高等数学函数极限连续练习题及解析

数学任务——启动——习题1一、选择题：(1)函数21arccos1xxy的定义域是()(A)1x;(B)13x(C)1,3(D)131xxxx(2)函数xxxysincos是()(A)偶函数(B)奇函数(C)非奇非偶函数(D)奇偶函数(3)函数xy2cos1的最小正周期是()(A)2(B)(C)4(D)21(4)与2xy等价的函数是()(A)x;(B)2x(C)33x(D)x(5)10011xxxxxf,则xfxlim0()(A)-1(B)1(C)0(D)不存在二、填空题：(1)若,2512tttf则.__________1_________,2tftf(2)3sin31xxxt，则______6______,6。(3)若xf的定义域为1,0，则2xf的定义域为______，xfsin的定义域为______，0aaxf的定义域为______，0aaxfaxf的定义域为______。(4)__________1241221limxxx。(5)无穷小量皆以______为极限。三、计算题(1)证明函数xxy1sin1在区间1,0上无界，但当0x时，这个函数不是无穷大。(2)求下列极限(1)1475322323limxxxxx(2)xxxxsin2cos1lim0(3)xxx2tan4tanlim(4)nnnn1321lim(5)xexx1lim0(6)xxxx2sinsintan30lim(7)xxxxxarctan1sin120lim(8)11limxxex(3)设01012xxxxxf，求xfxlim0。(4)证明数列,222,22,2的极限存在，并求出该极限。(5)设()fx是多项式,且320()2()lim2,lim3xxfxxfxxx,求()fx(6)证明方程bxaxsin，其中0,0ba，至少有一个正根，并且它不超过ba。(7).222lim22xxaxbxx,求:,ab.