1)1)((ln1)()1ln()(1sin1)(0122xxDxCxBxxAx79、　）　　　　　　　答（　　　　　　　　　　　　　　穷大的是时，下列变量中，为无当xDxCxBxxAx1cotarc)(1arctan)(ln)(sin)(080、当时，下列无穷小量中，最高阶的无穷小是　　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）xAxxBxCxxDeexx0111222()ln()()()tansin()81、当时，在下列无穷小中与不等价的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）xxAxBxCxxDeexx01211122222()cos()ln()()82、设　当　　　　　当　且，则，，，可取任意实数，可取任意实数　　　　　　　　　　　答（　　）fxbxxxaxfxAbaBbaCbaDbax()lim()()()()()11003336336083、设，当，　　　　当　适合则以下结果正确的是仅当，，仅当，，可取任意实数，，可取任意实数，，都可能取任意实数　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）fxxxbxxaxfxAAabABaAbCbAaDabAx()lim()()()()()212111434443484、　　　答（　　）　　　　　　　　　　可取任意实数可取任意实数可取任意实数，可取任意实数，间正确的关系是，，则，且当，　　　，当设2)(2)(2)(2)()(lim00cos1)(2202aAbaDaAbaCaAbaBaAbaAAbaAxfxbxxaxxfx85、aAAbaDAbaaCbAbaBaAbaAAbaAxfxbxxaxdxfxln)()()()()(lim00)1ln()(0仅取可取任意实数，而，可取任意实数且可取任意实数，，可取任意实数，，之间的关系为，，则，，且当　　，　，当设答：（）86、abAaDaAbaCbAbaBAbaAAbaAxfxbxxexfxax可取任意实数且可取任意实数，，可取任意实数，，可取任意实数，，之间的关系为，，则，且，　　当，当设)()()(1)()(lim001)(0答：()88、以下极限式正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）()lim()()lim()()lim()()lim()AxeBxeCxeDxxxxxxxxx001111111111091、limsin()()()()xxxABCD110之值　　　不存在但不是无穷大　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）99、lim(cos).....xxxABCD0212220　　　　　　不存在　　　答：（）102、　　　答（　　）　　　　　　　　　　不存在　　　　　　.2.2.2.312lim2DCBAxxx　　　答（　　）　　　　　　　　　　．　　．　　．　　．21)21(lim2sin0DeCeBAxxxx111、（　　）　　　　　　　　　答　　　　　　　　　　　　　　　　　阶的是时，下述无穷小中最高当xxDxCxBxAxsin11cos1022112、　　　答（　　）　　　　　　　　　　．．　．　．　．是等价无穷小，则与时，若当232123211cos)(1)1()(0312DCBAaxxaxxx114、lim()lim()()xxxxfxfxafxxxABCD00000，是函数在处连续的（　　）．充分条件　．必要条件．充分必要条件　．既非充分又非必要条件　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）115、函数，，　　，在点的连续性是（　　）．连续；　　　　　　．左连续，右不连续；．右连续，左不连续；．左右都不连续．　　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）fxexxxABCDx()101001116、）　　　　　　答（　　　　　　　　　　　　．　　．　　．　　．（　　）．处连续，则　，在，　　　　，设函数2420111132)(2DCBAaxxaxxxxxf117、）　　　　　　答（　　　　　　　　　　　　．　　．　　．　　．的值等于（　　）处连续，则在若，　，设函数2121120)(020cos)(2